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文档简介
17.3一元二次方程的根的判别式
用公式法解下列方程：（1）x2＋x－1=0（2）x2－2x＋1=0
（3）2x2－2x＋1=0
观察：各方程是否有根？若有根是否相等？你能大声说出来此时方程分别对应的b2－4ac大于0，小于0还是等于0思考：
一元二次方程有无实根与
b2－4ac的值大于0，小于0或等于0之间的关系？由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由
来判定：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式．b2－4acb2－4ac＞0b2－4ac=0b2－4ac＜
0归纳：例1．不解方程，判别下列方程的根的情况（1）
3x2－x＋1=3x（2）5（x2＋1）=7x（3）x2－4x=－4方程要先化为一般形式再求判别式例2．在一元二次方程()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．根的情况无法课时训练1．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根D2．方程x2-3x+1=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根A3．下列一元一次方程中，有实数根的是()
A．x2-x+1=0B．x2-2x+3=0C．x2+x-1=0D．x2+4=0C4．关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A．当k=1/2时，方程两根互为相反数
B．当k=0时，方程的根是x=-1C．当k=±1时，方程两根互为倒数
D．当k≤1/4时，方程有实数根D课时训练5．若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1且m≠0D解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1，即m1＝2，m2＝0(二次项系数不为0，舍去)．当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1．6．关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．已知关于x的一元二次方程当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)当k取什么值时，方程有实数根？已知关于x的方程
(1)当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？要点、考点聚焦1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根．2．根据根的情况，也可以逆推出
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