初中数学八年级下册（五·四学制） 一元二次方程的知识结构【省一等奖】

一元二次方程的知识结构下列方程中哪些是一元二次方程？√√√1．概念梳理

思考：（1）一元二次方程需要满足哪几个条件？（2）x2=-2是一元二次方程吗？ax2=2呢？为什么？解下列一元二次方程2．解法回顾解：x(6-x)=0x=0或6-x=0得：x1=0,x2=6抢答：下列一元二次方程比较合适的解法是什么？1、(2x+1)2=64（

法）2、(x-2)2-4(x+1)2=0（

法）3、(5x-4)2-(4-5x)=0（

法）4、x2-4x-10=0（

法）5、3x2-4x-5=0

（

法）6、x2＋6x-1=0（

法）7、x2

-2x-3=0（

法）8、y2-y-1=0

（

法）

因式分解因式分解

配方公式配方因式分解公式直接开平方

3．根的判别式及根与系数的关系(1)若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________(3)若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=______;若两根互为倒数，则q=_____．

(2)如果是方程2x2+mx+3=0的一个根，则它的另一个根x=_____，m=_____.k<5且k≠1-7013(5)两根均为负数的一元二次方程是()

（A）4x2+2x+5=0（B）6x2-13x-5=0

（C）7x2-12x+5=0（D）2x2+15x+8=0(4)已知方程x2-x=2

，则下列说法正确的是（

）（A）方程两根和是-1（B）方程两根积是2（C）方程两根和是1（D）方程两根积是两根和的2倍

C

D例1：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0满足：两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.____________________

________________________________

例2：某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一

边靠墙（墙长

25m），另外三边用木栏围成，木栏长

40m．养鸡场面积能达到

180m

2

吗？为什么？4．一元二次方程的实际应用变式1：养鸡场面积能达到

220m2

吗？为什么？变式2：养鸡场的面积有无最大值？若有，何时有最大值，并求出最大值；若无最大值说明理由。

观察本章的知识结构图，说说本章所学的主要知识之间有什么联系.5．体系建构6．复习检测2-2或1或-1

(1)方程是关于

x

的一元二次方程，m

的值为______；若是关于

x

的一元一次方程，m

的值为____________．（）m

+

2x

|m|

+

3mx+

1

=

0(2)下列方程中两个实数根的和为2的方程是（）

（A）2x2-4x+3=0（B）2x2-2x-3=0

（C）2y2+4y-3=0（D）2t2-4t-3=0

D

（3）用适当方法解下列一元二次方程①(x+1)(x+2)=6②7x2-5x=-2x=-1,x=3方程无实数根(4)已知关于x的方程(a2–3)x2–(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值.(5)5·12汶川大地震举国同殇，本次地震灾区防疫措施得力，没有发生传染病。据调查，地震后若没有防疫措施，最容易发生某种传染病，若有一人感染，经过两轮传