四川省内江市隆昌市重点中学2023-2024学年上学期八年级期末统考模拟数学试题（1）（含答案）

学校：考号：学校：考号：姓名：班级：密封线内不要答题密封线数学试题（一）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。题号一二三全卷总分总分人171819202122得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）1、下列各等式中，正确的是（）A、 B、 C、 D、2、在，，0，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（

）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、如图，点B、D、C、F在同一直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（

）A、 B、 C、 D、DDF第3题图BEACPDN第8题图BMAC5cm第9题图QP2cm4cm4、已知的三个内角分别为、、，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定为直角三角形的是（

）A、 B、C、 D、5、下列计算正确的是（

）A、 B、 C、D、6、在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果“健康”“亚健康”“不健康”分类绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（

）类型健康亚健康不健康人数80A、32 B、7 C、 D、7、已知，，则的值为（

）A、3 B、4 C、 D、8、如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若，，则的面积为（

）A、10 B、15 C、20 D、309、如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米、若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（

）厘米A、8 B、10 C、12 D、1310、已知a、b不同的两个实数，且满足，，当为整数时，ab的值为（

）A、或 B、1 C、 D、或11、如图，中，，，BM是AC边的中线，有；垂足为点E交BC于点D，且AH平分交BM于N，交BC于H，连接DM.则下列结论：①；②；③；④；错误的有（）个A、0 B、1 C、3 D、4第第11题图HBAEDNMC第12题图APQDCB第16题图AEBDC12、如图，在中，，，AD是BC边上的高，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是（）A、4.8 B、6 C、9.6 D、12二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、因式分解：；14、若是完全平方式，则m的值等于；15、若，则代数式值为；16、如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边DE上，连接BD，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（填序号）三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17、（本小题2个小题，每个小题5分，满分10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中18、（本小题满分8分）如图，，，，BECDABECDA（2）若，求证：19、（本小题满分8分）某校为加强学生的思想道德建设，在周末组织学生去养老中心开展“陪伴老人”活动.活动设置了四个项目：A项—为老人过生日，B项—为老人做早餐，C项—为老人洗脚，D项—与老人谈心。要求每个学生必须且只能选择一项参加。为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：人数人数45%抽取的学生参加各项目人数扇形统计图BCDA5070804020603010090906010项目抽取的学生参加各项目人数条形统计图BCDAm%（1）这次抽样调查的人数是______人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，B项所占的百分比为，则m的值为______，C项所在扇形的圆心角的度数为______度。20、（本小题满分8分）某地要开发一个三角形植物园，其平面示意图如图所示（图上距离是由实际距离按适当比例缩小后得到），测得，.（1）若入口E在边AB上，且，求从入口E到出口C的距离（线段CE的长度）；DACBE（2）在（1）的条件下，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，，求线段DACBE密封线内不密封线内不要答题线封密图图1abab图2ababccFGDBEAm图3Cmnn（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（）的大正方形，试用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为____________；（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值；（3）如图3，由两个边长分别为m、n的正方形拼在一起，点B、C、E在同一直线上，连接BD、BF，若，，请利用题中的结论，求图3中阴影部分的面积。22、（本小题满分12分）（1）问题：如图1，在中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点A作，并满足，连接EC.则线段BD和线段CE的数量关系是，位置关系是；（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），与均为等腰直角三角形，，，，试探索线段：，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，，若，，请求出线段AD的长。BBEA图1CDBEA图2CDDBA图3C数学试题（一）参考答案及评分意见本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。题号一二三全卷总分总分人171819202122得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）1、下列各等式中，正确的是（A）A、 B、 C、 D、2、在，，0，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（

C

）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、如图，点B、D、C、F在同一直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（

B）A、 B、 C、 D、DDF第3题图BEACPDN第8题图BMAC5cm第9题图QP2cm4cm4、已知的三个内角分别为、、，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定为直角三角形的是（

A

）A、 B、C、 D、5、下列计算正确的是（

B

）A、 B、 C、D、6、在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果“健康”“亚健康”“不健康”分类绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（D

）类型健康亚健康不健康人数80A、32 B、7 C、 D、7、已知，，则的值为（D

）A、3 B、4 C、 D、8、如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若，，则的面积为（

B

）A、10 B、15 C、20 D、309、如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米、若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（

D

）厘米A、8 B、10 C、12 D、1310、已知a、b不同的两个实数，且满足，，当为整数时，ab的值为（

C

）A、或 B、1 C、 D、或11、如图，中，，，BM是AC边的中线，有；垂足为点E交BC于点D，且AH平分交BM于N，交BC于H，连接DM.则下列结论：①；②；③；④；错误的有（A）个A、0 B、1 C、3 D、4第第11题图HBAEDNMC第12题图APQDCB第16题图AEBDC12、如图，在中，，，AD是BC边上的高，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是（C）A、4.8 B、6 C、9.6 D、12二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、因式分解：；【答案】14、若是完全平方式，则m的值等于；【答案】7或15、若，则代数式值为；【答案】16、如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边DE上，连接BD，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（填序号）【答案】①②③④三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17、（本小题2个小题，每个小题5分，满分10分）（1）计算：【详解】解原式【点评】本题考查了实数的运算．根据立方根、算术平方根以及绝对值的性质化简，再计算即可求解。（2）先化简，再求值：，其中【详解】解原式当时，原式．【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，原式利用完全平方公式及平方差公式，以及多项式乘除单项式法则计算化简，再代入即可求出值。18、（本小题满分8分）如图，，，，（1）求的度数；（2）若，求证：【详解】解：（1）∵，∴BECBECDA∴（2）证明：在与中∴（ASA）∴19、（本小题满分8分）某校为加强学生的思想道德建设，在周末组织学生去养老中心开展“陪伴老人”活动.活动设置了四个项目：A项—为老人过生日，B项—为老人做早餐，C项—为老人洗脚，D项—与老人谈心。要求每个学生必须且只能选择一项参加。为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的人数是______人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，B项所占的百分比为，则m的值为______，C项所在扇形的圆心角的度数为______度。人数人数45%抽取的学生参加各项目人数扇形统计图BCDA5070804020603010090906010项目抽取的学生参加各项目人数条形统计图BCDAm%【详解】（1）解：这次抽样调查的的人数是（人）答：这次抽样调查的人数是200人．（2）∵B的人数（人）如图所示：人数人数45%抽取的学生参加各项目人数扇形统计图BCDA5070804020603010090906010项目抽取的学生参加各项目人数条形统计图BCDAm%（3）∵，；在扇形统计图中，B项所占的百分比为，则m的值为20，C项所在扇形的圆心角的度数为162度．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题。20、（本小题满分8分）某地要开发一个三角形植物园，其平面示意图如图所示（图上距离是由实际距离按适当比例缩小后得到），测得，.（1）若入口E在边AB上，且，求从入口E到出口C的距离（线段CE的长度）；（2）在（1）的条件下，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，，求线段DE的长度。【详解】解：（1）∵，，DACDACBEF∴为直角三角形，且．∵∴E为AB的中点∴（2）如图，过点C作交AB于点F．∵∴∵∴．在中，根据勾股定理，得则．21、（本小题满分10分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积。如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的。用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是图图1abab图2ababccFGDBEAm图3Cmnn（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（）的大正方形，试用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为____________；（2）利用（1）中的结论解