2020年山东省高考数学模拟试卷

第1页（共1页）2020年山东省高考数学模拟试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设集合，，则A． B． C．， D．2．（5分）已知是的共轭复数，则A． B． C． D．13．（5分）设向量，，，且，则A．3 B．2 C． D．4．（5分）的展开式中的系数是A． B． C．120 D．2105．（5分）已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的体积是A．4 B．6 C． D．6．（5分）已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是A．3 B．4 C． D．7．（5分）设命题：所有正方形都是平行四边形，则为A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形 C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形8．（5分）若且，则A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得09．（5分）如图为某地区2006年年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年年A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10．（5分）已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是A．的方程为 B．的离心率为 C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点11．（5分）正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点．则A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点到平面的距离相等12．（5分）函数的定义域为，且与都为奇函数，则A．为奇函数 B．为周期函数 C．为奇函数 D．为偶函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种．14．（5分）已知，则．15．（5分）直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则，．16．（5分）半径为2的球面上有，，，四点，且，，两两垂直，则，与面积之和的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．设等差数列的前项和为，是等比数列，____，，，，是否存在，使得且？18．（12分）在中，，点在边上．在平面内，过作且．（1）若为的中点，且的面积等于的面积，求；（2）若，且，求．19．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，分别为，的中点，与平面所成的角为．（1）证明：为异面直线与的公垂线；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）下面给出了根据我国2012年年水果人均占有量（单位：和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图年年的年份代码分别为．（1）根据散点图分析与之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．21．（12分）设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．（1）求和的方程；（2）若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．22．（12分）函数，曲线在点，（1）处的切线在轴上的截距为．（1）求；（2）讨论的单调性；（3）设，，证明：．

2020年山东省高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设集合，，则A． B． C．， D．【解答】解：将代入，成立，则为中的元素．将代入，成立，则为中的元素．故选：．2．（5分）已知是的共轭复数，则A． B． C． D．1【解答】解：，，，，，故选：．3．（5分）设向量，，，且，则A．3 B．2 C． D．【解答】解：因为，又因为，所以，，，解得，故选：．4．（5分）的展开式中的系数是A． B． C．120 D．210【解答】解：由二项式的展开式的通项得，令，得，即展开式中的系数是，故选：．5．（5分）已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的体积是A．4 B．6 C． D．【解答】解：如图，因为，所以，则，所以，又因为，即，，平面，所以平面，所以，故选：．6．（5分）已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是A．3 B．4 C． D．【解答】解：作出对勾函数的图象如图：由图象知函数的最低点坐标为，圆心坐标，半径，则由图象知当，，三点共线时，最小，此时最小值为，即的最小值是3，故选：．7．（5分）设命题：所有正方形都是平行四边形，则为A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形 C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论．故，有的正方形不是平行四边形．故选：．8．（5分）若且，则A． B． C． D．【解答】解：因为，令，，，则所以，错，则故错，对．故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得09．（5分）如图为某地区2006年年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年年A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【解答】解：由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势，对．由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度，错．由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长，错．由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，对．故选：．10．（5分）已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是A．的方程为 B．的离心率为 C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点【解答】解：设双曲线的方程为，根据条件可得，且，解得，，所以双曲线的方程为，故对；离心率，故错；双曲线的焦点为，，将代入得，所以对；联立，整理得，则△，故只有一个公共点，故错，故选：．11．（5分）正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点．则A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点到平面的距离相等【解答】解：取中点，则为在平面上的射影，与不垂直，与不垂直，故错；取中点，连接，，可得平面平面，故正确；把截面补形为四边形，由等腰梯形计算其面积，故正确；假设与到平面的距离相等，即平面将平分，则平面必过的中点，连接交于，而不是中点，则假设不成立，故错．故选：．12．（5分）函数的定义域为，且与都为奇函数，则A．为奇函数 B．为周期函数 C．为奇函数 D．为偶函数【解答】解：与都为奇函数，①，②，由①可得，即③，由②③得，所以的周期为2，，则为奇函数，，则为奇函数，故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有36种．【解答】解：由排列组合中的分步原理，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，共种选法，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，共种选法，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种选法，即攻擂者、守擂者的不同构成方式共有36种，故答案为：36．14．（5分）已知，则．【解答】解：，．则，故答案为：．15．（5分）直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则2，．【解答】解：由题意，抛物线的焦点，，故．抛物线的方程为：．则可设，，，．由抛物线的定义，可知：，．①当斜率不存在时，．．②当斜率存在时，设直线斜率为，则直线方程为：．联立，整理，得，．．综合①②，可知：．故答案为：2；1．16．（5分）半径为2的球面上有，，，四点，且，，两两垂直，则，与面积之和的最大值为8．【解答】解：半径为2的球面上有，，，四点，且，，两两垂直，如图所示则设四面体置于长方体模型中，外接球的半径为2，故，，由于，所以，故，故答案为：8．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．设等差数列的前项和为，是等比数列，____，，，，是否存在，使得且？【解答】解：因为在等比数列中，，，所以其公比，从而，从而，若存在，使得，即，从而；同理，若使，即，从而．若选①：由，得，所以，当时满足，且成立，即当时满足使得使得且．若选②：由，且，所以数列为递减数列，故不存在，且；若选③：由，解得，从而，所以当时，能使，成立，即当时满足使得使得且．18．（12分）在中，，点在边上．在平面内，过作且．（1）若为的中点，且的面积等于的面积，求；（2）若，且，求．【解答】解：（1）如图所示在中，，点在边上．在平面内，过作且，所以，，且的面积等于的面积，由于，所以，为的中点，故，所以．（2）如图所示：设，由于，，，，所以，，，，由于，所以，则．且，解得，在中，利用余弦定理．19．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，分别为，的中点，与平面所成的角为．（1）证明：为异面直线与的公垂线；（2）若，求二面角的余弦值．【解答】解：（1）取中点，连接和，则四边形为平行四边形，与底面所成角度为，与底面所成角度为，即，则为等腰直角三角形，则，平面，，又，平面，，面，面，则，，，即为异面直线与的公垂线．（2）若，设，则，连接，取中点，连接、，因为、分别为、的中点，故，因为平面，所以平面，则，，，，，2，，，0，，，0，，则，2，，，2，，，0，，，2，，设面的法向量为，，，则，则，取，则，0，设面的法向量为，，，则，则，取，则，则，1，，则，由图象知二面角为钝二面角．则二面角的余弦值为．20．（12分）下面给出了根据我国2012年年水果人均占有量（单位：和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图年年的年份代码分别为．（1）根据散点图分析与之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【解答】解：（1）根据散点图可知，散点均匀的分布在一条直线附近，且随着的增大，增大，故与成线性相关，且为正相关；（2）依题意，，，，，，所以关于的线性回归方程为：；（3）由残差图可以看出，残差对应点分布在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好，回归方程的预报精度较高．21．（12分）设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．（1）求和的方程；（2）若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为，椭圆的离心率，，，，将点代入椭圆的方程得：，联立解得：，椭圆的方程为：，，轴，，的方程为