初中八年级数学课件-课题学习 最短路径问题（一）

课题学习

最短路径问题（一）17二月2024人教版数学八年级上册13.41ABBAl学习目标能够抽象或建立数学模型转化为简，利用已有知识作图解答；17二月2024人教版数学八年级上册13.42了解路径最短问题内容；体会生活中的数学，培养抽象、转化思维和作图能力。温故知新17二月2024人教版数学八年级上册13.43垂线段性质：BAl线段公理：AB最短路径两点之间,线段最短垂线段最短问题情景17二月2024人教版数学八年级上册13.44如图所示，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？思考：

这个问题可以抽象或转化为几何问题吗？ABl问题分析17二月2024人教版数学八年级上册13.45lABCCABl当点C在直线l的什么位置时，AC与BC的和最小？抽象或转化C问题分解17二月2024人教版数学八年级上册13.46两点之间，线段最短.？lAB如右图所示，点A、点B分别是直线l同侧的两个点，如何作图使得点A、点B的距离之和最短问题分解17二月2024人教版数学八年级上册13.47两点之间，线段最短.lABC如右图所示，点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？问题联系17二月2024人教版数学八年级上册13.48lABClABC小组讨论，已学过的知识可以做到这个转化目标吗？以上两个问题

有潜在的转化联系吗？问题联系17二月2024人教版数学八年级上册13.49lABCB1

如右上图，在AB1两点的所有连线中，线段AB1

最短.因此，线段AB1

与直线l的交点C的位置即为所求.lABCB1

如左下图，作点B关于直线l

的对称点B1.当点C在直线l的哪个位置时，AC与CB1

的和最小？作点B关于直线l

的对称点B1结论证明17二月2024人教版数学八年级上册13.410ABCB1F2024/2/1710在直线l上任取另一点F

，连接AF

、BF、B1C、B1F．∵直线l是点B、点B1

的对称轴，点C、点F在对称轴l上，∴BC=B1C，BF=B1F．∴AC+BC=AC+B1C=AB1，

AF+BF

=AF

+B1F.在△AB1F中，AB1

<AF+B1F，∴AC+BC<AF+BF.所以AC+BC最小，即所求最短路径．证明:做点B

关于直线l的对称点点B1.l两点一线问题归纳17二月2024人教版数学八年级上册13.411lABClABCB′lABC转化为几何问题用已知解未知温故知新解决问题ABl当堂练习17二月2024人教版数学八年级上册13.412如下图所示，在l1、l2之间有一点A，分别在l1、l2上确定一点B、点C，使得AB

+AC

+BC

最短.l1l2ABC解答过程17二月2024人教版数学八年级上册13.41313l1l2作点A关于l1和l2的对称点A1、A2，连接A1A2，交l1于B点，交l2于C点.连接AB、AC

和BC，

则AB+BC+CA最小.BCA1AA2一点两线：作两次轴对称思考：说说理由？课堂小结17二月2024人教版数学八年级上册13.414最短路径问题理论知识；抽象、转化思想；尺规作图；类比思考，触类旁通.课外练习17二月2024人教版数学八年级上册13.4151