河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题

洛阳市2020—2021学年高二质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（）A. B. C. D.【答案】C2.下列可以作为直线参数方程的是（）A.（为参数） B.（为参数）C.（为参数） D.（为参数）【答案】B3.在各项为正的递增等比数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】C4.在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：①由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心；②由样本点，，…，得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上；③利用来刻画回归的效果，比的模型回归效果好；④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低；其中正确的结论是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B5.使得成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】D6.曲线的参数方程为（为参数），则曲线的离心率（）A. B. C. D.【答案】B7.南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为.若中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则用“三斜求积术”求得的面积为（）A. B.1 C. D.【答案】D8.已知，，且，则（）A. B.C. D.【答案】A9.已知复数满足，则的最大值为（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A10.观察下列算式：……若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则（）A.42 B.43 C.44 D.45【答案】D11.过抛物线的焦点的直线与曲线交于，两点，且，则（）A.3 B.9 C. D.【答案】D12.函数在内有极值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数，满足不等式，则的最大值为______.【答案】314.关于实数的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第______象限.【答案】三15.在极坐标系中，直线和圆交于、两点，则______.【答案】16.若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.（1）求的值；（2）且，求正实数的值.【答案】（1）；（2）.18.已知数列首项，且满足，令.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列中的最小项.【答案】（1）证明见解析；（2）-3.19.某学校针对“学生的网上购物热现象”，对“喜欢网上购物和学生性别是否有关”进行了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢网上购物的人数占男生人数的，女生喜欢网上购物人数占女生人数的，设男生人数为.（1）作出列联表；（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢网上购物和性别有关，则男生至少有多少人?参考公式：，其中.参考数据：0.500.4000050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246635787910.828【答案】（1）表格见解析；（2）12人.20.已知曲线（为参数），曲线（为参数）.（1）化，的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上点对应的参数，点为上一动点，中点为，求点到直线（为参数）距离的最小值以及此时点的坐标.【答案】（1），曲线表示为圆心，1为半径的圆，，曲线表示焦点在轴上的椭圆；（2），点坐标为.21.已知椭圆，右顶点，上顶点为，左，右焦点分别为，，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的，两点，若椭圆上存在点，使得，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.【答案】（1）；（2）.22.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.

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