专题3.5求函数的解析式（强化训练）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）（解析版）

专题3.5求函数的解析式题型一已知函数类型求解析式题型二利用奇偶求解析式题型三换元法求解析式题型四配凑法求解析式题型五方程组法求解析式题型六赋值法求解析式题型一 已知函数类型求解析式1．已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可.【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线，设二次函数为，因的最大值是8，所以，当时，，即二次函数，由得:，解得：，则二次函数，故选：A.2．已知一次函数满足，则（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【分析】根据待定系数法可得函数解析式，进而即得.【详解】设，则,因为，所以，解得，所以，.故选：B.3．已知一次函数满足，则解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】假设出一次函数的解析式，根据题意列出方程，待定系数法求解即可.【详解】设一次函数，则，即，所以解得，所以，故选:C.4．（多选）设函数为一次函数，满足，则（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】设，代入，通过对比系数列方程组，求得，进而求得.【详解】设，由于，所以，所以，解得或，所以或.故选：AD5．一次函数在上单调递增，且，则.【答案】【分析】设出一次函数的表达式，利用待定系数法解决.【详解】设，则，，则.又在上单调递增，即，所以，，则.故答案为：6．已知函数是一次函数且，则函数的解析式为．【答案】【分析】设，根据已知条件列方程组，由此求得，进而求得正确答案.【详解】设，由得，即，所以，解得，所以．故答案为：7．若一次函数满足：对任意都有，则的解析式为．【答案】【分析】设，代入题干等式，化简，即可求得.【详解】设一次函数，，化简得：，因为对任意，上式都满足，取和代入上式得：，解得：，所以.故答案为：.8．设为一次函数且，求.【答案】或【分析】设，利用待定系数法求解.【详解】设，则.又，∴，即，解得或.∴或.∴或.题型二 利用奇偶求解析式9．已知函数是定义在上的偶函数，则（

）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】根据偶函数的定义进行求解即可.【详解】当时，因为是偶函数，所以有，要想上式恒成立，只需，当时，因为是偶函数，所以有，要想上式恒成立，只需，综上所述：，故选：D10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为.【答案】【分析】根据题意结合奇函数的定义与性质运算求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则，当时，则，可得，所以.故答案为：.11．已知函数为奇函数，且当时，则当时，．【答案】【分析】根据奇函数的性质进行求解即可.【详解】因为函数为奇函数，所以当时，，故答案为：12．已知函数是定义在上的奇函数，则．【答案】/【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称可得，进而代入即可求解.【详解】由题意可知，即.又是奇函数，故，即，∴对任意都成立，则，∴.所以，故答案为：13．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则的解析式为.【答案】（或）【详解】根据题意可知，当时，，则，又函数是定义在上的偶函数，所以，因此当时，，所以的解析式为.故答案为：14．为上的奇函数，当时，，则．【答案】【分析】当时，，然后利用已知解析式和奇函数的性质可求出时的解析式，再由为上的奇函数，可得，从而可求得函数解析式.【详解】当时，，则．由于是上的奇函数，故，所以当时，．因为为上的奇函数，故．综上，，故答案为：15．已知函数是奇函数，当时，，则时，，若，则m的值为．【答案】【分析】由函数奇偶性得到时，再代入，结合求出m的值.【详解】时，，故，又是奇函数，故，所以，故，故时，；，解得.故答案为：，16．已知是R上的偶函数，且当时，，求的解析式．【答案】【分析】根据偶函数的定义结合已知的解析式可求出当时的解析式，从而可求出函数解析式【详解】因为当时，，所以因为是R上的偶函数，所以，，所以.题型三 换元法求解析式17．已知函数，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据换元法求函数解析式.【详解】令，可得.所以，因此的解析式为.故选：D.18．（多选）已知，则（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】运用换元法求得的解析式，再通过赋值可求得、的值即可判断各选项.【详解】令，则，所以，即：，所以，.故选：BD.19．已知，则的解析式为.【答案】【分析】利用换元法求解解析式即可.【详解】，令，则，所以，所以.故答案为：.20．已知，则的解析式是【答案】【分析】利用换元法计算可得.【详解】因为，令，则，所以，所以.故答案为：21．已知，则．【答案】【分析】首先换元，令，再代入，求函数的解析式.【详解】令，，，即.故答案为：22．已知函数，则函数的解析式是.【答案】【分析】令，可得出，代入题干等式可得出的表达式，由此可得出函数的解析式.【详解】令，则，由可得，其中，故函数的解析式是.故答案为：.23．已知，则.【答案】【分析】令，得到，进而求得函数的解析式.【详解】令，则且，所以，所以函数的解析式为.故答案为：24．已知函数满足，则=.【答案】【分析】利用换元法，求解函数的解析式.【详解】设，，则，则函数.故答案为：题型四 配凑法求解析式25．已知函数，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据条件，通过配凑即可求出结果.【详解】因为，所以.故选：D.26．已知，则的值为【答案】【分析】根据配凑法可求得解析式，代入即可.【详解】，，.故答案为：.27．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】将变为，根据整体代换思想，可得答案.【详解】由题意，故，故选：D28．设，则.【答案】【分析】根据即可求解.【详解】解：∵，∴，故答案为：29．已知函数，求函数的解析式为．【答案】【分析】换元法求函数的解析式.【详解】因为，所以，故答案为:.30．已知函数，则．【答案】【分析】利用配凑法求解析式即可.【详解】，所以.故答案为：.31．已知，则函数，=．【答案】11【分析】利用换元法可求出，进一步可得.【详解】令，则，所以，所以，所以.故答案为：；.题型五 方程组法求解析式32．已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．【答案】D【分析】先利用方程组法求出函数的解析式，再根据基本不等式即可得解.【详解】因为①，所以②，由得，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故选：D.33．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用方程组法求解析式即可.【详解】由，可得①，又②，①＋②得：，解得，故选：A．34．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（

）A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3【答案】B【分析】用代替原方程中的，构造方程，解方程组的方法求解.【详解】用代替原方程中的得：f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，.故选：B35．（多选）已知函数满足：，则以下不正确的有（

）A． B．对称轴为 C． D．【答案】BC【分析】变形给定等式，求出函数的解析式，再逐项分析判断作答.【详解】因为，于是，可得两式联立解得，，因此，，，AD正确；函数图象的对称轴为，，BC错误.故选：BC36．已知函数对定义域内的任意实数满足，则.【答案】【分析】先把x都化为2x，进行化简得到，再把x替换为得到，最后联立方程组求解即可.【详解】由，得，即①，将换为，得②，由①+2②，得，故.故答案为：.37．已知定义在上的函数满足，则.【答案】【分析】分别令，，可构造方程组求得结果.【详解】令，则；令，则；由得：.故答案为：.38．已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为.【答案】f(x)=2x【分析】利用换元法，用方程组思想求得，然后用配凑法得出．【详解】根据题意3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，用x+2代替x可得3f(x+1)+2f(﹣1﹣x)=2x+4，…①用﹣x代替x可得3f(﹣x﹣1)+2f(1+x)=﹣2x…②①②消去f(﹣1﹣x)可得：5f(1+x)=10x+12，∴f(x+1)=2x2(x+1)，f(x)=2x，故答案为：f(x)=2x.题型六 赋值法求解析式39．设函数满足，且对任意、都有，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令得出，再令可得出，即可求出的值.【详解】对任意、都有，且，令，得，令，可得，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用赋值法求抽象函数值，解题的关键就是利用赋值法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.40．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，都有，则＝A．0 B．2018 C．2017 D．1【答案】B【分析】令,利用,求出,再利用，令,求的解析式，从而可得结果.【详解】，令，得，，令，又，，，故选B.【点睛】本题主要考查抽象函数的解析式，属于中档题.解抽象函数的解析式问题，往往利用特值法：（1）；（2）；（3）.41．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2017)＝()A．0 B．1 C．2017 D．2018【答案】D【分析】令x=y=0可求得f(1)=2，再令y=0，并代入f(0),f(1)可得f(x)＝1＋x，从而可求值．【详解】令x＝y＝0，则f（1）＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，令y＝0，则f（1）＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f（1）＝2代入，可得f(x)＝1＋x，∴f(2017)＝2018．故选D．【点睛】本题考查抽象函数求值，解题方法一般是赋值法，令变量为特殊值求出f(1),f(2),f(0)等等值，根据题目要求，有时可赋值如y=-x，得出函数的奇偶性，判断出函数的单调性，求出函数的解析式．这种问题考查学生的思维广度、发散度．42．设函数满足，且对任意，都有，则=.【答案】2021【解析】利用赋值法求出的解析式，即可求解.【详解】令，得，令得，即，所以，所以，故答案为：2021【点睛】关键点点睛：解决本题的关键点是准确赋值求出的解析式.43．函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是.【答案】【分析】设，利用换元法将函数转化为，且，然后根据方程条件求出的值，进而求出函数的表达式即可求值.【详解】解：设，则，且令，则.因为函数在上是单调函数，所以.所以，.故答案为：.【点睛】本题考查函数求值及求函数解析式问题，利用换元法求出函数表达式是解决本题的关键，属于中档题.44