浙江教育出版社初中数学八年级下册 平行四边形及其性质同课异构

4.2平行四边形及其性质1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.记作:ABＤＣ□ABCD3.读作：5.对边：AB和CD；

AD和ＢC．

对角：∠A和∠C;

∠B和∠D

4.几何语言:

∴四边形ABCD是平行四边形∵AB∥CDAD∥BC平行四边形ABCD你能从以下图形中找出平行四边形吗？23145平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．(1)用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼一拼(2)从拼图可以得到什么启示？小结：

平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ABCD猜一猜

请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?量一量ABCD用你以前所学的知识证明猜想.已知：□ABCD求证：AB=CD，BC=DA；

∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD1234即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△CDA≌△ABC（ASA）∴CD=AB，DA=BC，

∠D=∠B又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△CDA和

△ABC中证明：连接AC平行四边形的性质性质1：平行四边形的对边平行且相等性质2：平行四边形的对角相等，邻角互补ABCD

如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF1.在ABCD中，已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：大声回答120°、60°、120°练一练ABCD可要细心哟2.在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=

，∠B=

，∠C=

∠D=

。

ABCD80°100°80°100°例１在平行四边形ABCD中，

垂足分别为E,F求证:

.Z```x``xkABＤＣEF应用知识解决问题HABCDG若a//b，作

AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.则GH=AD=BC.两条平行线之间的任何两条平行线段都相等（应用性质1）ba应用知识解决问题两条平行线之间的距离都相等则DA=HG=CB.若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交

b于D、H、C.ABCDabHG点到直线的距离应用知识解决问题两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离1.在平行四边形ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数课堂练习EABDC9cm5cm2.如图，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝

．4cm235cm5cm4cm1

ADCB43解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2(AD+AB)=2(3+5)=163.如图，已知ABCD,AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?学校买了四棵树，准备种在花园里，已经种了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该种在哪里？A1A3A2ABC1.