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文档简介
13.3.1等腰三角形的性质伊宁市潘津镇中学迪丽娜则·依斯卖提2020年8月10日有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念动手做一做ACB
ACBDAB=ACBD=CD
AD=AD∠B=
∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=
∠ADC=90º
大胆猜想
猜想1:等腰三角形的两底角相等。(简称“等边对等角”)
猜想2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的高,底边上的中线互相重合。AD是∠BAC的角平分线AD是边BC的中线AD是边BC上的高重合的线段重合的角猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C
猜想ABCDABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:
作顶角的平分线AD,AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SAS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法一ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:
作△ABC
的中线ADAB=AC
BD=CDAD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SSS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法二等腰三角形的两个底角相等ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:
作△ABC
的高线ADAB=AC
AD=AD
(公共边)
∴Rt△ABD≌Rt△ACD
(HL)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法三猜想与论证等腰三角形顶角的平分线,底边上的高,底边上的中线相互重合。已知:△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC平分线。求证:AD⊥BC,BD=CD猜想ABCD等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:
作顶角的平分线AD,AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
(公共边)
∴△ABD≌
△ACD∴BD=CD,∠ADB=∠ADC∵点D在BC上∴∠ADB=∠ADC=90º∴AD⊥BC(SAS)
同学们,谈谈你的收获!性质1
:
等腰三角形的两个底角相等
(简称“等边对等角”,前提是在同一个三角形中。)
性质2
:
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(简称“
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