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文档简介

13.3.1等腰三角形的性质伊宁市潘津镇中学迪丽娜则·依斯卖提2020年8月10日有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念动手做一做ACB

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90º

大胆猜想

猜想1：等腰三角形的两底角相等。（简称“等边对等角”）

猜想2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合。AD是∠BAC的角平分线AD是边BC的中线AD是边BC上的高重合的线段重合的角猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C

猜想ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二等腰三角形的两个底角相等ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三猜想与论证等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线相互重合。已知：△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC平分线。求证：AD⊥BC，BD=CD猜想ABCD等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴△ABD≌

△ACD∴BD=CD，∠ADB=∠ADC∵点D在BC上∴∠ADB=∠ADC=90º∴AD⊥BC（SAS）

同学们，谈谈你的收获！性质1

:

等腰三角形的两个底角相等

（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）

性质2

:

等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（简称“

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