2023-2024学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列1，3，7，13，21，…的一个通项公式为an=(

)A.n2−n B.n2−n2.设数列{an}为等比数列，若a2+a3+a4A.18 B.16 C.9 D.73.已知直线l1的方程是y=mx+n，lA. B.

C. D.4.双曲线C：x2a2−y25=1(a>43A.62 B.355 5.已知两条异面直线的方向向量分别是m=(1,−2A.π2 B.π3 C.π46.已知平面α的一个法向量n=(−2,−2,1)，点AA.10 B.3 C.83 D.7.已知半径为3的圆C的圆心与点P(−2,1)关于直线xA.(x+1)2+(y−8.中国自古就有“桥的国度”之称，福建省宁德市保留着50多座存世几十年甚至数百年的木拱廊桥，堪称木拱廊桥的宝库.如图是某木拱廊桥的剖面图AA1，BB1，CC1，DD1是拱骨，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻的拱步之比分别为DD1OA.0.22 B.0.32 C.0.42 D.0.52二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}的前n项和SnA.{Sn}是递减数列 B.{an}是等比数列10.已知三条直线：直线l1：ax+y−3=0，l2：x+A.−2 B.1 C.2 D.11.在空间直角坐标系O−xyz中，若A(1,2,3)，A.(0,−1,−3) 12.新定义：如图，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，交⊙I于P，Q两点(Q在P，H之间)，我们把点Q称为⊙I关于直线a的“近点”，把PQ⋅HQ的值称为⊙I关于直线a的“秘钥数”.根据新定义解决问题：在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M(8,3)，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，1为半径作⊙F.若⊙F与直线lA.y=12x−1 B.y三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在等差数列{an}中，若a3+a914.已知抛物线y2=4x的焦点为F，点M在抛物线上，MN垂直x轴于点N，若|MF15.当直线l：mx+y−m−1=0被圆C16.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知三角形三顶点A(0,1)，B(−2,0)18.(本小题12分)

圆锥曲线C的方程是x29−m+y2m−5=1．

(Ⅰ)若C表示焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；

(Ⅱ19.(本小题12分)

如图，在平行六面体ABCD−A′B′C′D′中，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′，AB=AD20.(本小题12分)

已知等差数列{an}前三项的和为−3，前三项的积为8．

(1)求等差数列{an}的通项公式；

(2)若a2，21.(本小题12分)

如图，在直角梯形ABCD中，AB/​/CD，∠DAB=90°，AD=DC=12AB.以直线AB为轴，将直角梯形ABCD22.(本小题12分)

已知抛物线E：y2=2px(p>0)上任意一点M到焦点F的距离比M到y轴的距离大1．

(1)求E的标准方程；

(2)l1∩l2=F，l1⊥l答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据题意，对于数列1，3，7，13，21，…

有1=12−1+1，3=22−2+1，7=32−32.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的求和，属于基础题．

由已知结合等比数列的性质先求出公比，进而可求a1【解答】

解：因为数列{an}为等比数列，a2+a3+a4=2，a3+a4+a5=q(a2+a3+3.【答案】D

【解析】解：根据直线l1的方程是y=mx+n，l2的方程是y=nx−m(mn≠0,m≠n)，

①当m>0时，−m<0，n>0，−n<0，选项A错误；

②当n>0，−m<0，则m>0，故D正确；

③当m>4.【答案】C

【解析】解：由双曲线C：x2a2−y25=1(a>43)的右顶点为A，点A到直线x=43距离为23，

可得a−43=235.【答案】A

【解析】解：两条异面直线的方向向量分别是m=(1,−2,3)，n=(2,1,0)，

∴cos<m，n6.【答案】D

【解析】解：平面α的一个法向量n=(−2,−2,1)，A(−1,3,0)，P(−2,1,47.【答案】D

【解析】解：设圆心坐标C(a,b)，

由圆心C与点P关于直线y=x+1对称，得到直线CP与y=x+1垂直，

结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为−1，

所以1−b−2−a=−1，化简得a+b+1=0①，

再由CP的中点在直线y=x+1上，

得到1+b28.【答案】B

【解析】解：由题可知kOA=AA1+BB1+CC1+DD1OD1+DC1+CB1+BA1，

因为OD19.【答案】AB【解析】解：数列{an}的前n项和Sn=(12)n−1，

∵(12)n随着n的增大不断减小，

∴{Sn}是递减数列，故A正确；

数列{an}的前n项和Sn=(12)n−1，

当n≥2时，an10.【答案】AB【解析】解：若l1，l2，l3中有两条相互平行，或三条线过同一点都不可以围成封闭图形，

若l1//l2，由两直线平行与斜率之间的关系可得a=1；

若l1//l3，由两直线平行与斜率之间的关系可得a=−2；

联立l2，l3可得x+y−1=0211.【答案】AB【解析】解：由题意得AB=(1,−3,−3),AC=(−2,0,−3),BC=(−3,3,0)．

设D的坐标为(x,y,z)，

若四边形ABDC为平行四边形，则AB=12.【答案】BD【解析】解：因为⊙F的半径为1，点N(2,0)是⊙F关于直线l的“近点”，

所以点N到直线l的距离为NQ=62=3，

当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=8，点N到直线的距离为8−2=6，不满足题意；

当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y−3=k(x−8)，即kx−y+3−8k=0，

则点N13.【答案】52

【解析】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，

若a3+a9=26，则有a3+a9=a3+a3+614.【答案】4

【解析】解：抛物线y2=4x的焦点F(1,0)，准线l的方程为x=−1，

过点M作ME⊥l，垂足为E，设M(x0,y0)，则y02=4x0，

由抛物线的定义得|MF|=|ME|=x15.【答案】−1【解析】解：将直线l：mx+y−m−1=0，化为m(x−1)+y−1=0，

令x−1=0y−1=0，解得x=1y=1，所以直线l过定点P(1,1)，

又圆C的标准方程为(x−2)2+y2=4，则圆心为16.【答案】3【解析】解：∵以F1F2为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，

∴PF1⊥PF2，又△OPF2是等边三角形，

∴|PF2|=|OF2|=c，又|F1F217.【答案】解：(1)∵A(0,1)，C(2,0)，

∴AC边所在直线的斜率为0−12−0=−12，可得AC边上的高所在的直线的斜率为2．

∴AC【解析】(1)根据高与所在边垂直关系求斜率，再由点斜式写出直线方程；

(218.【答案】解：(Ⅰ)由曲线C的方程是x29−m+y2m−5=1表示焦点在x轴上的椭圆可得9−m>m−5>0，

解得：5<m<7，

所以m的取值范围为(5,7)；

(Ⅱ)由曲线C的方程是x【解析】(Ⅰ)由曲线表示的方程为在x轴上的椭圆，则9−m>m−5>0，求出m的范围；

(Ⅱ)由题意可得a2=919.【答案】解：(Ⅰ)因为AC′=AB+BC+CC′=AB+AD+AA′，

BD=AD−AB,BA′=AA′−AB，

所以BD=b−a,BA【解析】(Ⅰ)利用空间向量基本定理和向量的线性运算直接求解；

(Ⅱ)先利用向量法证明出AC′⊥BD20.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d，

由题意得3a1+3d=−3a1(a1+d)(a1+2d)=8，

解得a1=2d=−3或a1=−4d=3，

∴an=2−3(n−1)=−3n+5或an=−4+3(n−1)=3n【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=−3a1(a1+d)(21.【答案】解：(1)证明：将直角梯形ABCD绕着AB旋转得到直角梯形ABEF，

故CD=EF且CD/​/EF，

故四边形CDFE为平行四边形，

所以DF/​/CE，

又CE⊂平面BCE，DF⊄平面BCE，所以DF/​/平面BCE；

(2)因为AF⊥AD，∠DAB=90°，∠FAB=90°，

所以AD，AB，AF两两垂直，

故以A为坐标原点，以AD，AB，AF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

因为AD=DC=12AB，设AD=1，

则A(0,0,0)，D(1,0,0)，F(0,0,1)，B(0【解析】(1)证明出四边形CDFE为平行四边形，得到DF/​22.【答案】解：(1)由抛物线的性质可得M到焦点的距离等于到准线的距离，

再由M到焦点F的距离比M到