江苏省扬州市宝应县2024届八年级数学第二学期期末预测试题含解析

江苏省扬州市宝应县2024届八年级数学第二学期期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）2．如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，)，则kx+b＜4x+4的解集为()A．x＞ B．x＜ C．x＜1 D．x＞13．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．14．若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点5．若，且，则的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．56．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=（）A．60° B．45° C．30° D．15°8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A． B． C． D．10．下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4 B．（x4）4 C．x16÷x2 D．x4+x411．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B12．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________14．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．15．抛物线的顶点坐标是__________．16．一元二次方程的解是__．17．已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图像交于A，B两点，若点A的坐标为（-1,4），则点B的坐标为___.18．若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人20．（8分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．21．（8分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC=90°，求线段GF的长度．23．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？24．（10分）如图，在矩形纸片中，，.将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕的长.25．（12分）平面直角坐标系中，设一次函数的图象是直线.（1）如果把向下平移个单位后得到直线，求的值；（2）当直线过点和点时，且，求的取值范围；（3）若坐标平面内有点，不论取何值，点均不在直线上，求所需满足的条件.26．如图，中，是边上一点，，，，点，分别是，边上的动点，且始终保持．（1）求的长；（2）若四边形为平行四边形时，求的周长；（3）将沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】分析：根据勾股定理解答本题即可．详解：因为点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，

所以OB==4，

所以点B的坐标为（0，4），

故选B．点睛：本题考查了两点之间的距离，解本题的关键是根据勾股定理解答.2、A【解题分析】

将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．【题目详解】∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=-，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（-，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），∴当x＞-时，kx+b＜4x+4，故选A．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3、B【解题分析】

根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），答：这10名学生周末学均时间是3小时；故选B．4、C【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等进行解答．【题目详解】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：C．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．5、A【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】由不等号的方向改变，得a−3<0，解得a<3，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【题目点拨】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.6、D【解题分析】试题分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选D．7、B【解题分析】

连接BD交MN于P′，如图，利用两点之间线段最短可得到此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，然后根据正方形的性质求出∠P′CD的度数即可．【题目详解】连接BD交MN于P′,如图:∵MN是正方形ABCD的一条对称轴∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此时P′C+P′D最短,即点P运动到P′位置时，PC+PD最小∵点P′为正方形的对角线的交点∴∠P′CD=45°.故选B.【题目点拨】本题涉及了轴对称-最短路线问题及正方形的性质等知识点,关键是熟练掌握把两条线段的位置关系转换,再利用两点之间线段最短或者垂线段最短来求解.8、B【解题分析】

△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【题目详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【题目点拨】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．9、D【解题分析】

利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键．10、A【解题分析】

解：选项A，原式=；选项B，原式=x16；选项C，原式=；选项D，原式=故选A11、A【解题分析】试题解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故选A.12、B【解题分析】

由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【题目详解】∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC，S△ABC=S矩形AEFC，∴S1=S2故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解题分析】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx考点：反比例函数14、1【解题分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15、【解题分析】

根据顶点式函数表达式即可写出.【题目详解】抛物线的顶点坐标是故填【题目点拨】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.16、x1＝1，x2＝﹣1．【解题分析】

先移项，在两边开方即可得出答案．【题目详解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.17、(1,−4)【解题分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．【题目详解】∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，

∵一个交点的坐标为(−1,4)，

∴它的另一个交点的坐标是(1,−4)，

故答案为：(1,−4).【题目点拨】本题考查反比例函数图象的对称性，解题的关键是掌握反比例函数图象的对称性.18、1【解题分析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．详解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．三、解答题（共78分）19、（1）D；12；（2）16；C；（3）身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．【解题分析】

从频数分布直方图可得到男生的总人数，则中位数是第20、21个人身高的平均数，女生与男生人数相同，由此可得到题（1）的答案；结合上步所得以及各组的人数可求出身高在150≤x＜155的总人数和身高最多的组别，从而解决（2）；对于（3），可根据两幅统计图得到男女生身高在155≤x＜165之间的学生的百分率，从而使问题得以解决.【题目详解】解：（1）因为在样本中，共有男生2+4+8+12+14=40（人），所以中位数是第20、21个人身高的平均数，而2+4+12=18人，所以男生身高的中位数位于D组，女生身高在B组的人数有40×(1-30%-20%-15%-5%)=12（人）.（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16（人），身高人数最多的在C组；（3）500×

+480×(30%+15%)=541（人），故估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人.【题目点拨】本题主要考查从统计图表中获取信息，中等难度,解题的关键是要读懂统计图.20、，，，；【解题分析】

题中没指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.【题目详解】（1）OD是等腰三角形的底边时,此时P（2.5,4）；（2）OD是等腰三角形的一条腰时:①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点，在直角∆OPC中，CP===3，则P的坐标是(3,4)；②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角∆PDM中,PM==3，当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是(2,4);当P在M的右侧时，CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4)；故P的坐标为:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4).故答案为:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用解答,注意正确地进行分类，考虑到所有可能的情况是解题的关键.21、（1）证明见解析，（2）当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由见解析．【解题分析】

（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【题目详解】解：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．22、线段GF的长度是4【解题分析】

根据题意得出DP=AB=4，由直角三角形中30º的角所对的直角边等于斜边的一半得到PC=8，再由F为DC的中点，GF∥PC，得到GF为△PDC的中位线，从而求出GF=12【题目详解】解：∵AD∥BC，DP∥AB，∴四边形ABPD是平行四边形，∴DP=AB=4，∵∠PDC=90º，∠C=30º，∴PC=2DP=2×4=8；∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴EF∥BC，即GF∥PC，∴GF是△PDC的中位线，∴GF=12故答案为：4.【题目点拨】本题考查了梯形中位线的判定与性质，三角形中位线的判定与性质，含30º角的直角三角形的性质.23、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解题分析】

（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【题目详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.24、.【解题分析】

过点G作GE⊥BC于E，根据轴对称的性质就可以得出BH=DH，由勾股定理就可以得出GH的值．【题目详解】解：如图，∵四边形与四边形关于对称，∴四边形四边形，∴，，，.∵四边形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴.∴.∵，，∴，.设，则，由勾股定理，得，解得：.∴，∴，∴.在中，由勾股定理，得.答：.【题目点拨】本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．25、（1）；（2）且；（3）【解题分析】

（1）根据一次函数平移的规律列方程组求解；（2）将两点的坐标代入解析式得出方程组，根据方程组可得出a,b的等量关系式，然后根据b的取值范围，可求出a的取值范围，另外注意一次函数中二次项系数2a-3≠0的限制条件；（3）先根据点P的坐标求出动点P所表示的直线表达式，再根据直线与平行得出结果.【题目详解】解：（1）依题意得，.（2）过点和点，两式相减得；解法一：，当时，；当时，.，随的增大