新教材新高考2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练 第11讲 拓展四：导数中的隐零点问题 高频精讲（原卷版）_第1页
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第11讲拓展四：导数中的隐零点问题(精讲）第一部分：知识点必背1、不含参函数的隐零点问题已知不含参函数，导函数方程的根存在，却无法求出，设方程的根为，则有：①关系式成立；②注意确定的合适范围.2、含参函数的隐零点问题已知含参函数，其中为参数，导函数方程的根存在，却无法求出，设方程的根为，则有①有关系式成立，该关系式给出了的关系；②注意确定的合适范围，往往和的范围有关.3、函数零点的存在性（1）函数零点存在性定理：设函数在闭区间上连续，且，那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点，使得.①若，则的零点不一定只有一个，可以有多个②若，那么在不一定有零点③若在有零点，则不一定必须异号(2)若在上是单调函数且连续，则在的零点唯一.第二部分：高频考点一遍过典型例题例题1．（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.例题2．（2023·江西南昌·统考一模）已知函数．(1)若时，函数有2个极值点，求的取值范围；(2)若，，方程有几个解？例题3．（2023·青海西宁·统考一模）已知函数.(1)若，证明：存在唯一的极值点.(2)若，求的取值范围.例题4．（2023·上海·高三专题练习）已知函数．(1)设，求在上的最大值；(2)当时，求证：．例题5．（2023秋·山东青岛·高二青岛二中校考期末）已知函数，．(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)设，若，，都有，求实数的取值范围．练透核心考点1．（2023秋·浙江杭州·高二杭州高级中学校考期末）已知函数（k为常数，且）．(1)当时，求在处的切线方程；(2)若函数在区间上存在极值，求实数k的取值范围．2．（2023·贵州·校联考二模）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论在上的单调性．3．（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）已知函数(1)若，求的极小值；(2)讨论函数的单调性；(3)当时，恒成立，求的最大整数值．4．（2023秋·天津·高三统考期末）设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．(1)求a的值；(2)求的单调区间；(3)若对成立，求b的取值范围．5．（2023春·宁夏·高三六盘山高级中学校考开

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