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一次函数的定义在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1函数定义：复习与思考两个变量一一对应的关系上一节我们见过的几个函数y=-2xh=30t+1800Q=-25t+300y=2xS=80t

一般地，形如（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。当时，一次函数y=kx+b就成为，我们就把形如y=kx（k≠0）的函数叫做正比例函数。找一找这几个函数有什么共同特点？说一说y=kx+bb=0y=kx一次函数与正比例函数的关系说一说：正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数正比例函数练习1：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=x2（4）y=1—x（5）y=kx（3）y=2πx（6）y=—－6X5（7）y=6x－4√√√√练习2：下列说法正确的是（）A一次函数是正比例函数B正比例函数是一次函数C正比例函数不是一次函数D不是正比例函数就一定是一次函数B例1：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）

①当k取什么值时，y是x的一次函数？

②当k取什么值时，y是x的正比例函数？

解：①由已知得k+1≠0②由已知得k+1≠0①

k2-1=0②∴k≠-1由①得k≠-1由②得k=±1∴k=1

故当k≠-1时，y是x的一次函数故当k=1时，y是x的正比例函数。xyoy=－2x正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kx（k≠0）的图象叫做直线y=kxxyoy=2x正比例函数的图像例2

在同一坐标系里，画出下列函数的图象y=x，y=x，y=3xxy0123123解列表：x…01……0…y=x…01…y=3x…03…描点连线21y=x21y=x2121y=xy=3x在画正比例函数图像时，通常选取（0，0）,（1,k)两点作一条直线。练习2：在同一坐标系里，画出下列函数的图象21－y=xy=－xy=－3xxy021－y=xy=－xy=－3x－111（1）k＞0与k＜0时，y=kx的图象各有什么特点？（2）∣k∣的大小不同，对y=kx的图象有什么影响？y0x21－y=xy=－xy=－3xy=x21y=xy=3x－111－1（1）k〉0时图象经过一、三象限和原点；k〈0时图象经过二、四象限和原点（2）K的绝对值越大，直线y=kx

越接近y轴。K的绝对值越小，直线越接近x轴。重温学习目标，你会了吗？（1）正比例函数与一次函数的定义是什么？两者之间有什么关系。（2）正比例函数的图象形状和性质是什么？拓展延伸

1、若y=(m-2)+m是一次函数.

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