微专题-电磁感应中的“导体棒+电感线圈”模型(WORD可编辑)

微专题电磁感应问题中的“导轨+电感线圈”模型模型一闭合回路中电阻忽略不计，导体棒有初速度【例1】如图所示，水平面内有一足够长的光滑平行直金属导轨，间距为d。导轨左端接一自感系数为L的电感，导轨上有一导体棒，构成闭合回路。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。导体棒具有沿导轨向右的初速度v0。导体棒运动时始终与导轨垂直，整个回路的电阻忽略不计，不考虑电磁辐射。试结合动力学规律与能量转化相关知识分析导体棒的运动情况。分析导体棒切割磁感线产生感应电动势，在闭合回路中形成电流。电流变化导致电感产生自感电动势。因回路中电阻为零，故自感电动势总是等于导体棒的动生电动势。导体棒运动时，受到安培力的作用，故其运动状态由安培力决定。解析对闭合回路，有Leq\f(Δi,Δt)＝BdvΔi＝eq\f(Bd,L)vΔtΣΔi＝eq\f(Bd,L)ΣvΔt可得i＝eq\f(Bd,L)x对导体棒，有－FA＝－idB＝－eq\f(B2d2,L)x＝－kx(k为常量)导体棒受力满足简谐运动的受力条件，故导体棒做简谐运动。初始位置为平衡位置，最大速度为v0。导体棒运动时，安培力对其做功，使得导体棒的动能与闭合回路中储存的磁场能相互转化。简谐运动周期为T＝eq2π\r(\f(m,k))＝\f(2π\r(mL),Bd)可得ω＝eq\f(2π,T)＝\f(Bd,\r(mL))则导体棒得速度为v＝v0cosωt＝v0coseq\f(Bdt,\r(mL))导体棒的位移为x＝Asinωt＝eq\f(v0,ω)sinωt＝eq\f(v0\r(mL),Bd)sineq\f(Bdt,\r(mL))则回复力F＝－kx＝－Bdv0eq\r(\f(m,L))sineq\f(Bdt,\r(mL))闭合回路中的电流为i＝eq\f(Bd,L)x＝v0eq\r(\f(m,L))sineq\f(Bdt,\r(mL))，电流方向随时间发生变化。【变式训练】(多选)水平面上固定相距为d的光滑直导轨MN和PQ，在N、Q之间连接不计电阻的电感线圈L和电阻R。在轨道间有磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，在导轨上垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab，ab始终与导轨接触良好。在导轨右侧有两个固定挡块C、D，C、D连线与导轨垂直。现给金属杆ab沿轨道向右的初速度v0，当ab即将撞上C、D时速度为v，撞后速度立即变为零但不与挡块粘连。以下说法正确的是()A．ab向右做匀变速直线运动B．当ab撞上C、D后，将会向左运动C．ab在整个运动过程中受到的最大安培力为D．从ab开始运动到撞上C、D时，电阻R上产生的热量小于【答案】BD【解析】ab向右运动时受到向左的安培力而做减速运动，产生的感应电动势和感应电流减小，安培力随之减小，加速度减小，所以ab做非匀变速直线运动，故A错误；当ab撞上C、D后，ab中产生的感应电动势为零，电路中电流要减小，电感线圈L将产生自感电动势，根据楞次定律可知，自感电动势方向与原来电流方向相同，沿b→a方向，根据左手定则可知，ab受到向左的安培力，故当ab撞上C、D后，将会向左运动，故B正确；开始时，ab的速度最大，产生的感应电动势最大，由于电感线圈L中产生自感电动势，此自感电动势与ab中的感应电动势方向相反，电路中的电流小于，最大安培力将小于，故C错误；从ab开始运动到撞上C、D时，由于线圈中有磁场能，所以电阻R上产生的热量小于，故D正确。【变式训练】(多选)如图所示，一竖直放置的两平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为l，上端接有自感系数为L的线圈，其直流电阻可以忽略不计，装置处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，一质量为m的金属棒从静止开始下滑，金属棒的电阻不计，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨始终接触良好，则金属棒下滑h距离的过程中()A．金属棒做匀加速直线运动B．金属棒下落h时的速度为C．金属棒下落h时其两端的电势差为D．金属棒下落eq\f(h,2)时的加速度为【答案】CD【解析】金属棒由静止开始运动，运动过程中棒切割磁感线产生电动势，与电感线圈组成的回路中有电流产生，电感线，圈中产生的自感电动势与棒切割磁感线产生的电动势相等，即E切＝E自，则BLv＝Leq\f(Δi,Δt)，两边求和，可得，即BLx＝Li，则金属棒所受安培力为，由此可知，棒下滑过程中所受安培力与位移成正比，则金属棒并不是做匀加速直线运动，A错误；对金属棒下滑h过程中由动能定理可知，其中，解得，此时金属棒两端电压为，B错误，C正确；金属棒下落eq\f(h,2)时，金属棒所受的安培力为，由牛顿第二定律可得加速度为，D正确。模型二闭合回路中电阻忽略不计，导体棒受到恒定拉力开始运动【例2】如图所示，给导体棒施加沿导轨向右的恒力F0，使其由静止开始运动，其他条件与例1中相同。导体棒始终与导轨垂直，整个回路的电阻忽略不计，不考虑电磁辐射。试结合动力学规律与能量转化的相关知识分析导体棒的运动情况。分析例2中电感的自感电动势总是等于导体棒的动生电动势。导体棒运动时，受到恒力F0、安培力的共同作用，故其运动状态由两个力共同决定。该系统中，恒力F0对系统做正(负)功，导致系统的总能量增加(减少)，系统具有的能量为导体棒的动能与电感储存的磁场能之和。解析对闭合回路，有Leq\f(Δi,Δt)＝Bdv则i＝eq\f(Bd,L)x对导体棒，有F0－FA＝F0－eq\f(B2d2,L)x＝F0－kx(k为常量)导体棒受力满足简谐运动的受力条件，故导体棒做简谐运动，平衡位置为x0＝eq\f(F0L,B2d2)＝A。恒力对系统做正(负)功时，系统的总能量增加(减少)，即导体棒的动能与闭合回路中储存的磁场能增加(减少)。简谐运动周期为T＝eq2π\r(\f(m,k))＝\f(2π\r(mL),Bd)可得ω＝eq\f(2π,T)＝\f(Bd,\r(mL))导体棒的位移为x＝x0－Acosωt＝eq\f(F0L,B2d2)(1－coseq\f(Bdt,\r(mL)))导体棒得速度为v＝vmsinωt＝eq\f(F0,Bd)\r(\f(L,m))sineq\f(Bdt,\r(mL))则回复力F＝F0－kx＝F0coseq\f(Bdt,\r(mL))闭合回路中的电流为i＝eq\f(Bd,L)x＝eq\f(F0,Bd)(1－coseq\f(Bdt,\r(mL)))，电流方向不变且总为逆时针方向。【变式训练】(多选)如图，间距为d、倾角为θ的两足够长光滑平行金属导轨，导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上端接一自感系数为L的电感线圈，当流过线圈的电流变化时，线圈中产生自感电动势E＝Leq\f(ΔI,Δt)。将一根质量为m、长度略大于d的金属棒垂直导轨放置，t＝0时刻由静止释放。已知电感线圈的直流电阻、金属棒及导轨电阻均为零，当金属棒下滑时切割磁感线产生的电动势与线圈的自感电动势大小相等；质量为m的质点做简谐运动的回复力满足F＝－kx，振动周期T＝eq2π\r(\f(m,k))，重力加速度为g，电磁辐射忽略不计。关于金属棒的运动，下列说法正确的是()A．金属棒沿导轨先做变加速运动，最终匀速下滑B．金属棒沿导轨下滑的最大距离为C．金属棒释放后经时间速度再次减为0D．释放金属棒后，在时刻速度第一次达到最大【答案】BC【解析】依题意，当金属棒下滑时切割磁感线产生的电动势与线圈的自感电动势大小相等，有，可得，金属棒所受安培力为，设金属棒下滑x0时受力平衡，有