初中数学九年级上册 二次函数与一元二次方程的关系 全国获奖

二次函数与一元二次方程的关系求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时y=ax+b的值为0确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

思考：一次函数与一元一次方程的关系？数形结合互相转化互相转化函数的观点一.如图，直线y=-3x+6的图象与x轴交点的横坐标是2，则方程-3x+6=0的解是——当因变量y=0时，自变量x=——x0yy=-3x+62221、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△

=。方程根的情况是：当△﹥0时方程

；当△=0时，方程

；当△﹤0时，方程

。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条

，抛物线一：复习提问二.新知探索1.想一想:今天我们探究二次函数与一元二次方程的关系，你有什么想法吗？2.做一做：分别写出下列二次函数对应的一元二次方程并且解方程。分别画出下列二次函数的图像a.y=x2+x-2b.y=x2-6x+9c.y=x2–x+1议一议：二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。（1）写出上述三个二次函数图象与x轴的交点情况有哪几种？交点坐标分别是什么？（-2，0）（1，0）（3，0）无交点(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数及交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根相应方程根的判别式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜02.二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+cax2+bx+c=0y取定值0方程的根交点的横坐标与X轴1.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点个数由ax2+bx+c=0的根的判别式确定数形结合的思想研究意义：1.通过二次函数图像求相应方程的解2.通过方程求函数的相关问题三.新知归纳四.简单运用答案：（1）A（-1，0），B（4，0）；（2）x=-1或4；（3）x=-1或4；（4）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。2.抛物线y=x2-4x+4与轴有

个交点，坐标是

。3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）

A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数

y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是

。（-2，0）、（3，0）1（2，0）跟踪练习4.若函数图象与x轴是只有一个公共点,求m的值.

c5、拓展探索②、如图（2）是函数y=x3+x2-4x-4的图象，由图你能求出方程x3+x2-4x-4=0的解吗？①、如图（1）是函数y=x2-4x+3的图象，由图你能求出方程x2-4x+3=0的解吗？（图1）（图2）函数的零点你会解下列方程吗：①x2-4x+3=0；②x3+x2-4x-4=0一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0课堂小结

6.已知二次函数的图像与X轴有两个不同的交点.（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，这两个交点横坐标