初中八年级数学课件-6 直角三角形 名师获奖

义务教育教科书（浙教版八上）鄞州实验中学蔡卫兵cwbing@163.com第2章特殊三角形2.6直角三角形（2）cwbing@163.comABC你能过直角顶点C将这个直角三角形裁剪成两个直角三角形吗？剪一剪D性质：直角三角形的两个锐角互余。定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。直角三角形环节1：前瞻与后望cwbing@163.comABC你能过直角顶点C将这个直角三角形裁剪成两个等腰三角形吗？剪一剪定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。性质：直角三角形的两个锐角互余。D

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形环节1：前瞻与后望cwbing@163.comABC等腰三角形我们主要学习了哪些内容？忆一忆定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。性质：直角三角形的两个锐角互余。D

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形环节1：前瞻与后望定义性质判定应用几何图形学习的主要内容和一般顺序cwbing@163.comABC判定等腰三角形的方法有哪些？如何研究的？忆一忆定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。性质：直角三角形的两个锐角互余。D

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形环节1：前瞻与后望定义性质判定应用几何图形学习的主要内容和一般顺序研究性质定理的逆命题是研究判定的常用方法cwbing@163.comABC直角三角形，接着应该要学习什么？怎么学习？猜一猜定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。性质：直角三角形的两个锐角互余。D

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形环节1：前瞻与后望定义性质判定应用问题1：你能说说“直角三角形性质定理”的逆命题？cwbing@163.com直角三角形的性质：

（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的性质定理的逆命题：（1）有两个角互余的三角形是直角三角形；（2）一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形。环节1：前瞻与后望问题2：命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”正确吗？你是怎样判定的？cwbing@163.com回到定义中去

三角形三个内角的和等于180°环节1：前瞻与后望cwbing@163.com直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。ABC

∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形

∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形

直角三角形的判定环节2：学习与训练cwbing@163.com2、在△ABC中，若∠A=40°，∠B=50°，则△ABC是直角三角形。（）3、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是直角三角形。（）5、在△ABC中，若∠A=90°-2∠B，则△ABC是直角三角形。（）4、在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形。（）×√√√环节2：学习与训练×6、在△ABC中，若2∠A-∠B=60°，2∠B-∠A=30°，则△ABC是直角三角形。（）判断1、在△ABC中，若有一个外角为90°，则△ABC是直角三角形。（）√cwbing@163.com填空如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点，在点C的运动过程中，当∠A的度数为

时，△AOC是直角三角形。90°或60°环节2：学习与训练cwbing@163.com如图，Rt△ACD和Rt△BCD，若∠B=∠1，则△ABC是Rt△吗，请说明理由.ABCD如图的两个小直角三角形拼成一个大三角形是直角三角形吗？拼一拼1解：△ABC是Rt△证明：∵Rt△ACD，

∴∠A+∠1=90°。∵∠1=∠B，∴∠A+∠B=90°。∴△ABC是Rt△。另证：∵Rt△BCD，

∴∠B+∠2=90°。∵∠1=∠B，∴∠1+∠2=90°即∠ACB=90°∴△ABC是Rt△。环节2：学习与训练2cwbing@163.com如图，Rt△ACD和Rt△BCD，若∠B=∠1，则△ABC是Rt△吗，请说明理由.ABCD如图的两个小直角三角形拼成一个大三角形是直角三角形。拼一拼1环节2：学习与训练2cwbing@163.com变一变1.如图，A、D、B在同一直线上，若CD⊥AB，∠B=∠1，则△ABC是Rt△，请说明理由.∠A=∠2证明：∵∠A＋∠B＋∠ACB=1８0°，∴∠A＋∠B＋∠1＋∠2=１８0°。∵∠A=∠2，∠1=∠B，∴∠A+∠B=90°。∴△ABC是Rt△。ABCD12如图的两个小三角形拼成一个大三角形是直角三角形。拼一拼环节3：变式与解决cwbing@163.com变一变2.如图，A、D、B在同一直线上，，若CD⊥AB，∠1=∠B，则△ABC是Rt△，请说明理由.AD=BD

证明：∵AD=BD，CD＝AB，∴CD=AD，CD=BD。∴∠A＝∠ACD，∠B=∠BCD。∵∠Ａ＋∠B＋∠ACD＋∠BCD=１８0°，∴∠A+∠Ｂ=90°。∴△ABC是Rt△。ABCD12如图的两个小三角形拼成一个大三角形是直角三角形。拼一拼D环节3：变式与解决cwbing@163.com变一变2.如图，A、D、B在同一直线上，，若CD⊥AB，∠1=∠B，则△ABC是Rt△，请说明理由.

一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.AD=BD如图的两个等腰三角形拼成一个大三角形是直角三角形。拼一拼ABCD环节3：变式与解决cwbing@163.com变一变3.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，在△ABC所在平面内有一点E且则△ABE是Rt△，请说明理由。

ED=CD环节3：变式与解决ABCDE证明：∵△ABC是Rt△，AD=BD∴CD=AB∵ED=CD∴ED=AB又∵AD=BD∴△ABE是Rt△。cwbing@163.com变一变3.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，在△ABC所在平面内有一点E且则△ABE是Rt△，请说明理由。

ED=CD变一变：如图，已知∠ACB=∠AEB=Rt∠，点D是AB的中点，求证：ED=CD.研究性质定理的逆命题是研究判定的常用方法交换数学问题的部分条件与结论是改编试题的常用方法环节3：变式与解决ABCDEcwbing@163.com环节3：变式与解决变一变如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，分别延长AC、BC、DC至点E、F、G，若∠B=∠E，求证：△CEG是Rt△。ABCDEGFcwbing@163.com围绕“问题清单”进行回