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文档简介

4.2一次函数北师大版八年级数学（上册）

一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.什么叫函数?函数的表示方法图象法列表法表达式法1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x

做一做2

2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表：汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升1009182736446(2)你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x

做一做2上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x,

大家讨论一下,这两个函数系式有什么关系吗?请小组间交流.一次函数定义

一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数

当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,y是x的正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数.例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数,不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数,也不是正比例函数（3）y=2πx它是一次函数,也是正比例函数。它不是一次函数,也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数,也是正比例函数。(4)3.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.分析:由一次函数定义知:m-1≠0,|m|＝１，故m=-1例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;

解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.

解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.

（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.

（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x

月后这棵树的高度为y

厘米.

解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.本节课收获一次函数：

若两个变量

x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k

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