重庆市九龙坡区育才成功学校2024届数学八下期末达标检测模拟试题含解析

重庆市九龙坡区育才成功学校2024届数学八下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（）A．（12，12） B．（78，78） C．（66，66） D．（55，55）2．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：节约用水量x（t）0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5户数6482由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3t3．二次根式(x+3)2中字母x的取值范围是（A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全体实数4．下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形5．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°7．若有意义，则x的取值范围是A．且 B． C． D．8．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．39．下列四边形中是轴对称图形的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．将正方形和按如图所示方式放置，点和点在直线上点，在轴上，若平移直线使之经过点，则直线向右平移的距离为（）．A． B． C． D．12．下列度数不可能是多边形内角和的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为_____．14．已知反比例函数的图像经过点、，则k的值等于_____.15．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．17．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．18．已知点，关于x轴对称，则________.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC为格点三角形（即A,B,C均为格点），求BC上的高.21．（8分）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？22．（10分）根据指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．23．（10分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲.节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数.

销售单价(元/件)…30405060…每天销售量(件)…350300250200…（1）求出与的函数关系；（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?(利润=销售总价-成本价)；②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．25．（12分）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．26．如图，矩形的两边，的长分别为3，8，且点，均在轴的负半轴上，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，且点的横坐标为，则点的横坐标为______（用含的代数式表示），点的纵坐标为______，反比例函数的表达式为______.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据选点的规律，罗列出部分点的坐标，根据这些点的坐标找出规律“An（-,），Bn（，）（n为正整数）”，再根据该规律解决问题．【题目详解】解：观察，发现规律：A1（-1，1），B1（1，1），A2（-3，3），B2（3，3），A3（-6，6），B3（6，6），B4（10，10），A5（-15，15），…，∴An（-,），Bn（，）（n为正整数）．∴B12（，）,即（78，78）.故选B【题目点拨】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“An（-,），Bn（，）（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据选点的规律列出部分点的坐标，根据这些点的坐标发现规律是关键．2、B【解题分析】

根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得．【题目详解】解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是=2.3（t），故选B．【题目点拨】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．3、D【解题分析】

根据任何实数的平方是非负数，可得答案．【题目详解】二次根式(x+3)2中字母x的取值范围是x+3x是任意实数.故选：D.【题目点拨】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.4、D【解题分析】

利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；

B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，

故选：D．【题目点拨】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．5、B【解题分析】

利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．【题目详解】A.抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；B.正确；C.调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；D.“明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。故选B.【题目点拨】此题考查概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质6、A【解题分析】

用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【题目详解】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．故选：A．【题目点拨】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7、A【解题分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】由题意可知：，解得：且，故选A．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.8、D【解题分析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆=b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.9、B【解题分析】

根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.【题目详解】平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；矩形是轴对称图形，故符合题意；菱形是轴对称图形，故符合题意；正方形是轴对称图形，故符合题意，所以是轴对称图形的个数是3个，故选B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.10、B【解题分析】分析：根据折叠的性质可得∠E=∠B=60°，进而可证明△BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，进而可证明△EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60°，又因为∠D=∠B=60°，进而可证明△DFC是等边三角形，问题得解．详解：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等边三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等边三角形，∴图中等边三角形共有3个，故选B．点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形．11、C【解题分析】已知点和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形，可得（3，2），设平移后的直线设为，将代入可求得，即直线向右平移的距离为．故选．12、B【解题分析】

根据多边形内角和定理求解即可．【题目详解】正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）A.，正确；B.，错误；C.，正确；D.，正确；故答案为：B．【题目点拨】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解题分析】

连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝4，A、C关于BD对称，∴连AM交BD于P，则PM+PC=PM+AP=AM，根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称中的最短路径问题，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14、6【解题分析】

根据反比例函数的性质，k=xy，把A、B坐标代入列出方程组求解即可得k的值。【题目详解】解：∵、在的图像上，∴解得：m=3,k=6∴k=6【题目点拨】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键。15、77°【解题分析】

先根据旋转的性质得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠AB′C′，从而得到∠B的度数．【题目详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案为77°.【题目点拨】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质.16、2.2【解题分析】

作出图形,利用定理求出BD长,即可解题.【题目详解】解：如图,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△BD中,∠DB=90°,D=2米,BD2+D2=B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【题目点拨】本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,利用勾股定理求出BD的长是解题关键.17、2【解题分析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【题目详解】解：，由最简二次根式与能合并成一项，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．【题目点拨】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．18、【解题分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．【题目详解】解：∵点，关于x轴对称，

∴，

∴．

故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．三、解答题（共78分）19、-5【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20、.【解题分析】

根据网格，由勾股定理求，，的值，即可得到为直角三角形，利用“面积法”求斜边上的高.【题目详解】中，，，，，为直角三角形，设边上的高为，则有，.【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理的运用，充分利用网格，构造直角三角形是解题的关键.21、（1）甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天；（2）1天【解题分析】

（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+15）天，根据甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【题目详解】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天根据题意得经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝15（天）答：甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天．（2）解：设甲队再单独施工y天，依题意，得，解得y≥1．答：甲队至少再单独施工1天．【题目点拨】此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．22、（1）(2，)；（2）[，135]【解题分析】试题分析：认真分析题中所给的指令即可得到结果．(1)先逆时针旋转60°，再前进4，所以到达的点的坐标是(2，)；(2)要使机器人能到达点(-5，5)，应对其下达[，135]考点：本题考查的是点的坐标点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解指令[S,A]中的S和A所分别代表是含义．23、见解析【解题分析】分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)①、根据题意列出方程，从而求出x的值，然后根据利润不高于100%得出答案；②、根据题意得出W与x的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案．详解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将和分别的代入y=kx+b得，，解得，所以，（2）①据题意得：，又因为，当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．②据题意得，，，即当所以，当销售单价时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大，最大利润．点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式．24、（1）①补图见解析；②证明见解析；（2）2BE＝AD＋CN，证明见解析；（3）.【解题分析】分析：（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；（2）BE=AD+CN．根据正方形的性质可得出BF=AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF=CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．详解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE，如图2所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，∴AE=CE=AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点B，E在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE=AD+CN．证明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，∴AF=FC．∵点E是AN中点，∴AE=EN，∴FE是△ACN的中位线．∴FE=CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF=BC．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF=AD．∵BE=BF+FE，∴BE=AD+CN．（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点