初中数学八年级上册 多边形的外角和“衡水赛”一等奖

多边形的外角和利用“三角形的内角和为180°”来求∠ACB,∠ACD，你会吗？思考：像∠ACD这样的角有什么特征呢？ADCB40°70°？●●●由三角形内角和易得∠ACB=180°－∠A－∠B=70°

，所以∠ACD=180°－∠ACB=110°.？讲授新课三角形的外角的概念一定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角CBADABC画一画

画出△ABC的所有外角，共有几个呢?

每一个三角形都有6个外角．

每一个顶点处都有2个外角，且这2个角为对顶角.FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.练一练∠EFD是哪个三角形的外角？三角形的外角BCAD相邻的内角三角形的外角的性质二问题1

如图，△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠ACD与∠ACB互补.三角形的外角与它相邻的内角互补.问题2

如图，△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么数量关系？BCAD不相邻的内角∵在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠BCA+∠ACD=180°，∴∠A+∠B=∠ACD.三角形的外角三角形内角和定理的推论三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.知识要点三角形的外角大于与它不相邻的内角.练一练：1、说出下列图形中∠1度数：ABCD(((80°60°1(1)ABC(((150°32°(2)∠1=140°∠1=18°例

如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)又知在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.ABCEFD((((((213练一练：2、如图，P是△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝

.120°3、如图，∠A＝60°,∠C＝50°，∠D＝50°，则∠B＝

.40°

（发散思维）如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.ABCD(((51°20°30°思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD((20°30°解法一：连接AD并延长于点E.∵∠3是

△ABD的外角，∴∠3=

∠1+∠ABD，∵∠4是

△ACD的外角，∴∠4

=∠2+∠ACD.(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.)∵∠BDC=∠3+∠4,∴∠BDC=∠1+∠ABD+∠2+∠ACD，又∠BAC=∠1+∠2，∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4ABCD(((51°20°30°E

)1解法二：延长BD交AC于点E.∵∠1是△ABE的外角，∴∠1=∠ABE+∠BAE，∵∠BDC是△ECD的外角，∴∠BDC=∠1+∠ECD.(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.)∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.)2F

解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结课堂小结三角形