初中数学八年级上册 直角三角形的判定 全国获奖

直角三角形的判定有一个角是直角∠C=90°有两个锐角互余∠A+∠B=90°a2+b2=c2性质一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢?直角三角形的性质（角、边）直角三角形的判定（角、边）性质1判定1(定义）性质2判定2性质3（勾股定理）真能判定吗???按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：小故事把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角。如果能得到直角，它的数学理论依据又是什么呢？合作探究

探讨三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（单位：cm请按角分类）请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.

直角三角形52＋122=132画板三角形的边满足什么条件才是直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形。直角三角形62＋82=10252＋62>72锐角三角形（3）5，6，7

（2）5，12，13（1）6，8，10

命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2

,那么这个三角形是直角三角形。已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2求证：∠C=90

°证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=90°

则ACaBbc又∵

a2+b2=c2

勾股定理的逆定理：同一证法文字语言对比勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：

（即一个三角形的两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。）

勾股定理的逆定理在△ABC中，∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形，∠C=900

勾股定理在△ABC中，∵∠C=900

∴a2+b2=c2判定定理：用于证明一个三角形是直角三角形性质定理：用于在直角三角形中，已知两边求第三边acbBCAacbBCA符号语言对比已知角已知边分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=4，b=5，c=6解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形

(2)最大边为6∵42+52=16+25=4162=36∴42+52

≠62∴以4,5,6为边长的三角形不是直角三角形方法：找、算、比、判(3)a=1

b=2c=_________;下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一条边所对的角是直角？(1)a=b=2c=1_________;(2)a=3b=4c=3_________;yesNo

yes

边a边b小试牛刀方法：找、算、比、判(4)a=3b=4c=6

_________;No

已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，，b=2n，（n＞1的正整数）求证：△ABC是直角三角形证明：大展身手∴△ABC是直角三角形方法：找、算、比、判当n=2时a=3，b=4，c=5当n=3时a=8，b=6，c=10当n=4时a=15，b=8，c=17………….像3、4、5；6、8、10等能构成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数又∵∵例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.ABCD3412135∟341213典例剖析提示：勾股定理勾股定理的逆定理不规则图形求面积方法之一：分割

有一块田地的形状和尺寸如图所示∠ADC=90°，试求它的面积。投影仪巩固提高ABC341312D不规则图形求面积方法之二：补全

课堂小结

通过本节课的学习，同学们掌握了哪些知识及其解题方法？有一个角是直角∠C=90°有两个锐角互余∠A+∠B=90°a2+b2=c2性质直角三角形的判定（角、边）性质1判定1(定义）性质2判定2性质3（勾股定理）判定3（勾股定理的逆定理）判定数学解题方法勾股定理的逆定理运用方法：找、算、比、判不规则图形求面积方法