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文档简介

第4讲函数的极值、最值一、单项选择题1．下列函数中，不存在极值的是()A．y＝x＋eq\f(1,x) B．y＝xexC．y＝xlnx D．y＝－3x3－3x2－x2．(2023·西宁模拟)函数f(x)＝eq\f(ex,x2－3)在[2，＋∞)上的最小值为()A.eq\f(e3,6)B．e2C.eq\f(e3,4)D．2e3．(2023·哈尔滨模拟)若函数f(x)＝ax3＋3x2＋b在x＝2处取得极值1，则a－b等于()A．－4B．－3C．－2D．24．(2023·全国乙卷)函数f(x)＝x3＋ax＋2存在3个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－2) B．(－∞，－3)C．(－4，－1) D．(－3,0)5．(2023·武汉模拟)已知函数f(x)＝ex－eq\f(x,a)－b，∀x∈R，都有f(x)的最小值为0，则a2b的最小值为()A．－eq\f(1,e2)B.eq\f(1,e2)C．－eq\f(2,e2)D.eq\f(2,e2)6．(2023·聊城模拟)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)ex2－ax(a>0且a≠1)有一个极大值点x1和一个极小值点x2，且x1<x2，则a的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))C．(1，e) D．(e，＋∞)二、多项选择题7．(2023·新高考全国Ⅱ)若函数f(x)＝alnx＋eq\f(b,x)＋eq\f(c,x2)(a≠0)既有极大值也有极小值，则()A．bc>0 B．ab>0C．b2＋8ac>0 D．ac<08．已知函数f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax(a∈R)，下列说法正确的是()A．若y＝f(x)是偶函数，则a＝－eq\f(3,2)B．若y＝f(x)是偶函数，则a＝－3C．若a＝－2，函数存在最小值D．若函数存在极值，则实数a的取值范围是(－3,0)三、填空题9．(2023·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝(x2－3)ex，则f(x)的极小值点为________．10．(2023·凉山模拟)已知函数f(x)的导函数为g(x)＝(x－1)(x2－3x＋a)，若1不是函数f(x)的极值点，则实数a的值为________．11．(2023·泸州模拟)已知函数f(x)＝xlnx＋mex有两个极值点，则m的取值范围是________．12．(2023·江门模拟)已知f(x)＝|lnx|，x1，x2是方程f(x)＝a(a∈R)的两根，且x1<x2，则eq\f(a,x1x\o\al(2,2))的最大值是________．四、解答题13．(2023·西安模拟)已知函数f(x)＝eq\f(x,a)＋lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．(1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为2，求a的值．14.已知函数f(x

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