2023-2024学年广东省湛江市廉江市八年级（上）期末数学试卷（含解析）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省湛江市廉江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.某新型纤维的直径约为0.000028米，将该新型纤维的半径用科学记数法表示是(

)A.2.8×10−4米 B.2.8×10−5米3.若分式3xx+2有意义，则xA.x=−2 B.x≠−24.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.4，6，10 B.3，9，5 C.8，6，1 D.5，7，95.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是(

)A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短6.下列运算正确的是(

)A.(a4)3=a7 B.7.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若A.40°

B.50°

C.45°8.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.a2−2ab+b2=9.如图，点E在∠AOB的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFA.2 B.4 C.6 D.810.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：ax+ay12.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．13.已知点A(5,m)和点B(n,214.若分式|x|−2x+2的值为15.已知等腰三角形的两边长是4和8，则这个三角形的周长是______．16.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程：x2x−18.(本小题6分)

先化简，再求值：(a−aa−19.(本小题6分)

如图，已知AB平分∠CAD，AC20.(本小题8分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；写出A1，B121.(本小题8分)

(1)已知2x=6，2y=3，求2x⋅4y的值．

22.(本小题8分)

如图，点C在线段AB上，AD/​/EB，AC=BE，AD=BC，CF⊥23.(本小题8分)

某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．

(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)该公司计划采购A，24.(本小题10分)

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题．

例如：若a+b=2，ab=1，求a2+b2的值．

解：a2+b2=(a+b)2−2ab25.(本小题12分)

如图1，在△ABC中，∠B=60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动.在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．

(1)当∠BAM=______°时，AB=2BM；

(2)若△ABC为等边三角形，

①如图1，求证：CN答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，B、C、D选项中的图形都不是轴对称图形．

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：12×0.000028=0.000014=1.4×10−5；

故选：D．

3.【答案】B

【解析】解：x+2≠0，

∴x≠−24.【答案】D

【解析】解：根据三角形的三边关系，知

A、4+6=10，不能组成三角形，故A错误；

B、3+5<9，不能组成三角形；故B错误；

C、1+6<8，不能组成三角形；故C错误；

D、5.【答案】A

【解析】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性；

故选：A．

根据三角形具有稳定性即可进行解答．

本题主要考查了三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形具有稳定性．6.【答案】D

【解析】解：(a4)3=a12，故选项A不合题意；

a6÷a3=a3，故选项B不合题意；

(3a7.【答案】D

【解析】解：∵∠A=70°，∠B=40°，

∴∠ACD=∠A+∠B8.【答案】A

【解析】解：A、a2−2ab+b2=(a−b)2，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；

B、(x−1)9.【答案】D

【解析】解：过E点作ED⊥OA于D点，如图，

∵点E在∠AOB的平分线上，ED⊥OA，EC⊥OB，

∴ED=EC=4，

在Rt△DE10.【答案】D

【解析】解：①过点P作PD⊥AC于D，

∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，

∴PM=PN，PM=PD，

∴PM=PN=PD，

∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；

②∵PM⊥AB，PN⊥BC，

∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，

∴∠ABC+∠MPN=180°，

在Rt△PAM和Rt△PAD中，

PM11.【答案】a(【解析】解：ax+ay=a(x+y)12.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n−2)×180°解答．

根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．

【解答】

解：∵多边形的内角和公式为(n−213.【答案】−3【解析】解：∵点A(5,m)和点B(n,2)关于y轴对称，

∴n=−5，m=2，

∴m+n14.【答案】2

【解析】【分析】

此题主要考查了分式的值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以|x|−2=0x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．

【解答】

解：∵分式|x|15.【答案】20

【解析】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为4，底边长为8时，

∵4+4=8，

∴不能组成三角形；

当等腰三角形的腰长为8，底边长为4时，

∴等腰三角形的周长=8+8+4=20；

综上所述：这个三角形的周长是20，

故答案为：20．16.【答案】7

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理，轴对称−最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．

根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．

【解答】

解：

∵EF垂直平分BC，

∴B、C关于EF对称，

设AC交EF于点D，

∴当P和D重合时，A17.【答案】解：去分母得：x−2(2x−1)=−1，

去括号得：x−4x+2=【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：(a−aa−2)÷a2−9a−2

=a2−2【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】证明：∵AB平分∠CAD，

∴∠CAB=∠DAB，

在△A【解析】根据角平分线的定义得到∠CAB=∠DA20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

A1(−2,−3)，B1【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．

(2)根据轴对称的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可．21.【答案】解：(1)当2x=6，2y=3时，

2x⋅4y

=2x⋅(2y)2

=6×32

=6×【解析】(1)利用幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；

(222.【答案】(1)证明：∵AD/​/EB，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，

AD=BC∠A=∠B【解析】(1)根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证出△AC23.【答案】解：(1)设B型机器人每小时搬运x kg材料，

依题意得：900x+30=600x，

解得x=60．

经检验，x=60是原方程的解．

60+30=90(kg)．

答：A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg．

(2)设购进【解析】(1)设B型机器人每小时搬运x kg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)k24.【答案】解：(1)∵(m+n)2=m2+2mn+n2，

∴2mn=(m+n)2−(m2+n2)，

又∵m+n=3，m2+n2=52，

∴2mn=32−52=−16，

∴mn=−8，

(2)【解析】(1)先由(m+n)2=m2+2mn+