山东省威海市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学试题

PAGE威海市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.复数A.B.C.D.2.已知随机变量的取值为，若，，则从事教育工作不从事教育工作男女A.B.从事教育工作不从事教育工作男女附表3.某院校为调查师范类学生毕业后是否从事教育工作，随机调查了该校名不同性别师范类毕业生，得到表中数据，则附表A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“从事教育工作与性别有关”B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“从事教育工作与性别有关”C.有的把握认为“从事教育工作与性别有关”D.有的把握认为“从事教育工作与性别有关”4.函数的图像可能是.5.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件为“四名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选羽毛球”，则A.B.C.D.6.定义在上的偶函数，记，则A. B. C.D.7.A.B.C.D.8.若函数在有且只有一个零点，设在上的最大值为，最小值为，则A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.已知在复平面内，复数对应的点分别为，则A. B. C.对应的点在复平面的虚轴上D.满足方程的复数对应的点的轨迹为椭圆 10，.）A.该校学生每周平均阅读时间为9小时B.该校学生每周阅读时间的标准差为C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占D.若该校有名学生，则每周阅读时间在小时的人数约为11.采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一.一般来说，PMI高于表示本月经济较上月扩张，反之则收缩.下图是2019年5月至2020年5月中国制造业和非制造业PMI运行情况，则A.2020年2月，受新冠疫情影响我国制造业与非制造业PMI均明显下滑B.C.除2020年2月外，非制造业经济每月均比上月保持扩张态势D.依据2020年3至5月的非制造业PMI与月份的关系，得到回归方程，预测2020年6月的非制造业PMI约为12.已知函数，则A.当时，在上单调递增B.当时，在处的切线为轴C.当时，在存在唯一极小值点，且D.对任意，在上均存在零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域为____________.14.展开式中的系数为________.15.某教师一个上午有个班的课，每班一节，如果上午只能排节课，并且教师不能连上节课，则这位教师上午的课表排法有__________种.16.年，新冠肺炎疫情在全球肆意蔓延，影响和改变了许多人的工作和生活状态.小李疫情期间自主创业，在网上开了一家水果店，销售的水果中有火龙果、白兰瓜、葡萄柚，价格分别为元/盒、元/盒、元/盒.为了增加销量，小李进行了一次促销活动：若一次购买水果总价不低于元，顾客就少付元.每笔订单顾客在网上支付成功后，小李会得到支付款的.（1）当元时，顾客一次购买火龙果和葡萄柚各一盒，小李会得到支付款__________元.（2）在促销活动中，为保证小李每笔订单得到的支付款均不低于促销前水果总价的六折，则的最大值为元.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）元件A元件A元件B元件A我国的5G研发在世界处于领先地位，到2020年5月已开通5G基站超过20万个.某科技公司为基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件和元件按如图方式连接而成.已知元件至少有一个正常工作，且元件正常工作，则该装置正常工作.据统计，元件和元件正常工作超过小时的概率分别为和.元件A元件A元件B元件A（Ⅰ）求该装置正常工作超过小时的概率；（Ⅱ）某城市5G基站建设需购进台该装置，估计该批装置能正常工作超过小时的件数.级别（BMI级别（BMI值）偏瘦（）正常（）偏胖（）肥胖（）国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写为BMI）来衡量人体胖瘦及健康程度，其计算公式是.根据BMI，将人体胖瘦程度划分为四个等级，如表所示.某大学为了解学生的身体健康状况，随机抽取名学生的身高和体重数据，得到他们的BMI值如下：男生BMI值：女生BMI值：（Ⅰ）根据BMI值，分析男生和女生的身体质量“正常”指数率，并说明哪种性别的身体质量指数较好？（Ⅱ）将“偏瘦”“偏胖”“肥胖”三种类型统称为指数“不正常”，现从指数“不正常”的学生中选取人进行生活方式调查，记抽到类型为“肥胖”的人数为，求的分布列和期望.19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，写出函数的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）；（Ⅲ）若在上单调递减，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；140012001000800600400200140012001000800600400200102030405060价格x（元/kg）月销量y（kg）21.（本小题满分12分）山东省普通高中新课程方案规定，综合实践活动由研究性学习、社会实践和志愿服务三部分组成，三年不少于小时.某学生利用假期开展研究性学习活动，对某公司的一种产品月销量（kg）与价格（元/kg）进行了统计，收集到价格从（元/kg）的产品月销量的相关数据，得到如图所示的散点图.（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断，结合下表中统计量的值表中.（ⅰ）求关于的回归方程；（ⅱ）产品定价为多少时，月销售额的预报值最大？附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的取值范围；（Ⅲ）设是函数的极大值点，证明：.

高二数学参考答案一、单项选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案AACDDBCB二、多项选择题：（每小题5分，共20分）题号9101112答案BDADACDAC三、填空题：（每小题5分，共20分）13.；14.；15.；16..四、解答题：17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）元件A至少有一个正常工作超过小时的概率，…………2分则该装置正常工作超过小时的概率为.…………5分（Ⅱ）设台该装置能正常工作超过小时的有台，则服从二项分布，………………8分所以这台装置能正常工作超过小时的约有台.…10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）统计得男生28人，女生22人，男生指标“正常”16人，女生指标“正常”14人，………………2分所以男生“正常”指标率为，女生“正常”指标率为，……………3分因为，所以女生身体质量指数情况好于男生.………………5分（Ⅱ）指标“不正常”共20人，其中“肥胖”4人，………………6分则的可能取值为………………7分分布列为………………10分所以.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设，则，又∵为奇函数，∴………………2分又，所以………………4分（Ⅱ）.………………8分（Ⅲ）因为在单调递减,而的对称轴………10分∴当时在上单调递减，即当时，符合题意.…………12分20（本小题满分12分）解:（Ⅰ）当时，，……………1分……………2分当时，，当时，.所以的单调递减区间为，递增区间为.………………4分（Ⅱ）若时，即.………………5分………………6分①当即时，恒成立，所以在是增函数，，满足题意；………………7分②当即时，由得，由得.(ⅰ)当即时，在是增函数，满足题意；…………9分(ⅱ)当即时，在是增函数，是减函数，此时，不满足题意；……………11分综上可知，的取值范围为.…12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）更适宜作为回归方程.……………2分（Ⅱ）（ⅰ）由得，,所以，知与线性相关，…3分由表中统计量值得……………5分又，所以，…………6分则……………7分因为，所以关于的回归方程为.………………8分（ⅱ）月销售额，………………9分则，令，得.………………10分当时，，单增；当时，，单减，………………11分所以定价为元/kg时，月销售额的预报值最大.………………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以，…………2分.…3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.………………4分由.当，，当，，得在单调递减，在单调递增；，…5分又当时，，且，在的取值范围为.…6