宁夏大附属中学2024届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

宁夏大附属中学2024届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A．5B．6C．7D．82．估计5﹣的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间3．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．4．下面四张扑克牌其中是中心对称的是（）A． B． C． D．5．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠16．已知，多项式可因式分解为，则的值为（）A．-1 B．1 C．-7 D．77．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A． B． C． D．8．若a≤1，则(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，310．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣111．计算（+3﹣）的结果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．1212．长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2bab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：＝_______．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．15．在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_____.16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2-10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为________．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．18．某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700100售价（元/台）900160他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为元.（1）求关于的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？20．（8分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：成绩类别第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成绩/分105110108113108112（1）6次考试成绩的中位数为，众数为.（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？21．（8分）（1）下列关于反比例函数y=的性质，描述正确的有_____。（填所有描述正确的选项）A．y随x的增大而减小B．图像关于原点中心对称C．图像关于直线y=x成轴对称D．把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m,n（m＞n＞0）,连接AC、CB、BD、DA。①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；③若点A的横坐标m=3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式。22．（10分）如图，在矩形中，.(1)请用尺规作图法，在矩形中作出以为对角线的菱形，且点分别在上.(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求菱形的边长.23．（10分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？24．（10分）如图(甲)，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．(1)求证:；(2)在如图(甲)中，若在上，且，则成立吗？证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形中，∥(＞)，，,点是上一点，且，，求的长．25．（12分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.

解：

∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,

∴每个外角是度60°,

多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.

故选B.2、D【解题分析】

先合并后，再根据无理数的估计解答即可．【题目详解】5−＝5−2＝3＝，∵7＜＜8，∴5−的值应在7和8之间，故选D．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．3、D【解题分析】

根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【题目详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.【题目点拨】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.4、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念即可求解【题目详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．5、D【解题分析】

要使分式有意义，则必须分母不等于0.【题目详解】使分式有意义，则x-1≠0,所以x≠1.故选D【题目点拨】本题考核知识点：分式有意义的条件.解题关键点：记住要使分式有意义，则必须分母不等于0.6、B【解题分析】

根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,把利用乘法公式展开,即可求出m的值.【题目详解】=又多项式可因式分解为∴m=1故选B【题目点拨】此题考查了因式分解的意义,用到的知识点是因式分解与整式的乘法互为逆运算,是一道基础题.7、C【解题分析】

根据函数的性质判断系数k＞1，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k的值，由此得到结论．【题目详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞1．A．把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k1，不符合题意；B．把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜1，不符合题意；C．把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k1，符合题意；D．把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=1，不符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞1是解题的关键．8、D【解题分析】

将（1﹣a）3化为（1﹣a）2•（1﹣a），利用二次根式的性质进行计算即可．【题目详解】若a≤1，有1﹣a≥0；则（1-a）3=（1-a）2故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式a2规律总结：当a≥0时，a2=a；当a≤0时，9、C【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C选项正确；D、，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10、A【解题分析】

先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【题目详解】由数轴可知0＜a＜1，所以，＝1，选A。【题目点拨】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小11、D【解题分析】

解：．故选：D.12、C【解题分析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【题目详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2＋1【解题分析】试题解析：=.故答案为.14、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解题分析】本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD.15、【解题分析】

根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【题目详解】令y=0，则x=-，即A（-，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．【题目点拨】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．16、（4，0）【解题分析】

根据抛物线p＝ax2−10ax＋8（a＞0）经过点C、D和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线顶点的横坐标和CD的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO的长，从而可以求得OB的长，进而写出点B的坐标．【题目详解】解：∵抛物线p＝ax2−10ax＋8＝a（x−5）2−25a＋8，∴该抛物线的顶点的横坐标是x＝5，当x＝0时，y＝8，∴点D的坐标为：（0，8），∴OD＝8，∵抛物线p＝ax2−10ax＋8（a＞0）经过点C、D，CD∥AB∥x轴，∴CD＝5×2＝10，∴AD＝10，∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，∴AO＝，∵AB＝10，∴OB＝10−AO＝10−6＝4，∴点B的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）【题目点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．17、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解题分析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标【题目详解】当PD=DA

如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P'点，过P点作PE⊥OA于E点，过P'点作P'F⊥OA于F点，

∵四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根据勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，则P在AD的垂直平分线上，

∴P（7.5，4）

故答案为：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．18、众数【解题分析】

根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．【题目详解】某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．故答案为：众数．【题目点拨】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．三、解答题（共78分）19、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】

（1）根据利润y=（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时，y取得最大值，此时100﹣x=100﹣50=50（台）又∵140×50+6000=13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调扇x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．20、（1）109，1.（2）109；（3）110.2【解题分析】

（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；

（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；

（3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.【题目详解】解：（1）这6个数从小到大排列为：105，1，1，110，112，113，中位数是=109，众数是1．

故答案为：109，1；

（2）平时测试的数学平均成绩=（分）；

（3）总评成绩=（分）

答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分。【题目点拨】本题考查了中位数和众数的定义，熟练的掌握数据的分析和加权平均数的计算方法是解题的关键.21、（1）ABCD；（2）①见解析；②∴当时，四边形ACBD是矩形；③S=【解题分析】

（1）由反比例函数的性质可得.（2）①根据对称的性质可得四边形ABCD的对角线互相平分，则一定是平行四边形；②由四边形ACBD是矩形时：OA=OC得出利用长度公式得可得关系式：整理化简即可。③可得A(3,2)进而求出的表达式，代入S=可得S与n的关系式.【题目详解】解（1）ABCD均正确（2）①根据对称性可知：OA=OB,OC=OD,则四边形ACBD是平行四边形。②当四边形ACBD是矩形时：OA=OC∴∵点A、C的横坐标分别为m,n∴∴∴∴∵m＞n＞0∴∴当时，四边形ACBD是矩形③∵当m=3时，A(3,2)∴===∴四边形ACBD的面积为S=【题目点拨】本题考查了反比例函数及几何图形的综合，掌握反比例函数的性质是解题的关键.22、(1)见解析；(2)菱形的边长为.【解题分析】

（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，点E、F即为所求的点；（2）设ED=x，则BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可以算出x的值即可.【题目详解】（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，连接BE，DF即可，如图，菱形即为所求.(2)设的长为，∵，∴，∴在中，，即，解得，即菱形的边长为.【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是正确画出图形，熟练掌握菱形的判定方法．23、（1）见解析；（2）答案不唯一；（3）我觉得家庭月均用水量应该定为5吨【解题分析】

（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与

6.5＜x≤8.0

的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）根据共有50个家庭，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨，即可得出答案．【题目详解】（1）（1）5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，填表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0正58.0＜x≤9.52合计50如图：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）因为在2.0至5.0之间的用户数为11+19=30,而30÷50=0.6，所以要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24、（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解题分析】分析：（1）因为ABCD为正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE，则△BCE≌△DCF，即可求证CE=CF；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，则△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长.详解：（1）在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（1）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已证），∴∠BCE=∠DCF．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=FG．∵FG=GD+DF，∴GE=BE+GD．（3）①如图1，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由（1）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6-x，DE=x