2024届山东省济南市汇才学校八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届山东省济南市汇才学校八年级数学第二学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．4cm B．2cm C．cm D．cm2．在代数式，，，﹣b，中，是分式的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．直角梯形的一个内角为，较长的腰为6，一底为5，则这个梯形的面积为（）A． B． C．25 D．或4．在平面直角坐标系内，点是原点，点的坐标是，点的坐标是，要使四边形是菱形，则满足条件的点的坐标是（）A． B． C． D．5．下列函数中y是x的一次函数的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=6．下列方程中有一根为3的是（）A．x2＝3 B．x2﹣4x﹣3＝0C．x2﹣4x＝﹣3 D．x（x﹣1）＝x﹣37．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．8．菱形具有平行四边形不一定具有的特征是()A．对角线互相垂直 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对边相等9．如图，已知A点坐标为(5，0)，直线y＝kx+b(b＞0)与y轴交于点B，∠BCA＝60°，连接AB，∠α＝105°，则直线y＝kx+b的表达式为()A． B． C． D．10．点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x的方程-2=会产生增根，则k的值为________12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．13．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要____分的时间．14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为_____cm．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于MN两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是_____．16．已知函数的图像经过点A(1，m)和点B(2，n),则m___n(填“>”“<”或“=”)．17．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．18．在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．三、解答题(共66分)19．（10分）已知函数y=-x(x≤3)kx+b(x≥3)的图象经过第四象限的点B（3，a），且与x轴相交于原点和点A（7，（1）求k、b的值；（2）当x为何值时，y＞﹣2；（3）点C是坐标轴上的点，如果△ABC恰好是以AB为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C的坐标20．（6分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B坐标；（2）求AB直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？21．（6分）如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度.（2）汽车在中途停留的时间.（3）求该汽车行驶30千米的时间.22．（8分）某公司销售部有销售人员14人，为提高工作效率和员工的积极性，准备实行“每月定额销售，超额有奖”的措施.调查这14位销售人员某月的销售量，获得数据如下表:月销售量(件)1455537302418人数(人)112532（1）求这14位营销人员该月销售量的平均数和中位数（2）如果你是该公司的销售部管理者，你将如何确定这个定额?请说明理由.23．（8分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的，学校应如何采购才能使总花费最低？24．（8分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n=2时，求直线

AB，直线

OP与

x轴围成的图形的面积；（3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值．25．（10分）如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）求AD的长；（2）求AE的长．26．（10分）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.【题目详解】如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE,∵半径为4，∴OE=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE==2∴AB=2AE=4故选A.【题目点拨】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.2、B【解题分析】

根据分式的定义解答即可.【题目详解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故选B.【题目点拨】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．3、D【解题分析】试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．解：根据题意可作出下图.BE为高线,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时,CD=5+3=8cm,梯形的面积=cm2；当CD=5cm时,AB=5−3=2cm,梯形的面积=cm2；故梯形的面积为或，故选D.4、C【解题分析】

由A，B两点坐标可以判断出AB⊥x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.【题目详解】如图所示，∵A（3，4），B（3，-4）∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，∴OC=2OD，∵OD=3，∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.故选C.【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.5、B【解题分析】

利用一次函数的定义即能找到答案.【题目详解】选项A:含有分式，故选项A错误；选项B:满足一次函数的概念，故选项B正确.选项C:含有分式，故选项C错误.选项D:含有二次项，故选项D错误.故答案为：B.【题目点拨】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.6、C【解题分析】

利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【题目详解】解：当x＝3时，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；当x＝3时，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；当x＝3时，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；当x＝3时，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的定义，即把根代入方程此时等式成立7、B【解题分析】试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===1；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值1．当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为2．故选B．考点：动点问题的函数图象．8、A【解题分析】

根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．【题目详解】菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直，故选A．【题目点拨】本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理．9、B【解题分析】

根据等腰直角三角形的性质和三角函数分别求B、C两点的坐标，利用待定系数法求直线的表达式．【题目详解】∵A点坐标为(1，0)，∴OA＝1，∵∠BCA＝60°，∠α＝101°，∴∠BAC＝101°﹣60°＝41°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝1，∴B(0，1)．∵∠CBO＝90°﹣∠BCA＝30°，∴BC＝2CO，BO＝＝CO＝1，∴CO＝，∴C(﹣，0)，把B(0，1)和C(﹣，0)代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线BC的表达式为：y＝x+1．故选B．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质及图形与坐标特点，熟练掌握图形与坐标特点是本题的关键．10、A【解题分析】

根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得解.【题目详解】解：点关于轴对称的点的坐标是.故选A.【题目点拨】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【题目详解】∵关于x的方程-2=会产生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的两边都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案为：-3.【题目点拨】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．12、x＜﹣1【解题分析】

观察函数图象得到当x＜-1时，直线y=k1x+b1在直线y=k1x+b1的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集．【题目详解】当x＜-1时，k1x+b1＞k1x+b1，所以不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集为x＜-1．故答案为x＜-1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、1【解题分析】

运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间．【题目详解】解：由题意得，100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案为1．【题目点拨】本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．14、1【解题分析】

如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．【题目详解】解：如图，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案为1．【题目点拨】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15、1【解题分析】

利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则EA＝EC，利用等线段代换得到△CDE的周长＝AD＋CD，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．【题目详解】解：利用作图得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△CDE的周长＝CE+CD+ED＝AE+ED+CD＝AD+CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∴△CDE的周长＝6+4＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了作图−基本作图，也考查了平行四边形的性质.解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．16、＞【解题分析】分析：根据一次函数的性质得到y随x的增大而减小，根据1<2即可得出答案.详解：∵函数中，k=-3<0,∴y随x的增大而减小，∵函数y=-3x+2的图象经过点A(1，m)和点B(2，n)，1<2,∴m>n,故答案为：>.点睛：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是本题的关键.17、1【解题分析】

由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．【题目详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，解得a=1.故答案为1.【题目点拨】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．18、【解题分析】

根据菱形的性质可知，，然后利用即可得出答案．【题目详解】∵四边形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案为：．【题目点拨】本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）k=34b=-214；（2）x＜2或x＞133时，有y＞﹣2；（3）点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，【解题分析】

（1）利用待定系数法可得k和b的值；（2）将y=-2代入函数中，分别计算x的值，根据图象可得结论；（3）分两种情况画图，以∠BAC和∠ABC为顶角，根据AB=5和对称的性质可得点C的坐标．【题目详解】（1）当x=3时，a=-3，∴B（3，-3），把B（3，-3）和点A（7，0）代入y=kx+b中，得：3k+b＝-37k+b（2）当y=-2时，-x=-2，x=2，34解得，x=13如图1，由图象得：当x＜2或x＞133时，y＞-2（3）∵B（3，-3）和点A（7，0），∴AB=7-32+①以∠BAC为顶角，AB为腰时，如图2，AC=AB=5，∴C（2，0）或（12，0）；②以∠ABC为顶角，AB为腰时，如图3，以B为圆心，以AB为腰画圆，当△ABC是等腰三角形时，此时存在三个点C，得C3（-1，0），由C3与C4关于直线y=-x对称得：C4（0，1）由C5与点A关于直线y=-x对称得：C5（0，-7）综上，点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．【题目点拨】本题是分段函数与三角形的综合问题，考查了待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的判定，同时还要注意运用数形结合与分类讨论的思想解决问题．20、（1）点B的坐标为（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小东能在毕业晚会开始前到达学校．【解题分析】（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为x米/分，则小东父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴两人相遇处离学校的距离为1×15=900（米）．∴点B的坐标为（15，900）；（2）设直线AB的解析式为：s=kt+b．∵直线AB经过点A（0，310）、B（15，900）∴∴直线AB的解析式为：s=﹣180t+310；（3）解法一：小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：=5（分），∴小东从取道具到赶往学校共花费的时间为：15+5=20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小东的父亲从出发到学校花费的时间为20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．21、（1）（2）7（3）25分钟【解题分析】

试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解：（1）平均速度=km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为S=2t﹣20，当S=30时，30=2t﹣20，解得t=25，即该汽车行驶30千米的时间为25分钟.考点：一次函数的应用．22、（1）平均数38（件）；中位数：30（件）；（2）答案见解析【解题分析】

（1）按照平均数，中位数的定义分别求得．（2）根据平均数，中位数的意义回答．【题目详解】（1）解：平均数=38（件）中位数：30（件）（2）解：定额为38件，因为平均数反映平均程度；或：定额为30件，因为中位数可以反映一半员工的工作状况，把一半以上作为目标；或：除去最高分、最低分的平均数为=30.75≈31（件）因为除去极端情形较合理．【题目点拨】本题考查了学生对平均数、中位数的计算及运用其进行分析的能力．23、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．【解题分析】

（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；

（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，根据题意列出不等式解答即可．【题目详解】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：=2×，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，（50-a）个乙种足球，根据题意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a为整数，∴a≤1．设总花费为y元，由题意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+2．∵-20＜0，∴y随x的增大而减小，∴a取最大值1时，y的值最小，此时50-a=3．答：这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．【题目点拨】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出方程.24、（1）；（2）；（1）n的值为7或1．【解题分析】

（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（-5，0），然后根据三角形面积公式计算即可；（1）利用三角形面积公式得到，解得m=2或m=-2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．【题目详解】解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b，把点A（0，5），点B（-1，4）的坐标代入得：，解得：,所以这个一次函数的解析式是y=x+5；（2）设直线AB交x轴于C，如图，当y=0时，x+