新教材新高考2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练 第12讲 拓展五：利用洛必达法则解决导数问题 高频精讲（原卷版）

第12讲拓展五：利用洛必达法则解决导数问题(精讲）目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：知识点必背 1第二部分：高频考点一遍过 3高频考点一：洛必达法则的简单计算 3高频考点二：洛必达法则在导数中的应用 5第一部分：知识点必背一、型及型未定式1、定义：如果当（或）时，两个函数与都趋于零（或都趋于无穷大），那么极限（或）可能存在、也可能不存在.通常把这种极限称为型及型未定式.2、定理1（型）：（1）设当时，及；（2）在点的某个去心邻域内（点的去心HYPERLINK邻域内）都有，都存在，且；（3）；则：.3、定理2（型）：若函数和满足下列条件：(1)及；

(2)，和在与上可导，且；

(3)，那么.4、定理3（型）：若函数和满足下列条件：(1)及；

(2)在点的去心HYPERLINK邻域内，与可导且；

(3)，那么=.5、将上面公式中的,,,洛必达法则也成立.6、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止:,如满足条件，可继续使用洛必达法则.二、型、、、型1、型的转化：或；2、型的转化：3、、型的转化：幂指函数类第二部分：高频考点一遍过高频考点一：洛必达法则的简单计算典型例题例题1、求例题2、求例题3．（2023·全国·高三专题练习）我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则（

）A．0 B． C．1 D．2例题4．（2023·全国·高三专题练习）我们把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则______．练透核心考点1．求2．求3．（2023·广东韶关·校考模拟预测）年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再4．（2023·黑龙江鸡西·高三校考阶段练习）我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则________．高频考点二：洛必达法则在导数中的应用典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）设函数，(1)若，（为常数），求的解析式；(2)在（1）条件下，若当时，，求的取值范围．例题2．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知函数.（1）若函数在点处的切线经过点，求实数的值；（2）若关于的方程有唯一的实数解，求实数的取值范围.例题3．（2023·河北邯郸·高三大名县第一中学校考阶段练习）已知函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值；(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.练透核心考点1．（2023·四川绵阳·四川省绵阳实验高级中学校考模拟预测）已知函数，.(1)若函数是上的单调递增函数，求实数的最小值；(2)若，且对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围.2．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对于恒成立，求的取值范围.3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有3个不同零点，求实数的取值范围.