2024届浙江省义乌市六校联考数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届浙江省义乌市六校联考数学八年级第二学期期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．直线：为常数的图象如图，化简：A．3 B． C． D．53．要说明命题“若>，则>”是假命题，能举的一个反例是（）A． B．C． D．4．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）A．50° B．25° C．15° D．205．如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度

与注水时间

之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度

与注水时间

之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．6．若把分式中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值()A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍 C．不变 D．缩小为原来的倍7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）8．下列关于一次函数的说法，错误的是()A．图象经过第一、二、四象限B．随的增大而减小C．图象与轴交于点D．当时，9．在中，若，则（）A． B． C． D．10．若一次函数y=kx+b的图像与直线y=-x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=x-6 D．y=-x+10二、填空题(每小题3分,共24分)11．在函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是_______12．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形ABCF的面积为18cm2，则菱形的边长为_____．13．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．14．已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为_____个．15．在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________16．将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．17．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．18．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在每个小正方形的边长都是的正方形网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），连接，．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形的周长是________________（长度单位）（3）直接写出四边形是何种特殊的四边形．20．（6分）已知：如图平行四边形中，，且，过作于，点是的中点，连接交于点，点是的中点，过作交的延长线于.（1）若，求的长.（2）求证：.21．（6分）小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长0.8m,其影长为1m,同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高22．（8分）矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．23．（8分）（1）因式分解：4m2－9n2；（2）先化简，再求值：,其中x=224．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．25．（10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【题目详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.2、C【解题分析】

先从一次函数的图象判断出的正负，然后再化简原代数式．【题目详解】由直线为常数的图象可得：，所以，故选：C．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象，关键是根据二次根式的性质及其化简，绝对值的化简解答．3、D【解题分析】

作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【题目详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，

故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．4、B【解题分析】

根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．【题目详解】在四边形ABCD中，∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=12AB，PN=12DC，PM∥AB，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN=180°-130°2故选B．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．5、D【解题分析】

根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．【题目详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．【题目点拨】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6、A【解题分析】

把和都扩大为原来的5倍，代入原式化简，再与原式比较即可.【题目详解】和都扩大为原来的5倍，得，∴把分式中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值扩大为原来的5倍.故选A.【题目点拨】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.7、B【解题分析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．8、D【解题分析】

由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；【题目详解】∵，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵，∴随的增大而减小，B正确；令时，，∴图象与轴的交点为，∴C正确；令时，，当时，；D不正确；故选：D．【题目点拨】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．9、A【解题分析】

根据平行四边形的性质可得出，，因此，，即可得出答案．【题目详解】解：根据题意可画出示意图如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴．故选：A．【题目点拨】本题考查的知识点是平行四边形的性质，属于基础题目，易于理解掌握．10、D【解题分析】

根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（-1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【题目详解】一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，

∴k=-1，

∵一次函数过点（8，2），

∴2=-8+b

解得b=1，

∴一次函数解析式为y=-x+1．故选：D.【题目点拨】考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≥﹣2且x≠0【解题分析】根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.12、5cm【解题分析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【题目详解】解：因为正方形AECF的面积为18cm2，所以AC＝＝6cm，因为菱形ABCD的面积为24cm2，所以BD＝＝8cm，所以菱形的边长＝＝5cm．故答案为：5cm．【题目点拨】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．13、1【解题分析】

由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【题目详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=1°，故答案是：1．【题目点拨】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．14、1【解题分析】

根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．【题目详解】如图所示，当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P1A＝P1B时，△ABP1是等腰三角形，故答案为1．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．15、41或33.【解题分析】

需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．【题目详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）当AE、DF不相交时：由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案为：41或33.【题目点拨】本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”．16、43【解题分析】

依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.【题目详解】，，则，即，，.故答案为：（1）；（2）.【题目点拨】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.17、【解题分析】试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案为．考点：翻折变换（折叠问题）．18、对角线互相平分【解题分析】

先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．【题目详解】解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．故答案为对角线互相平分．【题目点拨】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（3）正方形，见解析【解题分析】

（1）根据中心对称的特点得到点A1、C1，顺次连线即可得到图形；（2）根据图形分别求出AC、、、的长即可得到答案；（3）求出AB、AC、BC的长度，根据勾股定理逆定理及中心对称图形得到四边形是正方形，即可求出答案.【题目详解】（1）如图，（2）∵，，，，∴四边形的周长=AC+++=,故答案为：；（3）由题意得：，，,∴AB=BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，由（2）得，∴四边形是菱形，由中心对称得到，,，∴是等腰直角三角形，∴,∴,∴四边形是正方形.【题目点拨】此题考查中心对称图形的作图能力，勾股定理计算网格中线段长度，等腰直角三角形的判定定理及性质定理，勾股定理的逆定理，正方形的判定定理.20、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）由已知四边形是平行四边形得出，且，可求出AF，再通过证明即可求出的长；（2）通过作辅助线证明即可证明.【题目详解】解：（1）在平行四边形中，，∵，∴，，，∴，∴.点是的中点，，.∴，∴∴，，∴.（2）连接，∵，，∴，∵点是的中点，，∴，∴，∴∴，∴，∴.方法二：取中点，连接（其他证法均参照评分）【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，利用三角形证明与是解题的关键.21、解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则有0.8/1=x/5.5解得x=1.1．∴树高是1.1+1.5=5.9（米），【解题分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．22、（1）证明见解析；（2）1.【解题分析】分析：（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四边形AFCE是菱形；（2）解：设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的边长EC=8-3=5，∴菱形AFCE的面积为：4×5=1．点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.23、（1）（2）2【解题分析】

（1）根据平方差公式因式分解即可.（2）首先将其化简，在代入计算即可.【题目详解】（1）（2）代入x=2，原式=【题目点拨】本题主要考查因式分解，这是基本知识，应当熟练掌握.24、y=2x﹣1【解题分析】

将点（1，5）和（1，1）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．【题目详解】∵一次函数y=kx+b经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣1．【题目点拨】考查待定系数法求函数解析式，关键是要掌握待定系数法的步骤：（1）写出函数解析式的一般式,其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.（1）解方程（组）求出待定系数的值,从而写出函数解析式.这节课我们进一步研究二次函数解析式的求法.．25、（1），且；（2）不存在，理由见解析．【解题分析】

（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=，求