福建省莆田市名校2024届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

福建省莆田市名校2024届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在▱ABCD中，已知，，AE平分交BC于点E，则CE长是A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm2．已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤23．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A． B．2 C．或2 D．或﹣25．如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°6．关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一个根是0，则它的另一个根是()A．0 B． C．﹣ D．27．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（）.A．4 B．6 C．8 D．不能确定8．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°9．将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）10．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．11．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14 B．中位数是14.5 C．众数是15 D．众数是512．下列多项式中，分解因式不正确的是（）A．a2+2ab=a（a+2b） B．a2-b2=（a+b）（a-b）C．a2+b2=（a+b）2 D．4a2+4ab+b2=（2a+b）2二、填空题（每题4分，共24分）13．计算的结果是__________．14．如图，直线AB，IL，JK，DC，相互平行，直线AD，IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为18，四边形EFGH面积为11，则四边形IJKL面积为____.15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是_____．16．要使分式有意义，x需满足的条件是．17．如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若，，则阴影部分的面积为__________．18．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：+20．（8分）如图，四边形ABCD中，BA=BC，DA=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，其对角线AC、BD交于点M，请你猜想关于筝形的对角线的一条性质，并加以证明.猜想：证明：21．（8分）（1）分解因式：；（2）解方程：22．（10分）在中，，是边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．（1）如图1，求证：（2）如图2，若，其它条件不变，试判断四边形的形状，并证明你的结论．23．（10分）如图（1），在矩形中，分别是的中点，作射线，连接.（1）请直接写出线段与的数量关系；（2）将矩形变为平行四边形，其中为锐角，如图（2），，分别是的中点，过点作交射线于点，交射线于点，连接，求证：；（3）写出与的数量关系，并证明你的结论.24．（10分）小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长0.8m,其影长为1m,同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高25．（12分）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且，过点C作，且．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N.（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①；②；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求与的和的度数．26．如图，正方形的对角线交于点，直角三角形绕点按逆时针旋转，（1）若直角三角形绕点逆时针转动过程中分别交两边于两点①求证：；②连接，那么有什么样的关系？试说明理由（2）若正方形的边长为2，则正方形与两个图形重叠部分的面积为多少？（不需写过程直接写出结果）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

直接利用平行四边形的性质得出，，进而结合角平分线的定义得出，进而得出，求出EC的长即可．【题目详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，平分交BC于点E，，，，，，．故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，正确得出是解题关键．2、B【解题分析】

解不等式①可得出x≥，结合不等式组的解集为x≥1即可得出a=1，由此即可得出结论．【题目详解】，∵解不等式①得：x≥，又∵不等式组的解集是x≥1，∴a=1．故选B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．3、D【解题分析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【题目详解】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式=4，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选：D．【题目点拨】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．4、D【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【题目详解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程无解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故选：D．【题目点拨】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．5、C【解题分析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得，根据菱形性质可得，从而得到度数，再依据即可．【题目详解】解：∵四边形是菱形，，∵O为BD中点，．，∴在中，，．．故选：．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．6、C【解题分析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根．【题目详解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一个根为﹣，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，关键是求出m的值．7、C【解题分析】试题分析：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以=+=8.故选C．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．8、A【解题分析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．9、D【解题分析】

找出两个分式的公分母即可【题目详解】分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘x（x﹣2），故选D【题目点拨】本题考查公分母有关知识点，基础知识牢固是解题关键10、D【解题分析】

A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；D.是因式分解，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．11、C【解题分析】

根据众数、中位数的定义逐一计算即可判断．【题目详解】观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是1岁，故众数是1．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是1．故选：．【题目点拨】本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．12、C【解题分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式=a（a+2b），不符合题意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式=（2a+b）2，不符合题意，故选：C．【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.详解：==故答案为:.点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.14、1【解题分析】

由平行四边形的性质可得，，，，由面积和差关系可求四边形面积．【题目详解】解：，，四边形是平行四边形，，同理可得：，，，四边形面积四边形面积（四边形面积四边形面积），故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出是解题的关键．15、【解题分析】

过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再证明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易证四边形ADBE是平行四边形，得出AE=BD=2，然后根据平行四边形ADBE的面积=BDAC，代入数值计算即可求解.【题目详解】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=2，∴平行四边形ADBE的面积=.故答案为.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行四边形的面积.求出BD的长是解题的关键．16、x≠1【解题分析】试题分析：分式有意义，分母不等于零．解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．考点：分式有意义的条件．17、40【解题分析】

作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【题目详解】如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S=S即S−S=S−S，即S=S=15cm，同理可得S=S=25cm，∴阴影部分的面积为S+S=15+25=40cm.故答案为40.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.18、50°或90°【解题分析】分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为50°或90°．点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（共78分）19、3+1．【解题分析】

先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．【题目详解】解：原式=3+1=3+1．【题目点拨】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．20、筝形有一条对角线平分一组对角，即BD平分∠ABC且BD平分∠ADC；证明见解析【解题分析】

利用SSS定理证明△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，从而可写出关于筝形的对角线的一条性质，筝形有一条对角线平分一组对角.【题目详解】解：筝形有一条对角线平分一组对角，即BD平分∠ABC且BD平分∠ADC证明：∵在△ABD和△CBD中BA=BC，DA=DC，BD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB即BD平分∠ABC，且BD平分∠ADC.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定及性质，掌握SSS定理及全等三角形对应角相等是本题的解题关键.21、（1）；（2）原方程无解．【解题分析】

（1）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可；

（2）观察可得最简公分母是2（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【题目详解】（1）解：原式（2）解：经检验：是原方程的增根．∴原方程无解．【题目点拨】此题主要考查了解分式方程以及分解因式，正确掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解题关键．22、（1）见解析；（2）四边形为正方形，见解析【解题分析】

（1）先证明得到AF=DB，于是可证；（2）先证明四边形是平行四边形，再加一组邻边相等证明它是菱形，最后利用等腰三角形三线合一的性质证明有一个直角,从而证明它是正方形.【题目详解】（1）证明：∵是的中点，，，又，，，是边上的中线，，；（2）解：四边形为正方形，理由如下：由（1）得，又，∴四边形为平行四边形，在中，是边上的中线，，∴四边形为菱形，，是边上的中线，∴四边形为正方形.【题目点拨】本题考查了正方形的判定，涉及的知识点有直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定、平行四边形及菱形、正方形的判定，掌握相关性质定理进行推理论证是解题关键.23、（1）MD＝MC；（2）见解析；（3）∠BME＝3∠AEM，证明见解析.【解题分析】

（1）由“SAS”可证△ADM≌△BCM，可得MD＝MC；（2）由题意可证四边形ADNM是平行四边形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由线段垂直平分线的性质可得ME＝MC；（3）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠BME＝3∠AEM．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵点M是AB中点，∴AM＝BM，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴MD＝MC；（2）∵M、N分别是AB、CD的中点，∴AM＝BM，CN＝DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴DN＝AM＝CN＝BM，∴四边形ADNM是平行四边形，∴AD∥MN，∴，∠AEC＝∠NFC＝90°，∴EF＝CF，且MF⊥EC，∴ME＝MC；（3）∠BME＝3∠AEM，证明：∵EM＝MC，EF＝FC，∴∠EMF＝∠FMC，∵AB＝2BC，M是AB中点，∴MB＝BC，∴∠BMC＝∠BCM，∵MN∥AD，AD∥BC，∴AD∥MN∥BC，∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM，∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC，∴∠BME＝3∠AEM.【题目点拨】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，（2）中证明EF＝CF是本题的关键．24、解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则有0.8/1=x/5.5解得x=1.1．∴树高是1.1+1.5=5.9（米），【解题分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．25、（1）①见解析；②见解析；（2）【解题分析】

（1）根据已知及正方形的性质，