空间关系计算与分析

概述空间关系特征与分类拓扑关系计算与分析方向关系计算与分析距离关系计算与分析本章小结0空间关系计算与分析空间关系的定义“关系”是一个涵义非常广泛的词汇，在不同的学科领域具有不同的定义。在汉语学中，关系是指事物之间相互作用、相互联系的状态，亦指人和人或人和事物之间某种性质的联系。在社会学中，关系是发生在两个人之间的一种社会交往的过程，通常被定义为一种特殊的人际关系。在计算机科学中，关系是笛卡儿积的有一定意义的、有限的子集，因而关系也是一个二维表，表的每一行对应一个元组，表的每一列对应一个域。在地理信息科学中，由于所描述的空间目标或空间现象带有空间位置特性，关系亦称为空间关系，它描述空间目标的几何位置以及属性之间的关系。11.概述空间关系的定义地理信息科学领域的空间关系几何位置之间的关系主要包括拓扑关系、方向关系、距离关系、连通性等。几何位置和属性相互之间的关系主要包括空间目标分布的统计相关、空间自相关、空间相互作用或依赖等。属性之间的关系主要包括空间目标之间属性的相似性关系。21.概述哥尼斯堡七桥问题欧拉空间关系的作用空间关系是人类认知和描述现实世界最基本也是最常用的一种表达方式。空间目标之间空间关系的描述和表达对GIS空间查询、空间分析和空间推理等方面具有重要影响。在空间查询中，通过空间谓词（如相邻、包含）的限制可快速检索到满足要求的空间目标。在空间分析中，利用空间关系（如方向）有助于分析空间目标的运动模式和运动状态。在空间推理中，可利用现有的空间关系信息进一步发现其他地理实体或地理现象之间的关联关系。31.概述空间关系的研究与发展早在20世纪80年代，空间关系理论研究就已受到GIS学术节高度重视。以Boyle为代表的学者们提出了空间关系基本理论美国国家地理信息中心将列为优先研究的5个专题之一早起的研究主要集中在定性空间关系的描述方法自然语言空间关系的理解时空推理空间知识表达和处理的空间约束空间认知41.概述空间关系的研究与发展20世纪90年代中期，空间关系研究主要集中在：空间关系推理（同类关系推理和异类关系推理）时态GIS概念提出，时态关系、时空推理受到关注三维空间关系研究开始兴起，主要集中在三维拓扑关系的形式化描述、建模本世纪以来，空间关系研究主要集中在：多维空间关系（集成及应用，如不一致性探测）动态空间关系移动对象的空间关系51.概述概述空间关系特征与分类拓扑关系计算与分析方向关系计算与分析距离关系计算与分析本章小结6空间关系计算与分析空间关系特征尺度特征不确定特征认知不确定性数据量测不确定性层次特征动态特征72.空间关系特征与分类空间关系分类所在空间类型度量空间关系、拓扑空间关系、地理空间关系几何约束类型拓扑关系、方向关系、距离关系目标空间维数点/线/面/体目标间空间关系、点群/线群/面群/体群间空间关系表达形式定性空间关系、半定量空间关系、定量空间关系计算方法矢量空间关系、栅格空间关系82.空间关系特征与分类概述空间关系特征与分类拓扑关系计算与分析方向关系计算与分析距离关系计算与分析本章小结9空间关系计算与分析拓扑关系的定义和特性

拓扑关系是指拓扑变换下的不变量拓扑变换是指平移、缩放、旋转等不变量特性：连通性、包含、相邻等103.拓扑关系计算与分析连通性、包含、相邻等特性都没有改变！拓扑关系的基本表达直接表达：关于坐标、标识、邻接情况等信息间接表达：利用坐标数据计算得到，如多边形模型113.拓扑关系计算与分析拓扑关系的基本表达拓扑关系编码123.拓扑关系计算与分析12拓扑关系的基本表达133.拓扑关系计算与分析基于目标分解的方法

将空间目标分解为点集拓扑分量（内部和边界），通过其点集拓扑分量间的组合关系来描述和区分空间目标间的拓扑关系。143.拓扑关系计算与分析基于目标分解的方法4交叉模型-矢量

153.拓扑关系计算与分析交集内容取值为空或非空时，利用4交模型

可描述2种点/点关系、3种点/线关系、3种点/面关系、16种线/线关系、13种线/面关系和8种简单面/面关系。基于目标分解的方法

4交叉模型-栅格163.拓扑关系计算与分析交集内容取值为空或非空时，利用4交模型

可描述5种简单面/面关系。基于目标分解的方法

9交叉模型173.拓扑关系计算与分析交集内容取值为空或非空时，利用9交模型

可描述2种点/点关系、3种点/线关系、3种点/面关系、33种线/线关系、19种线/面关系和8种简单面/面关系。基于目标整体的方法运用空间目标的整体来定义和区分拓扑关系。区间关系模型183.拓扑关系计算与分析通过比较两个时间区间的端点之间的关系，定义了13种互不相交且联合完备的二元区间关系。基于目标整体的方法运用空间目标的整体来定义和区分拓扑关系。区间关系模型193.拓扑关系计算与分析通过比较两个时间区间的端点之间的关系，定义了13种互不相交且联合完备的二元区间关系。基于目标整体的方法运用空间目标的整体来定义和区分拓扑关系。

基于逻辑的RCC模型203.拓扑关系计算与分析区域连接演算（RegionConnectionCalculi，RCC）理论是以区域连接关系为基础的，并以一个原始的二元关系C(A,B)表示区域A和B连接，关系C具有自反性和对称性，可以根据点在区域中给出关系C的拓扑解释。RCC理论最初主要应用于人工智能领域中两个区域间的空间推理，后用于描述GIS中区域间的拓扑关系。基于目标整体的方法运用空间目标的整体来定义和区分拓扑关系。

空间代数模型213.拓扑关系计算与分析用多个空间代数算子（交、并、差、反差、对称差）对两个目标进行操作。基于混合的方法4交差模型223.拓扑关系计算与分析两个面目标A的内部与B的内部之交集、A的边界与B的边界之交集、A与B之差集、B与A之差集。两个面目标之间拓扑关系的概念邻域图概述空间关系特征与分类拓扑关系计算与分析方向关系计算与分析距离关系计算与分析本章小结23空间关系计算与分析方向关系的基本要素与描述基本要素参考目标：指向出发的目标源目标：被指向的目标参考框架：绝对框架（如：东南西北）和相对框架（如：前后左右）方向关系描述定性描述对于相对方向关系，常用上、下、左、右等术语描述，而对于绝对方向关系，常用东、南、西、北等术语描述。定量描述常采用方位角来描述，或一组定量的方向关系来描述。244.方向关系计算与分析方向关系的基本要素与描述绝对方向关系以地球表面为中心254.方向关系计算与分析4方向描述8方向描述16方向描述方向关系的基本要素与描述绝对方向关系以地球表面为中心264.方向关系计算与分析方向关系的基本要素与描述相对方向关系以目标为中心以观测者为中心274.方向关系计算与分析方向关系计算两个点之间的方向关系284.方向关系计算与分析定量：可以用方位角来描述根据点A和点B的坐标值来精确计算；定性：也可以用自然语言来描述，如东、南、西、北等B

位于A

的东北方向方向关系计算其他类型空间目标之间的方向关系294.方向关系计算与分析河流村庄四川省广东省如何计算它们之间的方向关系？定性方向关系计算锥形模型投影模型304.方向关系计算与分析将参考目标及其周围区域划分为若干具有方向性的锥形区域，每个锥形区域顶点的角平分线均指向一个主方向（如东、南、西、北等），再根据源目标与锥形区域交的结果来确定源目标与参考目标间的方向关系。利用两个目标在X轴和Y轴上的投影建立最小外接矩形，借助Allen提出的13种区间关系近似表达原始目标的方向关系。定性方向关系计算2DString模型方向关系矩阵模型314.方向关系计算与分析基于坐标轴投影的符号表示模型，利用固定尺寸的格网覆盖目标所在的整个区域，用相应的符号串表示每个格网中的目标的方向关系。是以参考目标的最小外接矩形作为参考目标，将MBR的四条边向上、下、左、右延伸，把整个空间划分为九个方向区域，再利用源目标与九个方向区域的相交情况来判断方向关系。水平方向：垂直方向：定性方向关系计算锥形模型324.方向关系计算与分析四川省广东省北西北东北东东南南西南西Dir(A,B)={东南}定性方向关系计算方向关系矩阵模型334.方向关系计算与分析四川省广东省北西北东北东东南南西南西Dir(A,B)={南，东南}定量方向关系计算点/点方向点/线方向点与直线344.方向关系计算与分析两个点的方向关系通常采用方位角。定量方向关系计算点/线方向点与折线源目标相对于参考目标是完全可视源目标部分折线相对于参考点不可视left{:}是对有序集合最左侧的方位角取值函数；right{:}是对有序集合最右侧的方位角取值函数。354.方向关系计算与分析定量方向关系计算点/面方向面目标只能为部分可视。364.方向关系计算与分析空间方向查询给定目标物和参照物，查询之间的方向关系给定参照物和方向关系谓词，查询满足给定方向关系谓词的目标物方向关系的定性查询如：查询位于长沙东南方向的所有城市方向关系的定量查询如：查询位于特定方位角内的所有空间目标374.方向关系计算与分析概述空间关系特征与分类拓扑关系计算与分析方向关系计算与分析距离关系计算与分析本章小结38空间关系计算与分析矢量距离度量常用的矢量距离度量曼哈顿距离、欧氏距离、最大范数距离基本特性非负性、对称性、三角不等式395.距离关系计算与分析矢量距离度量扩展的欧氏距离最小距离最大距离质心距离Hausdorff

距离405.距离关系计算与分析栅格空间中像元距离度量几种常见距离棋盘距离、城市街区距离、八边形距离、斜距415.距离关系计算与分析栅格空间中像元距离度量几种常见距离棋盘距离、城市街区距离、八边形距离、斜距425.距离关系计算与分析扩展目标之间空间距离的思考435.距离关系计算与分析空间邻近性分析拓扑邻近：空间相连目标间的邻近关系几何邻近：空间不相连目标间的邻近关系

Voronoi

距离445