数学-专项7.4 频数分布表和频数分布直方图专项提升训练-【】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题7.4频数分布表和频数分布直方图专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•高邮市期末）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显数据变化趋势的是（）A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图【分析】根据统计图的特点判定即可．【解答】解：统计图中，能凸显数据变化趋势的是折线图，故选：C．2．（2015春•广陵区校级月考）在频数分布表中，各小组的频数之和（）A．小于数据总数 B．等于数据总数 C．大于数据总数 D．不能确定【分析】根据在频数分布表的绘制方法，各小组的频数之和等于数据的总数填空即可．【解答】解：由于各小组的频数之和等于数据总数，故选B．3．（2022春•江都区期中）一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（）A．11 B．10 C．9 D．8【分析】极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．【解答】解：∵＝＝9，∴分10组．故选：B．4．（2021春•宝应县月考）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.2

【分析】先计算出第三组的频数为10，再计算出第四组的频数为14，然后根据频率的定义计算第四组的频率．【解答】解：第三组的频数为50×0.2＝10，所以第四组的频数为50﹣6﹣20﹣10＝14，所以第四组的频率＝＝0.28．故选：A．5．（2021•南通一模）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人【分析】根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可．【解答】解：由频数分布直方图可知：A．得分在70～80分的人数最多，是14人，因此选项A不符合题意；B．该班的总人数为4+12+14+8+2＝40（人），因此选项B不符合题意；C．人数最少的得分段的频数为2，因此选项C不符合题意；D．得分及格（≥60）的有12+14+8+2＝36人，因此选项D符合题意；故选：D．6．（2022春•宜兴市校级月考）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是（）

A．280 B．100 C．380 D．260【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中8～10小时的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时的学生数．【解答】解：由题意可得，条形统计图中，参加社团活动时间8～12小时的学生有：100﹣8﹣24﹣30＝38（名），则该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是：1000×＝380（人），故选：C．7．（2022春•太仓市校级月考）如图为某一试验结果的频率随试验次数变化的趋势图，则不符合该图的试验是（）A．掷一枚骰子，出现点数不超过2 B．掷一枚硬币，出现正面朝上 C．从装有2个黑球、1个白球的布袋中，随机摸出一球为白球 D．从分别标有数字1﹣9的九张卡片中，随机抽取一张卡片，所标记的数字大于6【分析】根据试验结果的频率变化趋势，可以得到该事件发生的概率为，然后从选项中选取概率步数三分之一的即可．【解答】解：根据实验频率可以估计该事件发生的概率为，掷一枚骰子，出现点数不超过2的概率为＝，因此选项A不符合题意；掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，因此选项B符合题意；

从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为＝，因此选项C不符合题意；从分别标有数字1﹣9的九张卡片中，随机抽取一张卡片，所标记的数字大于6的概率为＝，因此选项D不符合题意；故选：B．8．（2022春•姑苏区校级期中）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表成绩段频数频率0≤x＜2050.120≤x＜4010a40≤x＜60b0.1460≤x＜80mc80≤x＜10012n则表中的a，m的值分别为（）A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32【分析】根据频率的计算方法即可算出a的值，由频率为0.14可计算出b的值，即可算出m的值．【解答】解：根据题意可得，a＝＝0.2，b＝50×0.14＝7，m＝50﹣5﹣10﹣7﹣12＝16．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•工业园区期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有48人．【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．【解答】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，

人数最多的一组所占的比值＝，人数最多的一组有20人，∴总人数为：20÷＝48（人），故答案为：48．10．（2022春•太仓市校级月考）将我校八年级4班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，人数最多的一组有15人，则该班共有45人．【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．【解答】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，人数最多的一组所占的比值＝＝，人数最多的一组有15人，∴总人数为：15÷＝45（人），故答案为：45．11．（2022春•启东市期末）小红同学为一组数据制作频数表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4，为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成7组．【分析】根据组距、最大值、最小值以及组数组距的关系进行计算即可．【解答】解：（40﹣16）÷4＝6，若使数据不落在边界上，可分成6+1＝7组，故答案为：7．12．（2022•吴中区模拟）如图所示，苏州市2021年5月1～10日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为26℃的天数频率是0.3．【分析】由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可．【解答】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，

故答案为：0.3．13．（2022春•如皋市期末）为了解某校八年级男生的体能情况，从该校八年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．由此估计该校八年级1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占全体男生人数的百分比是60%．【分析】根据1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数是第三、第四小组，再求出第三、第四小组的频率之和即可．【解答】解：根据题意得：1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是：×100%＝60%．故答案为：60%．14．（2022•镇江）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为5kg．【分析】根据频数分布直方图计算即可．【解答】解：组距为＝5（kg）．故答案为：5．15．（2021春•崇川区期末）为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名学生参加比赛，根据这63名学生身高x（cm）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高x的合理范围是155≤x＜164．

【分析】根据频数分布直方图中各组的频数，结合所抽取的相邻几组的频数之和为40即可得出答案．【解答】解：抽取40人，比较整齐，因此是相邻几组的频数之和为40，而155≤x＜164的人数为12+19+10＝41（人），因此155≤x＜164比较合适，故答案为：155≤x＜164．16．（2021春•响水县校级期末）在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和若干个黑球．小明将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并摇匀．在多次重复以上操作后，小明统计了摸到红球的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则袋子中一共有球4个．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到黑球的个数，进而可得袋子中一共有球的个数．【解答】解：观察折线统计图可知：摸到红球的频率稳定在0.25，设袋子中有x个黑球，所以＝0.25，解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，所以袋子中一共有1+2+1＝4（个）球．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：车速（km/h）404142434445频数6815a32其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．（1）求出表格中a的值；（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．【分析】（1）利用“频率＝频数÷总数”可得样本容量，再用样本容量乘32%即可得出a的值；（2）根据题意求出安全行驶速度的范围，再利用样本估计即可．【解答】解：（1）由题意得：，a＝50×32%＝16；（2）由题意得出，安全行驶速度小于或等于44km/h，因为该时段检测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为，所以估计其中安全行驶的车辆数为：20000×＝19200（辆）．18．（2022春•崇川区期末）某学校有2400名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计．成绩频数百分比50≤x＜605%60≤x＜70168%70≤x＜8020%80≤x＜9062

请你根据不完整的表格，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是200，成绩80≤x＜90所占百分比是31%．（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．估计该学校有多少名学生参赛成绩被评为“B”等级？【分析】（1）根据“60≤x＜70”的频数是16，频率为8%，由频率＝即可求出答案；（2）求出各组的频数，再补全频数分布直方图即可；（3）求出样本中，“B等级”所占的百分比，即可估计总体中“B等级”所占的百分比，进而求出相应的人数．【解答】解：（1）16÷8%＝200（人），62÷200＝31%，故答案为：200，31%；（2）“50≤x＜60”的频数为：200×5%＝10（人），“70≤x＜80”的频数为：200×20%＝40（人），补全频数分布直方图如下：（3）2400×（20%+31%）＝1224（名）．答：估计该学校有1224名学生参赛成绩被评为“B”等级．

19．（2022春•南通期末）2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．这是中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人任务，中国航天又站在了一个新的起点．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩整理描述（满分为100分，得分均为整数），绘制成两幅不完整的统计图表．成绩x（分）频数（人）百分比20≤x＜40610%40≤x＜60960≤x＜802745%80≤x＜100根据以上信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）若该校七年级共有720人，估计有多少学生的测试成绩不低于80分？（3）根据调查的结果，请你为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议．【分析】（1）从频数分布表可知，成绩在“20≤x＜40”组的有6人，占调查人数的10%，根据频率＝可求出调查人数，进而求出“80≤x＜100”的人数，补全频数分布直方图；（2）求出样本中成绩不低于80分的学生所占的百分比，估计总体中成绩不低于80分的学生所占的百分比，进而求出相应的人数；（3）根据成绩的分布情况结合普及科技知识提出建议．【解答】解：（1）调查人数为：6÷10%＝60（人），60﹣6﹣9﹣27＝18（人）补全频数分布直方图如下：

（2）720×＝216（名），答：该校七年级720名学生中的测试成绩不低于80分的大约有216名；（3）成绩不低于80分的只占调查人数的30%，还需要进一步加强科普推广力度，增长学生对我国航天科技及空间站的相关知识，提高学生航天科技知识的普及率．20．（2022春•连云港期末）某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x＜100b（1）n的值为60，a的值为6，b的值为12；（2）请补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为144°；（4）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；

（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，（3）由360°乘以“C”所占的比例即可；（4）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可．【解答】解：（1）n＝18÷30%＝60，∴a＝60×10%＝6，∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，故答案为：60，6，12；（2）补全频数分布直方图如下：（3）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，故答案为：144；（3）估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800×＝480（人）．21．（2022春•江都区期末）为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝40，E组对应的圆心角度数为14.4°；

（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【分析】（1）根据A组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出m的值，以及E组对应的圆心角度数；（2）根据D组所占的百分比和（1）中的结果，可以计算出D组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据，可以计算出该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【解答】解：（1）本次调查的人数为：10÷10%＝100，m%＝40÷100×100%＝40%，∴m＝40，E组对应的圆心角度数为：×360°＝14.4°，故答案为：40，14.4；（2）D组的频数为：100×25%＝25，补全的频数分布直方图如图所示；（3）2000×＝580（人），答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有580人．22．（2022春•双辽市期末）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分，泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图，已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．

月消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400Ex≥400（1）A组的频数是2，本次调查样本的容量是50．（2）补全直方图（需标明C，D，E组频数）；（3）若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（3）利用总数3000乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×＝2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50；故答案为：2；50；（2）C组的频数是：50×40%＝20，D组的频数是：50×28%＝14，E组的频数是：50×8%＝4，如图，

（3）3000×（40%+28%+8%）＝2280（户），答：估计月信息消费额不少于200元的户数是2280户．23．（2022春•惠山区校级期末）为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，第一轮每位学生答40道试题．随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A、B、C、D、E五个组别，并绘制了下列不完整的统计图表．组别答题正确个数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x≤40n根据以上信息完成下列问题：（1）m＝30，n＝20；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数