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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年广东省湛江市廉江市八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列常见的微信表情包中,属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.某新型纤维的直径约为0.000028米,将该新型纤维的半径用科学记数法表示是(

)A.2.8×10−4米 B.2.8×10−5米3.若分式3xx+2有意义,则xA.x=−2 B.x≠−24.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(

)A.4,6,10 B.3,9,5 C.8,6,1 D.5,7,95.安装空调一般会采用如图的方法固定,其根据的几何原理是(

)A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短6.下列运算正确的是(

)A.(a4)3=a7 B.7.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若A.40°

B.50°

C.45°8.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是(

)A.a2−2ab+b2=9.如图,点E在∠AOB的平分线上,EC⊥OB,垂足为C,点F在OA上,若∠AFA.2 B.4 C.6 D.810.如图,△ABC中,∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.因式分解:ax+ay12.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是______.13.已知点A(5,m)和点B(n,214.若分式|x|−2x+2的值为15.已知等腰三角形的两边长是4和8,则这个三角形的周长是______.16.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,AB⊥AC,EF

三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程:x2x−18.(本小题6分)

先化简,再求值:(a−aa−19.(本小题6分)

如图,已知AB平分∠CAD,AC20.(本小题8分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;写出A1,B121.(本小题8分)

(1)已知2x=6,2y=3,求2x⋅4y的值.

22.(本小题8分)

如图,点C在线段AB上,AD/​/EB,AC=BE,AD=BC,CF⊥23.(本小题8分)

某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等.

(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;

(2)该公司计划采购A,24.(本小题10分)

完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a−b)2=a2−2ab+b2是多项式乘法中的重要公式之一,它经过适当变形可以解决很多数学问题.

例如:若a+b=2,ab=1,求a2+b2的值.

解:a2+b2=(a+b)2−2ab25.(本小题12分)

如图1,在△ABC中,∠B=60°,点M从点B出发沿射线BC方向,在射线BC上运动.在点M运动的过程中,连结AM,并以AM为边在射线BC上方,作等边△AMN,连结CN.

(1)当∠BAM=______°时,AB=2BM;

(2)若△ABC为等边三角形,

①如图1,求证:CN答案和解析1.【答案】A

【解析】解:A选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,B、C、D选项中的图形都不是轴对称图形.

故选:A.

根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.

题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.【答案】D

【解析】解:12×0.000028=0.000014=1.4×10−5;

故选:D.

3.【答案】B

【解析】解:x+2≠0,

∴x≠−24.【答案】D

【解析】解:根据三角形的三边关系,知

A、4+6=10,不能组成三角形,故A错误;

B、3+5<9,不能组成三角形;故B错误;

C、1+6<8,不能组成三角形;故C错误;

D、5.【答案】A

【解析】解:根据题意可得,图中的几何原理为:三角形具有稳定性;

故选:A.

根据三角形具有稳定性即可进行解答.

本题主要考查了三角形的性质,解题的关键是熟练掌握三角形具有稳定性.6.【答案】D

【解析】解:(a4)3=a12,故选项A不合题意;

a6÷a3=a3,故选项B不合题意;

(3a7.【答案】D

【解析】解:∵∠A=70°,∠B=40°,

∴∠ACD=∠A+∠B8.【答案】A

【解析】解:A、a2−2ab+b2=(a−b)2,符合因式分解的定义,故本选项符合题意;

B、(x−1)9.【答案】D

【解析】解:过E点作ED⊥OA于D点,如图,

∵点E在∠AOB的平分线上,ED⊥OA,EC⊥OB,

∴ED=EC=4,

在Rt△DE10.【答案】D

【解析】解:①过点P作PD⊥AC于D,

∵PB平分∠ABC,PA平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC,

∴PM=PN,PM=PD,

∴PM=PN=PD,

∴点P在∠ACF的角平分线上,故①正确;

②∵PM⊥AB,PN⊥BC,

∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°,

∴∠ABC+∠MPN=180°,

在Rt△PAM和Rt△PAD中,

PM11.【答案】a(【解析】解:ax+ay=a(x+y)12.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角和定理,关键是根据n边形的内角和为(n−2)×180°解答.

根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得.

【解答】

解:∵多边形的内角和公式为(n−213.【答案】−3【解析】解:∵点A(5,m)和点B(n,2)关于y轴对称,

∴n=−5,m=2,

∴m+n14.【答案】2

【解析】【分析】

此题主要考查了分式的值为零的条件:分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

分式值为零的条件:分子等于零且分母不等于零,所以|x|−2=0x+2≠0,据此求出x的取值范围即可.

【解答】

解:∵分式|x|15.【答案】20

【解析】解:分两种情况:

当等腰三角形的腰长为4,底边长为8时,

∵4+4=8,

∴不能组成三角形;

当等腰三角形的腰长为8,底边长为4时,

∴等腰三角形的周长=8+8+4=20;

综上所述:这个三角形的周长是20,

故答案为:20.16.【答案】7

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理,轴对称−最短路线问题的应用,解此题的关键是找出P的位置.

根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P与点D重合时,AP+BP的最小值,求出AC长度即可得到结论.

【解答】

解:

∵EF垂直平分BC,

∴B、C关于EF对称,

设AC交EF于点D,

∴当P和D重合时,A17.【答案】解:去分母得:x−2(2x−1)=−1,

去括号得:x−4x+2=【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.18.【答案】解:(a−aa−2)÷a2−9a−2

=a2−2【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简,再代入相应的值运算即可.

本题主要考查分式的化简求值,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.19.【答案】证明:∵AB平分∠CAD,

∴∠CAB=∠DAB,

在△A【解析】根据角平分线的定义得到∠CAB=∠DA20.【答案】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.

A1(−2,−3),B1【解析】(1)根据轴对称的性质作图,即可得出答案.

(2)根据轴对称的性质作图即可;利用割补法求三角形的面积即可.21.【答案】解:(1)当2x=6,2y=3时,

2x⋅4y

=2x⋅(2y)2

=6×32

=6×【解析】(1)利用幂的乘方的法则对所求的式子进行整理,再代入相应的值运算即可;

(222.【答案】(1)证明:∵AD/​/EB,

∴∠A=∠B,

在△ACD和△BEC中,

AD=BC∠A=∠B【解析】(1)根据平行线性质得出∠A=∠B,根据SAS证出△AC23.【答案】解:(1)设B型机器人每小时搬运x kg材料,

依题意得:900x+30=600x,

解得x=60.

经检验,x=60是原方程的解.

60+30=90(kg).

答:A型机器人每小时搬运90kg,B型机器人每小时搬运60kg.

(2)设购进【解析】(1)设B型机器人每小时搬运x kg材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)k24.【答案】解:(1)∵(m+n)2=m2+2mn+n2,

∴2mn=(m+n)2−(m2+n2),

又∵m+n=3,m2+n2=52,

∴2mn=32−52=−16,

∴mn=−8,

(2)【解析】(1)先由(m+n)2=m2+2mn+

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