初中数学八年级下册 阅读与思考 海伦-秦九韶公式 公开课比赛一等奖

阅读与思考海伦—秦九韶公式

如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记

那么三角形的面积为：S=海伦公式：

海伦公式发展简史

古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海里的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。

公式意义

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地得出答案。秦九韶公式

如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么三角形的面积为：

秦九韶—《数书九章》

秦九韶（1208年－1261年），南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献。数学贡献

划时代巨著—《数书九章》

秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数书九章》，全书九章十八卷，九章九类，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积等，此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。后世评价

秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新，他所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响。清代著名数学家陆心源称赞说：“秦九韶能于举世不谈算法之时，讲求绝学，不可谓非豪杰之士。”德国著名数学史家M．康托尔高度评价了大衍求一术，他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。美国著名科学史家萨顿说过，秦九韶是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。

海伦-秦九韶公式的几何证明：

可以用勾股定理进行证明比较秦九韶公式与海伦公式：两者能相互转化吗？请同学们尝试转化一下其中会用到分解因式的相关知识回顾公式法分解因式：平方差公式法：完全平方公式法：例如：

转化的结论：

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称为海伦-秦九韶公式海伦-秦九韶公式的应用：

用海伦-秦九韶公式求出△ABC的面积,

在△ABC中,BC=4AC=5,AB=6,请用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积解：设则：根据海伦公式得：CAB546abc变式应用：

如图四边形ABCD，你能求出它的面积吗？

小组讨论交流

ADBC34547推广应用：你能用海伦秦九韶公式求任意多边形的面积吗？怎么计算？你需要度量哪些量？小组讨论，发表看法公式的拓展：

了解海伦一秦九韶面积公式后，你还会提出哪些问题?还想进一步探究什么问题？

课堂小结归纳新知：

请同学们畅谈自己的收获。

历史应用意义推导海伦秦九韶公式知识之树连成知识森林

分层练习检验新知：

1、必做题