专题2.4圆的方程（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（原卷版）

专题2.4圆的方程知识点1圆的标准方程1．圆的定义圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合．2．圆的标准方程我们把方程称为圆心为,半径为r的圆的标准方程．3．几种特殊位置的圆的标准方程条件方程形式过原点圆心在原点圆心在x轴上圆心在y轴上圆心在x轴上且过原点圆心在y轴上且过原点与x轴相切与y轴相切知识点2点与圆的位置关系点与圆的位置关系：（1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内.重难点1圆的标准方程1．已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为（

）A． B．C． D．2．已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（

）A． B．C． D．3．圆心在第二象限，半径为3，且与两条坐标轴均相切的圆的标准方程为_____．4．圆心在直线上，且过点的圆的标准方程为_____.5．已知两点、，则以PQ为直径的圆的方程是_____.6．圆过点，求面积最小的圆的方程为_____7．已知圆C经过点和点，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为_____．重难点2点与圆的位置关系8．若圆C：上存在到的距离为1的点，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．9．已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（

）.A． B．C． D．10．矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（

）A．点、均在圆外 B．点在圆外、点在圆内C．点在圆内、点在圆外 D．点、均在圆内11．(多选)下列各点中，不在圆的外部的是（

）A． B．C． D．12．若点在圆上，则实数m＝_____.13．(多选)经过四点，，，中的三点的圆的方程可能为（

）A． B．C． D．14．已知点A(1，2)和圆C：，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围.(1)点A在圆的内部；(2)点A在圆上；(3)点A在圆的外部.知识点3圆的一般方程1．圆的一般方程当时,方程表示一个圆．我们把方程叫做圆的一般方程．2．对方程的说明对方程配方得，与0的大小关系对方程图形的影响如下表：条件图形不表示任何图形表示一个点表示以为圆心,以为半径的圆知识点4圆上的点到定点的最大、最小距离设圆心到定点的距离为,圆的半径为,圆上的动点为:（1）若点在圆外,则;（2）若点在圆上,则;（3）若点在圆内,则.综上,.重难点3圆的一般方程15．求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（

）A． B．C． D．16．已知实数满足，则的最大值是（

）A．3 B．2 C． D．17．圆心在y轴上，经过点且与x轴相切的圆的方程是_____．18．圆心在直线上，且经过圆与的交点的圆的标准方程是_____.19．求经过三点，，的圆的方程．20．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线上且过两点的圆的方程；(2)经过三点的圆的方程．21．圆的方程为：，则圆心的坐标为_____，半径为_____．重难点4二元二次方程与圆22．“”是“方程表示圆”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件23．已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．24．已知点在圆的外部，则的取值范围是（）A． B． C． D．25．若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．26．若方程表示圆，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．27．若某圆的方程为，则a的值为_____．28．画出方程表示的曲线．重难点5定点到圆上点的最值（范围)29．点在圆上，点，则的最大值为（

）A．3 B．4 C．5 D．630．已知半径为的圆经过点，则其圆心到点的距离的最大值为（

）A． B． C． D．31．设是圆上任意一点，则的最大值为_____.32．在平面内，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到的最短路程是_____．33．已知为圆上任意一点，且点，则的最大值为_____，最小值为_____．34．若方程表示以为圆心，为半径的圆，则下列结论正确的是（

）A．的最大值为． B．圆关于直线对称C． D．圆与轴相切重难点6与圆有关的轨迹问题35．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=2，则点C的轨迹为（

）A．抛物线 B．射线 C．圆 D．直线36．过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点M，则的最大值是（

）A． B．3 C． D．37．已知，是圆上的两个动点，若点在以为直径的圆上，则的最大值为（

）A． B． C． D．38