初中数学八年级上册4 课题学习　最短路径问题公开课

13.4课题学习最短路径问题如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？两点之间线段最短①②③如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短

将军饮马问题

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．

探索新知BAl追问1

这是一个实际问题，你能将这个问题抽象为数学问题吗？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．探索新知B··Al思考：如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？探索新知

点A，B在直线l的同侧，在l上找一点C，使AC与CB的和最小？B·lA·追问2

你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？B′C探索新知追问3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．探索新知追问3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′探索新知追问3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′证明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．探索新知B·lA·B′CC′追问4

证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．探索新知B·lA·B′C探索新知追问5

回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？B·lA·B′C运用新知练习元旦时我们班举行联欢会，把桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的杨光同学先拿桔子再拿糖果，然后回到座位．请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？AOC.B

拓展练习

Ａ为马厩，Ｂ为帐篷牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷．请你帮他确定这一天的最短路线．

N

.AM.BL畅谈本节课的收获1、如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．若要使厂部到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？布置作业2、如图，两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公