湖南省株洲市重点中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(含答案)

-2024年度株洲市重点中学1月期末考试高二数学（本卷共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知m是两个数1，9的等比中项，则圆锥曲线x2+yA．63或2 B．63C．63 D．2．函数y=fx，自变量x由x0改变到x0+kΔx（k为常数）时，函数的改变量A．fx0+kΔxC．fx0⋅kΔx3．设等差数列an的前n项和为Sn，若a5+aA．4 B．68 C．136 D．2724．直线y=kx+b与曲线y=f(x)相切也与曲线y=g(x)相切，则称直线y=kx+b为曲线y=f(x)和曲线y=g(x)的公切线，已知函数f(x)=x2,g(x)=alnx,，其中a≠0，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)A．a<0 B．a<−1 C．0<a<2e D．0<a<5．经过A2,0,B0,2,C2,4三点的圆与直线kx−y+2−4k=0A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．无法确定6．点1,2关于直线x−2y−2=0的对称点坐标是（

）A．−1,−4 B．3,−2 C．0,4 D．−1,67．已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，若在右支上存在点AA．1,52 B．52,+∞ C．8．已知等比数列an的前n项和为Sn，其中a1>0，则“a3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列说法中不正确的是（

）A．经过定点P0(xB．经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b来表示C．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式D．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式10．设α为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程x2cos2α+A．两条相交直线 B．圆C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的双曲线11．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点M1,0，直线l:x=−2，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（

A．点P的轨迹曲线是一条线段B．点P的轨迹与直线l′C．y=2x+6是“最远距离直线”D．y=112．已知椭圆C:x25+y24=1的左、右焦点分别为F1,F2，直线y＝m与C交于A．AB．当m=455时，四边形ABF1C．若AF1D．存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数f(x)=−12x2+ax−2lnx在14．已知函数fx=excosx+sin15．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，过点F且斜率为1的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交x16．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的一条渐近线l的倾斜角为π3，则C的离心率为四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知圆C:，直线．（1）求m的取值范围；（2）当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长．18．某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c（单位：元）与产量x（单位：台）之间的关系式为cx(1)求产量为100台时的总利润与平均利润；(2)求产量由100台提高到150台时，总利润的平均变化率.19．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：(1)若l1与l2交于点P(m,−1)，求(2)若l1//l20．已知抛物线C:y2=2px(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为120∘的直线，交抛物线于A,B两点，求线段AB21.设数列的前项和为是公差为1的等差数列，数列为等比数列，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.22.已知椭圆经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l，使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．D3．B4．C5．A6．B7．D8．A9．ABC10．BC11．BD12．ABD13．314．2x−y+1=015．116．2x17.（1）（2）18．(1)5