2018年中考数学填空练习

2018年中考数学《填空压轴题》专题练习

1.（2015年广东4分）如图，△/8C三边的中线4）,BE,CF的公共点G,若%的=12,

则图中阴影部分面积是.

C/B,

（第1题）（第2题）

2.（2015年广东深圳3分）如图，已知点/在反比例函数y=«（x<0）上，作放A48C,

点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E,若ABCE的面积为8,则k=.

4.（2015年广东广州3分）如图，四边形N8CZ）中，ZA=90°,AB=30AD=3,点A/,

N分别为线段8C,上的动点（含端点，但点M不与点8重合），点E,/分别为DM,

MN的中点，则EF长度的最大值为.

B（第4题）（第6题）（第7题）

5.（2015年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有个.

6.（2015年陕西3分）如图，48是。。的弦，AB=6,点C是。。上的一个动点，且

ZACB=45°.若点N分别是48,8c的中点，则MN长的最大值是.

7.（2015年浙江衢州4分）

8.（2015年浙江绍兴5分）（2015年浙江义乌4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙

三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1,用两个相同的管子在容器的5cm

高度处连通（即管子底端离容器底5cm）,现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如

图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升,cm,

则开始注入..分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

（第8题）BC（第9题）

9.（2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小

不定的正六边形EFGHIJ绕点0可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形

ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为。

10.（2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩

形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙中，—EF=4cm,上下两个阴影三角形

BC7

的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为

11.（2015年内蒙古呼和浩特3分）以下四个命题：

①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正

多边形一定相似；③等腰三角形Z8C中，。是底边8c上一点，E是一腰ZC上的一点，若

乙84>60。且AD=AE,则NE/）C=30。；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边

的垂直平分线的交点.其中正确命题的序号为«

12.（2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xQy中，已知点Z（0,1）,点P在线段

04上，以NP为半径的。P周长为1.点/从“开始沿。尸按逆时针方向转动，射线交

x轴于点N（〃，0）.设点A/转过的路程为优（0</«<1）.随着点A/的转动，当m从工

3

2

变化到4时，点N相应移动的路径长为________

3

A（0.1）

A/

（"，0）Ox（第12题）（第13题）

13.（2015年浙江杭州4分）如图，在四边形纸片ABCD中，4B=BC,AD=CD,ZA=ZC=90°,

Z5=150°,将纸片先沿直线8。对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪

开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则8=

A(0.1)

14.（2015年浙江湖州4分）第14题）（n.0）O\'（第15题）

15.（2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xQy中，已知点/（0,1）,点尸在线段

OA±,以/尸为半径的。尸周长为1.点m从Z开始沿。尸按逆时针方向转动，射线交

x轴于点N（〃，0）.设点阳转过的路程为.

（1）当机=」时，〃=；

12

（2）随着点M的转动，当加从-变化到-时，点N相应移动的路径长为_______

33

16.（2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图,

此时，点A,B,C在同一直线上，且NACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，

在折叠过程中，AACD变形为四边形ABUDI最后折叠形成一条线段BD".

（1）小床这样设计应用的数学原理是

（2）若AB：BC=1：4,则tan/CAD的值是

17.（2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数y=&的图象经过点（T,-272）,点4

是该图象第一象限分支上的动点，连结4。并延长交另一支于点8,以48为斜边作等腰直

角三角形4BC,顶点C在第四象限，ZC与x轴交于点P,连结8P.

（1）左的值为.

（2）在点/运动过程中，当8P平分N/8C时，点C的坐标是

18.（2015年浙江宁波4分）如图，己知点4C在反比例函数y=3（4>0）的图象上，点

X

B,。在反比例函数N=2e<0）的图象上，Z8〃CO〃x轴，AB,在x轴的两侧，AB=3,

x

CD=2,与CO的距离为5,则a-b的值是

19.（2015年安徽4分）已知实数a、b、c满足“+b=ab=c,有下列结论：

①若存0,则9+十=1；②若。=3,贝Ub+c=9；

③若a=b=c,则而c=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.

其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）.

20.（2015年北京3分）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作一条线段的垂直平分线.

已知：线段AB.

A'-------------------B

求作：线段AB的垂直平分线.

小芸的作法如下：

如图，

（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点;

（2）作直线CD

请回答：小芸的作图依据是.

21.（2015年上海4分）（第23题）

24.（2015年江苏苏州3分）如图，四边形488为矩形，过点。作对角线8。的垂线,

交5c的延长线于点E,取BE的中点尸，连接。F,DF=4.设AD=y,则/+（y—4）2

的值为_______

（第26题）

25.（2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一

次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500

元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予

8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，

若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款

元,

26.（2015年福建福州4分）如图，在mA48c中，ZABC=90Q,AB=BC=6,将&ABC

绕点C逆时针转60°,得到△朋NC,则8/的长是

27.（2015年福建泉州4分）在以。为圆心3cm为半径的圆周上，依次有/、B、C三个点,

若四边形0/8C为菱形，则该菱形的边长等于cm；弦4c所对的弧长等于cm.

28.（2015年福建厦门4分）

29.（2015年福建漳州4分）如图，一块直角三角板48c的斜边与量角器的直径恰好

重合，点。对应的刻度是58。，则的度数为.

30.（2015年湖南株洲3分）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表

达式为S=a+2-1,孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，。和b中有一个表示多边

2

形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是“

还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得

到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边

形的面积是.

31.（2015年江西南昌6分）如图，正方形与正方形小SGQ关于某点中心对称.已

知4,D,,。三点的坐标分别是（0,4）,（0,3）,（0,2）.

（1）求对称中心的坐标；

（2）写出顶点8,C,Bi，。的坐标.

32.（2015年四川成都4分）如果关于X的一元二次方程"2+区+。=0有两个实数根，且

其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法,

正确的是.（写出所有正确说法的序号）

①方程厂-x—2=0是倍根方程；②若（x-2）（〃?x+〃）=0是倍根方程，则

2

4〃/+5加〃+〃2=0；③若点（p,夕）在反比例函数y=—的图像上，则关于R的方程

x

px24-3x4-（7=0是倍根方程；④若方程。/+以+。=0是倍根方程，且相异两点

M（l+Z,s）,N（4-E,s）都在抛物线y=办？+6x+c上，则方程a/+力x+c=o的一个

根为3.

4

33.（2015年四川资阳3分）已知抛物线p：y=ax?+bx+c的顶点为C,与x轴相交于工、

B两点（点”在点8左侧），点C关于x轴的对称点为C1我们称以4为顶点且过点C,

对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线NU为抛物线p的“梦之星”

直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是歹=—+2x+1和y=2x+2,

则这条抛物线的解析式为.

34.（2015年四川泸州3分）如图，在矩形/BCD中，BC=42AB,NZDC的平分线

交边BC于点E,4HLDE于点、H,连接C4并延长交边AB于点F,连接4E交CF

于点O,给出下列命题：①NAEB=NAEH；②DH=2^EH；③HO=LAE；④

2

BC-BF=42El-f,其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.

（第34题）

35.（2015年广东茂名3分）

36.（2015年广东珠海4分））BC（第38题）

37.（2015年贵州铜仁4分）

38.（2015年河南3分）如图，正方形N8CC的边长是16,点£在边48上，AE=3,点、F

是边8c上不与点8、C重合的一个动点，把△”尸沿E尸折叠，点8落在夕处，若ACDB，

恰为等腰三角形，则的长为.

39.（2015年湖北黄冈3分）在△48C中，AB=13cm,AC=20cm,5c边上的高为12cm,则

△ABC的面积为cm2.

40.（2015年湖北黄石3分）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状,

R为。£的中点，8R分别交NC,CD于P,Q,易得8P：QR：QR=3：1：2.

（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，8s分别交ZC,CD,

DE于P,Q,R,则8P：PQ-.QR-.RS=;

（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，7为尸G的中点，87分别交4C,CD,

DE,EF于P,Q,R,S,则8P：PQ-.QR：RS：ST=.

41.（2015年江苏连云港3分）如图，在ZU8C中，ZBAC=60°,ZABC=90°,直线八〃/?〃*

八与/2之间距离是1，,2与A之间距离是2,且Ql2,A分别经过点“，B,C,则边ZC的

长为_________

42.（2015年江苏南京2分）如图，过原点。的直线与反比例函数r，”的图象在第一象

限内分别交于点A、B,且4为OB的中点，若函数则”与x的函数表达式

x

43.（2015年江苏泰州3分）如图，矩形Z3C£＞中，/8=8,5C=6,尸为上一点，将尸

沿8P翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,KOE=OD,则NP的长为.

44.（2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，

该圆锥底面圆的半径________.

45（2015年江苏盐城3分）设"BC的面积为1,如图①将边8C、NC分别2等份，BE「

4。相交于点O,及4。8的面积记为工：如图②将边8C、/C分别3等份，BE、、4。相

交于点O,A/OB的面积记为$2；……，依此类推，则S,可表示为.（用含〃的

代数式表示，其中〃为正整数）

S2

46.（2015年江苏扬州3分）如图，已知IzvlBC的三边长为a、b、c,iLa<h<c,若平行

于三角形一边的直线/将8c的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的

47.（浙江省丽水市2015年）如图，反比例函数y=K的图象经过点（7,-2后），点A

x

是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等

腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P,连结BP。

（1）左的值为

（2）在点A运动过程中，当BP平分NABC时，点C的坐标是

48.（3分）（2015•眉山）如图，以^ABC的三边为边分别作等边^ACD、AABE.ABCF,

则下列结论:①AEBF^ADFC；②四边形AEFD为平行四边形;③当AB=AC,ZBAC=120°

时，四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是.（请写出正确结论的番号）.

49.（4分）（2015•岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的

纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=aix2+bix+ci，则下列结论正确

的是.（写出所有正确结论的序号）

50.（辽宁省盘锦市2015年18题）如图，在平面直角坐标系中，等腰△08C的边在x

轴上，OB=CB,08边上的高。与OC边上的高BE相交于点。，连接O。，AB=^2,

ZCBO=45°,在直线8E上求点使△BMC与△8C相似，则点M的坐标

是.

参考答案

1.【答案】4.

【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.

【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥,

三边的中线1。，BE,的公共点G,：.AG=2GD.

...①=②，(3)=(6),©=⑤，©+②=2③，④+⑤=2⑥.

,•*S&ARC=12,①+(§)+③+@+⑤+@=12.

答图

①+②④+⑤=12,

22

.♦.2②+甲+2⑤+早=12n3(②+⑤)=12=②+⑤=4,即图中阴影部分面积是4.

2.【答案】16.

【考点】反比例函数的应用；相似三角形的判定和性质；直角三角形斜边上中线的性质；等

腰三角形的性质..

【分析】由题意，=...=

•••点D为斜边ZC的中点，BD=DC.：.Z.DBC=ZDCB=NEBO.

又；NABC=NEOB,：.^ABC^AEOB.—

OBOE

：.k=OBAB=BCOE=\6.

10

3.【答案】—；-----：

2221,

【考点】探索规律题（数字的变化类）.

111ab1,1

【分析】,・・••a=—,b=—

(2〃-1)(2〃+1)-2(2»-l)—2(2M+1)-2〃-1+2n+l22

1111

m=--------1----------1-----------1------1------------

1x33x55x719x21

4.【答案】3.

【考点】双动点问题；三角形中位线定理；勾股定理.

【分析】如答图，连接。N,

;点E,尸分别为QM,MN的中点、，：.EF==DN.

2

要使Eb最大，只要DN最大即可.

根据题意，知当点N到达点8与3重合时，DN最大.

VZJ=90°,48=3百，AD=3,

:.DN=DB=43国+3?=6,此时，EF=；DN=3.

5.【答案】20.

【考点】探索规律题(图形的变化类)；三角形构成条件.

【分析】应用列举法，逐一作出判断：

三边边长都为8,能构成1个三角形；

两边边长为8,能构成三角形的另一边有1,2,3,4,5,6,7,计7个；

一边边长为8,能构成三角形的另两边组合有(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),

(6,7),(7,7),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(4,5),(5,5),计12个.2“、加内

各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有20个.

6.【答案】3vL

【考点】单动点问题；圆周角定理；三角形中位线定理；等腰直角三角形的性质.

【分析】根据中位线定理得到的最大时，/C最大，当/C是。。的直径时最大，从而

求得直径后就可以求得最大值：

如答图，当4C是。。的直径时，Z/fBC=90°,/

,:AB=6,N4CB=45°,:.AC=6叵.IO/I\

,:点M,N分别是"5,8c的中点，、//\)

：.MN=-AC=342,

2答图

...MN长的最大值是3&.

7.【答案】4或-1或4+2\/^或4-.

【考点】二次函数与一次函数综合问题；单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系；勾股

定理；分类思想和方程思想的应用.

【分析】根据题意，设点P的坐标为(凡—；/+24+5：则0，，-1o+3j.

3

在y=-1X+3令x=0得y=3.8（0,3）.

,/PQ=BQ

#+2a+5—（—》+3）=42+（_：。+3_3）,即

-24-+1la+8=5同.

由一2/+11。+8=5。解得。=4或”=一1.

由一242+11。+8=-5“解得。=4+2右或。=4一26.

综上所述，a的值是4或-1或4+2后或4-26.

8.【答案】士3或333■或17山1

52040

【考点】方程思想和分类思想的应用

【分析】；甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1,注水1分钟，乙的水位上

力5

升一cm,

6

二注水1分钟，甲、丙的水位上升3cm.

3

设开始注入f分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：

①乙的水位低于甲的水位时，有1—乙=0.5nf=‘（分钟）.

65

②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，

59109

•.•巳，—1=0.5=>/=—（分钟），—x-=6>5,...此时丙容器已向甲容器溢水.

6535

1035353

V54--=2（分钟），Jix-=-（cm）,即经过三分钟丙容器的水到达管子底端,

326242

555，3、33

乙的水位上升士cm,.♦,+2x2f—士—1=0.5=>/=二（分钟）.

442）20

③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时,

•••乙的水位到达管子底端的时间为（分钟）,

2I4）64

.一c10一171

♦♦5-1-2x—0.5t=----（分钟）.

340

综上所述，开始注入二3或二33或1山71分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

52040

.任g.V2—1

9.【答案】------.

2

【考点】面动旋转问题；正方形和正六边形的性质；数形结合思想的应用.

【分析】如答图，当这个正六边形的中心与点O重合，两个对点刚好在正方形两边中点，

这个六边形的边长最大，此时，这个六边形的边长为L当顶点E刚好在正方形对角线AC

2

的AO一侧时，AE的值最小，最小值为OA—OE=^—'=也二1.

222

】。•【答案】丁.

【考点】菱形和平行四边形的性质；三角形和梯形面积的应用；相似判定和性质；待定系数

法、方程思想数形结合思想和整体思想的应用D

【分析】如答图，连接MN、PQ,设MN=2x,PQ=2y,

=可设AB=6k（左>0）,BC=7k.

BC7

•••上下两个阴影三角形的面积之和为54,

2+7k

2•—r^—.3k+54=6h7k,即（2x+7A:）-3A+54=42公①.

答图

:四边形DEMN、AFMN是平行四边形，DE=AF=MN=2x

7〃一4

.丁EF=4,4x+4=7k,即2x=-----②.

2

lie-4\

将②代入①得,—^―+7〃3^+54=42^,化简，得7%2+4%—36=0.

1o5

解得匕=2,k,=一一（舍去）..,•AB=12,BC=14,MN=5,x=-

1272

14-5________

易证AMCDs^MPQ,.•.差=^—,解得y=*.PM=k+V=后+3

2

菱形MPNQ的周长为4x?d

11.【答案】②③④.

【考点】命题和定理；相似多边形的判定；等腰三角形的性质；三角形内角和定理；线段垂

直平分线的性质；分类思想的应用.

【分析】①如答图1，若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补或

相等.故命题①错误.

②边数相同的正多边形，对应顶角也等，所以，边数

相等的两个正多边形一定相似.故命题②正确.

③如答图2,画出图形，

•.,等腰三角形N8C中，底边是8C,

答图1

可设Z8=NC=a,则顶角N84c=180°—2a.

NBAD=60°,

：.ZDAE=ABAC-60°=180°-2a-60°=120°-2a.

AD=AE,

\S00-ZDAE

：.AAED=ZADE==300+a.

2

又・・・4。5=180。-—120。—。，

，NEDC=180°-ZADB_=180。-(120°-a)-(30。+a)=30°.故命题③正确.

④根据线段垂直平分线的性质，任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分

线的交点.故命题④正确.2综上所述，正确命题的序号为②③④.

12.【答案】出.【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质：

3

含30度直角三角形的性质.

12

【分析】•・•以/P为半径的。P周长为1,.♦.当，〃从上变化到士时，点M转动的圆心角为

33

120°,即圆周角为60。....根据对称性，当点”转动的圆心角为120。时，点N相应移动的路

径起点和终点关于y轴对称....此时构成等边三角形，且NO/N=30°.

•.,点/(0,1),即04=1,/.0^=4==—

733

当"?从!变化到2时，点N相应移动的路径长为2走=巫.

3333

13.【答案】2+G或4+2百.

【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；

含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应

用.

【分析】：四边形纸片N8CD中，ZA=ZC=90°,N8=150。，.../C=30°.

如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形:

如答图1,剪痕BM、BN,过点N作NHLBM于点H,

易证四边形8A/DN是菱形，且NA/BN=/C=30。.

'设BN=DN=x,贝ijN”=Lx.

2

根据题意，得x,x=2nx=2,:.BN=DN=2,NH=1.

2

易证四边形8/7NC是矩形，:.BC=NH=L：.在RMCN中,CN=6；CD=2+6

如答图2,剪痕CE,过点8作BH±CE于点H,

易证四边形8/EC是菱形，且乙BC〃=30。.

设BC=CE=x,则8//=L.

2

根据题意，得x-』x=2nx=2,BC=CE=2,BH=\.答图2

2

在RtMCH中,CH=yf3,:.EH=2—6

（百）

.CDBC22+

易证\BCDs阳IB,=4+26.

（2-V3）（2+V3）

综上所述，CZ>2+6或4+2G.

3s

14.【答案】4，

2

【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质.

【分析】如答图，设NQo与小G相交于点E,

.g_D、E

则

D2A{AXE

设A、E=x,

**AD\=\,A\C\=2,，仅4=2,D1E=1—x.答图

2x3

易得,.34二AE

D3A242

2

2i32-1

设z)34=y，则4/)0=y—2,—=----=>y=3BPC3C9=D^A2=3=v.

yy-2^22-

同理可得，仁4=:，c5c4=1^,-

q9-1

*,•正方形A()C<)C\OD\Q的边长是C10C9=2。一?=57,

15.【答案】(1)-1；(2)—.

3

【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的

判定和性质；含30度直角三角形的性质.

【分析】(1)当m=L时，^APM=90°,：.ZNAO=45°.

4

9：A(0,1),：.ON=OA=\.：.n=-\,

(2),・•以4尸为半径的(DP周长为1,

12

・・・当力从一变化到一时，点M转动的圆心角为120。,即圆周角为60。.

33答图

根据对称性，当点M转动的圆心角为120。时，点N相应移动的路径起点和终点关于)，轴

对称....此时构成等边三角形，且NO/N=30".

•.,点N(0,1),即。Z=l,：.ON=[=B.

733

.•.当“从！变化到2时，点N相应移动的路径长为2x立=拽.

3333

Q

16.【答案】(1)三角形的稳定性和四边形的不稳定性；(2)—.

15

【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.

【分析】(1)在折叠过程中，由稳定的AACD变形为不稳定四边形ABCDL最后折叠形

成一条线段BD”，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.

（2）VAB：BC=1：4,.•.设AB=x,CD=y,则BC=4x,AC=5x.

由旋转的性质知BC"=BC=4x,AC"=3x,C"D"=y,

AD=AD"=AC"+C"D"=3x+y.

在RtAACD中，根据勾股定理得AD?=AC?+CD、

8

（3x+y）-=（5x）~+y2=>y=-x.

3

8

tanZCAD=—===—

AD5x5x15

17.【答案】（1）k=2。；（2）（2,-V2）.

【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的

性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.

【分析】（1）；反比例函数y=«的图象经过点（T,-272）,

又,?OB=J.Y2+4-＞，OM=BM-0B=

曰….ONBNOB

易证bOBNsbOPM,..==——

OMPMOP

,ONBN

由——=——

OMPM

解得x=\/2.

：.A（42,2）,5（-V2,-2）.

如答图2,过点C作EFLx轴，过点4作于点F,过8点作BELE尸于点E,

易知，ABCE学ACAF（HL）,...设。后二力厂二y.

又,：BC=26,BE=242+y,

.••根据勾股定理，得8c2=8炉+CE?,即（2&丫=Q也+、『+/.

."+2。-2=0,解得y=2-&或y=2+/（舍去）.

由/（血，2）,8（-及，-2）可得C（2,-夜）.

18.【答案】6.

【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应

用

【分析】不妨取点C的横坐标为1,

•：点C在反比例函数y=@（a>0）的图象上，...点C的坐标为（1,a）.

X

•・・CZ）〃x轴，CO在x轴的两侧，C7A2,・・・点O的横坐标为一1.

：点。在反比例函数>，=2（〃<0）的图象上，.•.点。的坐标为（-1,-h\

X

•.7B〃CO〃x轴，43与CO的距离为5,...点4的纵坐标为—6—5.

•.•点N在反比例函数y=g5>0）的图象上，.•.点工的坐标为（一——,-b-5].

-xI6+5）

・・・/8〃》轴，48在工轴的两侧，46=3,，点8的横坐标为一一—+3=^^^.

b+5b+5

V点B在反比例函数v=-(b<0)的图象上，...点B的坐标为

X

36+15-4Z/+56

b+53b+15—〃

h2+5b

b2+5h=>—b—5=

-b-5=46+15

3b+15-a

b+5A0,，-4b-15=b=>b=-3.a=3.

:•a-b=6.

19.【答案】①③④.

【考点】等式的性质；分类思想的应用.

【分析】根据等式的性质对各选项分析作出判别：

①若H0,则ob#),由a+b=ab得"+"=ln)+)=l,所以，结论①正确；

abab

39_

②若4=3,则3+b=3/?=>6=—,c=—»b+c=69结论②错误；

22

③若a=b,则〃+a=/=〃=0或〃=2,

由4=0得〃=0,c=0；由a=2得力=2,c=4,与已知a=b=c不符，所以，结论③正确；

④若八b、。中只有两个数相等，只可能〃=2,6=2,c=4,故〃+b+c=8,所以，结论

④正确.综上所述，正确的结论是①③④.

20.【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.

【考点】线段垂直平分线的性质；确定直线的条件.

【分析】小芸的作图依据是“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”和“两

点确定一条直线”.

21.【答案】473-4.

【考点】面动旋转问题；等腰三角形的性质；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直

角三角形的性质；三角形内角和外角性质.

【分析】如答图，过点C作于点〃，

•.,将△/12C绕点/旋转，点C落在点。处，AB^AC=S,ABAC=30°,

：.AD=AC=S,ZCAD=ZBAC=30°.

...在&/ZUC〃中，CH=4,AH=4y/i.

又EC是8c的延长线，AB=AC,NH4C=30。,

ZDCE=180°-2x75°=30°.

NE=ZADC-ZDCE=75。-30°=45°.

\CEH是等腰直角三角形.；.EH=CH=4.

：.AE=AH+EH=4+443.

：.Z)E=JE-JZ)=4+473-8=473-4.

22.【答案】—.

17

【考点】面动旋转问题；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；等腰三角形的

性质；相似三角形的判定和性质；二次根式化简：方程思想的应用.

【分析】如答图，过点E作EMLBD于点M,过点尸作FOLBD

于点O,过点尸作尸H1_8G于点，，

，易证ABCE咨ABME(AAS),：.BC=BM,CE=EM.

设CE=EM=x,则

•.•矩形Z8CD中，AB=4瓜AD=\0,

：.SZ)=J(4V6)2+102=14,DE=446-x,2^=14-10=4.

在放△OEM中，DE2=DM2+EM2,即(4«-x『=4?,解得x=ga.

,在Rt/\BCE中,3E=M+(|时=|V42.

又：△8FD为等腰三角形，O£>=L8£>=7.

2

jnr)R10144Q4Q1

易证A4B0S&9ED,.・・一=-=>—=-=DF=BF=DF=—,AF=~.

ODDF7DF555

・・・把△BCE绕点B逆时针旋转，旋转后的△5CE为bBC'E',

：・BE'=BE='4^,fiC,=5C=10,EC=EC=)迷

33

49

曰FADZTLJADGd・~5_BH_FH

易证\BFHs岫EC,・・-B--F--=--B--H-=--F--H---=>

5E*BC'EC

33

:.BH届,FH=L百.

55

易证^FGHs^BGA,—=—=—

BGGABA

1/