2024届山西省朔州市名校数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山西省朔州市名校数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为A．14 B．13 C．12 D．102．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.53．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为()A．1 B．2 C．3 D．55．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，106．已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm7．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．8．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（）A．4 B．3 C．2 D．19．若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣110．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>511．如图，有一张直角三角形纸片，两条直角边，，将折叠，使点和点重合，折痕为，则的长为（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.7512．已知一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如下表：x0123y6420那么方程的解是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．函数的自变量x的取值范围______.14．一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______15．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．16．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．17．将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为_________．18．如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．(1)当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；(2)当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；(3)当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．20．（8分）如图，一次函数y=-3x+6的图象与轴、轴分别交于、两点．（1）将直线向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；（2）求出平移过程中，直线在第一象限扫过的图形的面积．21．（8分）如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.（1）求证：AE=FE；（2）若AB=2BC，∠F=35∘，求∠DAE22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，B、D分别在轴负半轴、轴正半轴上，点E是轴的一个动点，连接CE，以CE为边，在直线CE的右侧作正方形CEFG．（1）如图1，当点E与点O重合时，请直接写出点F的坐标为_______，点G的坐标为_______．（2）如图2，若点E在线段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面积．（3）当点E在轴上移动时，点F是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由．23．（10分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求证：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的边长．24．（10分）解方程组：．25．（12分）求下列分式的值：，并从x＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值．26．我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元棵；超过500棵的部分，销售单价为700元棵．乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元棵；超过1000棵的部分，销售单价为600元棵．设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为元、元(1)该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；(2)当时，分别求出、与x之间的函数关系式；(3)如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【题目点拨】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.2、C【解题分析】

首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM.【题目详解】在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，又因为PE⊥AB，PF⊥AC，故四边形AEPF为矩形，因为M

为

EF

中点，所以M

也是

AP中点，即AM=AP，故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，由，可得AP=，AM=AP=故本题正确答案为C.【题目点拨】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键.3、D【解题分析】

根据角平分线的性质进行求解即可得.【题目详解】∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故选D.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4、B【解题分析】

根据平移的性质即可求解.【题目详解】∵△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3，∴BE=2，即平移的距离为2.故选B.【题目点拨】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.5、B【解题分析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【题目详解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；B、∵52+122=169=132，∴能作为直角三角形三边长，故本选项正确；C、∵62+72=85≠82，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；D、∵82+92=141≠102，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6、C【解题分析】

根据菱形的性质，各边长都相等，对角线垂直平分，可得点O是AC的中点，证明EO为三角形ABC的中位线，计算可得．【题目详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∵为的中点，∴是的中位线，∴，故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握几何图形的性质是解题关键．7、B【解题分析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．8、D【解题分析】

设勾为x，股为y，根据面积求出xy＝2，根据勾股定理求出x2+y2＝5，根据完全平方公式求出x﹣y即可．【题目详解】设勾为x，股为y（x＜y），∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴4×xy+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，（x﹣y）2＝1，故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此题的关键．9、C【解题分析】

把点P坐标代入正比例函数解析式得到关于a的方程，解方程即可得.【题目详解】解：由题意得：a=﹣(-3+a)，解得：a=1，故选C.【题目点拨】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键.10、C【解题分析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.【题目详解】由题意得：x-5≥0，解得：x≥5，故选C.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.11、D【解题分析】

设CD=x，则BD=AD=10-x．在Rt△ACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长．【题目详解】解：设CD=x，则BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．12、C【解题分析】

因为一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如表所示,求方程的解即为y=0时,对应x的取值,根据表格找出y=0时,对应x的取值即可求解.【题目详解】根据题意可得:的解是一次函数中函数值y=0时,自变量x的取值,所以y=0时,x=1,所以方程的解是x=1,故选C.【题目点拨】本题主要考查一元一次方程与一次函数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、x<-2【解题分析】

二次根式有意义的条件就是被开方数大于等于1；分式有意义的条件是分母不为1．【题目详解】根据题意得：－x－2＞1，解得：x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．【题目点拨】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14、-1【解题分析】

根据截距的定义：一次函数y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【题目详解】解：∵一次函数y=2x-1中b=-1，∴图象在轴上的截距为-1.故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.15、1【解题分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16、1【解题分析】

先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【题目详解】解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1（米）．

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．17、【解题分析】分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．详解：由“上加下减”的原则可知，直线y=－2x﹣2向上平移5个单位，所得直线解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案为：y=－2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18、（，0）【解题分析】

如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，【题目详解】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0）.三、解答题（共78分）19、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t为1秒或秒.【解题分析】

(1)分当PQ⊥BC和当PQ⊥CD两种情况,利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论;

(2)当点P在BC边和当点P在CD上两种情况,利用矩形的性质即可得出结论;

(3)利用平行四边形的性质得出S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD,进而分当点Q在边AD上和点Q在边AB上利用三角形的中线的性质即可得出结论.【题目详解】解：(1)当PQ⊥BC时，如图1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵点O是AC的中点，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，当PQ⊥CD时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴点P与点C重合，点Q和点A重合，∴PQ＝AC＝2cm，综上所述，当PQ与▱ABCD的边垂直时，PQ＝cm或2cm．(2)当点P在BC边时，如图2，∵四边形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，∴t＝1÷2＝秒，当点P在CD上时，∵四边形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由过点C垂直于AB的直线有且只有一条，得出此种情况不存在，即：当t＝秒时，以点A，P，C，Q为顶点的四边形知矩形；(3)∵AC是平行四边形ABCD的对角线，∴S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD，∵CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分，∴当点Q在边AD上时，∴点Q是AD的中点，∴AQ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，当点Q在边AB上时，同理：点P是CD的中点，∴t＝(4+1)÷2＝秒，即：t为1秒或秒时，CQ将平行四边形ABCD的面积分成1：3两部分．【题目点拨】本题考查的是四边形综合题，熟练掌握全等三角形的性质和三角形的性质是解题的关键.20、（1）y=-3x+3；（1）．【解题分析】

（1）根据平移的性质“左加右减”，将x换成x+1整理后即可得出结论；

（1）根据三角形的面积公式直接求出扫过的面积即可得出结论．【题目详解】（1）根据平移规律可得平移后的直线的解析式为：y=-3（x+1）+6=-3x-3+6=-3x+3；（1）对于一次函数y=-3x+6，当x=0时，y=6，所以B（0，6），令y=0，即-3x+6=0，解得x=1．所以A（1，0）同理可得直线y=-3x+3与x轴的交点C（1，0），与y轴的交点D（0，3）因此直线AB在第一象限扫过的图形的面积为：S=OA×OB-OC×OD=×1×6-×1×3=．【题目点拨】本题考查一次函数图象的几何变换以及三角形的面积公式，解题的关键是熟记平移的性质“上加下减，左加右减”，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．21、（1）详见解析；（2）35°.【解题分析】

（1）欲证明AE=FE，只要证明△ADE≌△FCE（AAS）即可．（2）根据∠DAE=∠BAD-∠FAB，只要求出∠BAD，∠FAB即可．【题目详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E是CD的中点，∴AD//CF，DE=CE，∴∠DAE=∠CFE，∠D=∠ECF，DE=CE，∴ΔADE≌ΔFCE（AAS），∴AE=FE．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，由（1）的结论知AD=FC，∴BF=2BC，∵AB=2BC，∴AB=FB，∴∠FAB=∠F=∴∠B=180∴∠BAD=180°−∠B=70°，∴∠DAE=∠BAD−∠FAB=70°−35°=35°.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△ADE≌△FCE.22、（1）（2）（3）是，理由见解析．【解题分析】

（1）利用四边形OBCD是边长为4的正方形，正方形CEFG,的性质可得答案，（2）利用勾股定理求解的长，可得面积，（3）分两种情况讨论，利用正方形与三角形的全等的性质，得到的坐标，根据坐标得到答案．【题目详解】解：（1）四边形OBCD是边长为4的正方形，正方形CEFG,三点共线，故答案为：（2）由正方形CEFG的面积（3）如图，当在的左边时，作于，正方形CEFG，四边形OBCD是边长为4的正方形，在与中，设①+②得：在直线上，当在的右边时，同理可得：在直线上．综上：当点E在轴上移动时，点F是在直线上运动．【题目点拨】本题考查的是正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，勾股定理的应用，点的移动轨迹问题，即点在一次函数的图像上移动，掌握以上知