初中数学九年级上册 圆周角定理的推论和圆内接多边形-“黄冈杯”一等奖_第1页
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圆周角定理的推论和圆内接多边形回顾：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理·CDABO

推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。AOBC1C2C3∵AB是直径∴∠AC1B=900∵∠AC1B=900∴AB是直径

推论2：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。DABOCEFF∵∠CAD=∠EBF

∴CD=EF））特别提示：在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补。ABCDO圆内接四边形的对角互补1、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。OABDC解法1：∵∠CBD=300，∠BDC=200∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）巩固：2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。求证：BE=EC））OABDCEGFBE=EC∠EBC=∠ECBCF=BG））CB=BG））CB=CF））AB为直径CG⊥AB3、如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与BF交于点M。（1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）（2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM。））B

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