2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题五　第3讲　统计与成对数据的分析26

第3讲统计与成对数据的分析一、单项选择题1．某班有男生25人，女生20人，采用比例分配的分层随机抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为9的样本，则应抽取的女生人数为()A．2B．3C．4D．52．第七次全国人口普查数据显示，德州市各区县常住人口数据如图所示，则这些区县的人口数据的75%分位数为()A．43.86B．48.8C．55.92D．52.363．(2023·遵义模拟)2023年4月，国内鲜菜、食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、猪肉价格同比(与去年同期相比)的变化情况如图所示，则下列说法正确的是()A．食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、猪肉这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．2022年4月鲜菜价格要比2023年4月高D．这7种食品价格同比涨幅的平均数超过10%4．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表(单位：人)：

月收入文化程度月收入2000元以下月收入2000元及以上合计高中文化以上104555高中文化及以下203050合计3075105由上表中数据计算得χ2＝eq\f(105×10×30－45×202,55×50×30×75)≈6.109.如果认为文化程度与月收入有关系，那么犯错误的概率不会超过()附表：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.0.01B．0.025C．0.03D．0.055．(2023·晋中模拟)人工智能聊天机器人，不仅能流畅对话，还能写诗、撰文、编码等.一经推出，便受到广泛关注，并产生了丰富的社会应用.某调查机构为了解大学生使用聊天机器人的情况，对8所高校进行了调查，其中6所学校给出了使用的学生占比，将数据从小到大依次排列为71%，75%，77%，80%，82%，85%，另外两所学校未给出调查数据，那么这8所学校使用的学生比例的中位数不可能是()A.76% B.77.5%C.80% D.81.5%6．(2023·孝感模拟)已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为()A．10B．10.6C．12.6D．13.6二、多项选择题7．已知一组数据3,5,6,9,9,10的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，在这组数据中加入一个数据7后得到一组新数据，其平均数为eq\x\to(x)，方差为s′2，则下列判断正确的是()A.eq\x\to(x)＝eq\x\to(x′) B.eq\x\to(x)<eq\x\to(x′)C．s2＝s′2 D．s2>s′28．(2023·湛江模拟)某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如表所示：编号12345678910身高/cm165168170172173174175177179182体重/kg55896165677075757880由表中数据制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线l1的方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))1x＋eq\o(a,\s\up6(^))1，样本相关系数为r1，决定系数为Req\o\al(2,1)；经过残差分析确定(168,89)为离群点(对应残差过大)，把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线l2的方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))2x＋eq\o(a,\s\up6(^))2，样本相关系数为r2，决定系数为Req\o\al(2,2).则以下结论中正确的有()A.eq\o(a,\s\up6(^))1>eq\o(a,\s\up6(^))2 B.eq\o(b,\s\up6(^))1>eq\o(b,\s\up6(^))2C．r1<r2 D．Req\o\al(2,1)>Req\o\al(2,2)三、填空题9.(2023·大庆模拟)某校学生参与“保护地球”知识问答活动，满分20分，根据学生的作答成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，请据此估计学生成绩的第60百分位数为________．

10．(2023·南京模拟)某工厂月产品的总成本y(单位：万元)与月产量x(单位：万件)有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关．如果经验回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋3.5，那么表格中数据a的值为________．x/万件1234y/万元3.85.6a8.211.(2023·佛山模拟)足球是一项大众喜爱的运动，某校足球社通过调查并进行科学的统计分析，对学校学生喜爱足球是否与性别有关的问题，得出了结论：喜爱足球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.据足球社透露，他们随机抽取了若干人进行调查，抽取女生人数是男生人数的2倍，男生喜爱足球的人数占男生人数的eq\f(5,6)，女生喜爱足球的人数占女生人数的eq\f(1,3).通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有________人．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82812.某校采用比例分配的分层随机抽样采集了高一年级学生的身高情况，部分统计数据如下：性别样本量样本平均数样本方差男10017022女10016038则估计该校高一年级的全体学生的身高的平均数为________，方差为________．四、解答题13．(2023·新高考全国Ⅱ)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)当漏诊率p(c)＝0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；(2)设函数f(c)＝p(c)＋q(c)，当c∈[95,105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95,105]的最小值．14．(2023·齐齐哈尔模拟)近几年我国新能源汽车产业发展迅速．下表是某省新能源汽车的年销售量与年份的统计表：年份20182019202020212022年销售量(万台)1322252040某机构调查了该省200位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油汽车购置新能源汽车合计男性车主30150女性车主30合计200(1)求新能源汽车的销售量y关于年份x的样本相关系数r，并推断y与x的相关程度；(2)请将上述2×2列联表补充完整，并根据小概率值α＝0.005的独立性检验，判断购车车主购置新能源汽车是否与性别有关．参考公式：样本相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\