新教材新高考2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练 第06讲 第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数章节题型大总结题型精讲（解析版）

第06讲第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数章节总结(精讲）目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：典型例题讲解 2题型一：集合的表示 2题型二：集合的基本关系 3题型三：集合的基本运算 5题型四：充分条件与必要条件 8题型五：“的”字结构与“是”字结构对比 9题型六：全称量词与存在量词 11题型七：一元二次不等式 12题型八：一元二次不等式中的恒成立与有解问题 16题型九：基本不等式及其应用 19题型十：复数的综合应用 23第二部分：新定义题 24第三部分：重点解题方法 27图法解决集合运算问题 27第四部分：数学思想方法 30分类讨论法 30数形结合法 33温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头第一部分：典型例题讲解题型一：集合的表示1．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，，所以.故选：B.2．（2023秋·广东湛江·高一统考期末）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【详解】（1）m，n都是正偶数时：m从2，4，6任取一个有3种取法，而对应的n有一种取法；∴有3种取法，即这种情况下集合M有3个元素；（2）m，n都为正奇数时：m从1，3，5，7任取一个有4种取法，而对应的n有一种取法；∴有4种取法，即这种情况下集合M有4个元素；（3）当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时：当m=8，n=1，和m=1，n=8，即这种情况下集合M有两个元素；∴集合M的元素个数是3+4+2=9．故选：B．3．（2023秋·福建南平·高一统考期末）若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】集合，则则图中阴影部分表示的集合是.故选：D.4．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）设集合，若，则集合C中的元素有（

）个A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】由可得，集合C为集合A，B的公共元素，需满足，即，又，故或，解得或此时集合有2个元素.故选：C5．（2023·全国·高三专题练习）设集合，则集合的子集个数为________【答案】16【详解】解：，故A的子集个数为，故答案为：16题型二：集合的基本关系1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的值构成的集合是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由得：或，即；①当时，，满足，符合题意；②当时，，，或，解得：或；综上所述：实数的值构成的集合是.故选：.2．（2023·全国·高三专题练习）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】当时，即，时成立；当时，满足，解得；综上所述：.故选：C.3．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若,则实数的取值范围为A． B． C． D．【答案】D【详解】当B时,由得,解得,满足题意;当B时,由得,解得:;综上可得:时,实数的取值范围为.故选:D.4．（2023·高三课时练习）已知集合，，若，则实数m的取值范围是______.【答案】【详解】由题意，集合，又因为，集合当时，即，解得，此时符合题意；当时，要使得，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围.故答案为：.5．（2023·全国·高三专题练习）记关于x的不等式的解集为A，集合，若，则实数a的取值范围为___________.【答案】【详解】解：原不等式可变形为，当，即时，，满足题意；当，即时，，所以，解得，所以；当，即时，，所以，解得.综上可得，即；故答案为：题型三：集合的基本运算1．（2023秋·湖北黄冈·高一统考期末）已知集合则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由得，函数有意义满足，即，解得：，所以，故选：D2．（2023秋·广东广州·高一广州市第五中学校考阶段练习）已知集合．若，则m的取值范围为____________．【答案】或．【详解】由，得，解得：，则若，则，解得：，满足，若，则或，解得：或，综上，的取值范围为：或．故答案为：或．3．（2023秋·山东威海·高一统考期末）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)当时，若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）当a＝1时,或，，，；（2）当时，或，，，，解得.4．（2023秋·安徽安庆·高一统考期末）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)．【详解】（1）当时，，解得，所以,，所以．（2）由得，又，所以对恒成立，当时，．所以，于是实数a的取值范围为．5．（2023秋·福建宁德·高一统考期末）已知集合，集合.(1)若，求；(2)若，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)或【详解】（1）因为或，所以.又因为，所以，则；（2）因为，所以.因为且所以或，即实数m的取值范围为或.6．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考开学考试）设全集，集合．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）由得且，解得，所以或，又当时，，所以.（2）由得，当时，，解得；当时，则，解得，综上实数的取值范围为.题型四：充分条件与必要条件1．（2023秋·山东威海·高一统考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由得或，因为可推出或，满足充分性，或不能推出，不满足必要性.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）设，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】，，可以推出，故充分性满足；不能推出，故必要性不满足；则是的充分不必要条件.故选：A.3．（2023秋·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）已知集合，．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为，或，因为是的充分不必要条件，则，则或，解得或.故选：D.4．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）已知，，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由得，所以或，解得或，所以或，又，是的充分不必要条件，所以或所以，所以k的取值范围是.故选：A.题型五：“的”字结构与“是”字结构对比1．（2023春·重庆江北·高一字水中学校考开学考试）“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：关于的不等式的解集为R，则，解得，所以“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充一个分条件“”.故选：B.2．（2023秋·辽宁葫芦岛·高一校考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】解：由，解得，由，解得，显然，但是推不出，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B.3．（2023秋·山东菏泽·高三统考期末）若，则p成立的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】p：，即且，解得或，所以p：或，对于A，是p的既不充分也不必要条件；对于B，即或，是p的必要不充分条件；对于C，即或，是p的充分不必要条件；对于D，是p的充分不必要条件；故选：B.4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）使，的否定为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题使，的否定为假命题，知，为真命题，又，当且仅当时等号成立.所以是为真命题的充要条件，是为真命题的既不充分也不必要条件，是为真命题的既不充分也不必要条件，是为真命题的充分不必要条件.故选：D.5．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）若“”是“不等式成立”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由得，是不等式成立的充分不必要条件，满足，且等号不能同时取得，即，解得，故选：C．6．（2023·全国·高三专题练习）不等式成立的一个必要不充分条件是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【详解】由或，显然选项B是充要条件；由或，不一定能推出选项A，D，能推出选项C，选项C不能推出或，故选：C题型六：全称量词与存在量词1．（2023春·陕西安康·高一统考开学考试）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.故选：D2．（2023秋·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）关于命题p:“”，下列判断正确的是（

）A． B．该命题是存在量词命题，且为真命题C． D．该命题是全称量词命题，且为假命题【答案】C【详解】，解得，所以命题“”为存在命题，且为假命题，故B，D错误；命题“”的否命题为：.故C正确.故选：C3．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）命题：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】命题：“，”是全称量词命题，它的否定是特称量词命题：，．故选：D.4．（2023秋·青海西宁·高二统考期末）已知命题p：，，则为______．【答案】，【详解】为，.故答案为：，.5．（2023秋·江苏徐州·高一沛县湖西中学校考期末）命题“，”的否定是______．【答案】，【详解】由题意知命题“，”为存在量词命题，其否定为全称量词命题，即，，故答案为：，.题型七：一元二次不等式1．（多选）（2023秋·江苏南通·高一统考期末）关于的不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【详解】解：当时，则，当时，则，①若时，则，②若时，则，③若时，则，当时，则，故或综上，当，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，故选：ACD．2．（2023秋·江苏南京·高一统考期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_________.【答案】【详解】由的解集为，可得，且方程的解为，所以，则，所以，即关于的不等式的解集为.故答案为：.3．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）不等式的解集为，则__________.【答案】【详解】由题意知不等式的解集为，则是的两实数解，且，故，故，故答案为：4．（2023春·湖南永州·高一永州市第四中学校考开学考试）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集为__．【答案】【详解】由题意得，所以，故，即，，故解集为.故答案为：5．（2023春·宁夏银川·高一校考开学考试）不等式的解集是，则不等式的解集为___________.【答案】【详解】不等式的解为,一元二次方程的根为,,根据根与系数的关系可得:,所以;不等式即不等式,整理,得，即解之得，不等式的解集是,故答案为：.6．（2023春·河南信阳·高一统考开学考试）已知函数的最小值为，方程有两个实根和6.(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式的解集.【答案】(1)(2)答案见解析.【详解】（1）解：因为方程有两个实根和，所以，方程有两个实根和，所以，①，②因为函数的最小值为，所以③，所以，由①②得，代入③解得，所以，，，所以，；（2）解：因为，即为所以，，即，所以，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.7．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）(1)若不等式的解集是，求a，b.(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1）因为不等式的解集是，所以，且和1是方程的两实数根，所以，，解得；（2）不等式可化为，令，解得，或，当即时，不等式的解集为或，当即时，不等式的解集为或，当即时，不等式的解集为.综上所述，时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为或，时，不等式的解集为.题型八：一元二次不等式中的恒成立与有解问题1．（2023秋·湖南娄底·高一校联考期末）若函数的定义域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为函数的定义域为，所以不等式的解集为，当时，恒成立，满足题意；当时，则有，解得：，综上所述：的取值范围是，故选：.2．（2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当时，即，若时，原不等式为，解可得：，则不等式的解集为，不是空集；若时，原不等式为，无解，不符合题意；②当时，即，若的解集是空集，则有，解得，则当不等式的解集不为空集时，有或且，综合可得：实数的取值范围为；故选：C．3．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对任意恒成立，实数x的取值范围是_____.【答案】【详解】可转化为.设，则是关于m的一次型函数.要使恒成立，只需，解得.故答案为：4．（2023·全国·高三对口高考）关于x的不等式恒成立，则实数m的取值范围为_________．【答案】【详解】解：恒成立，当时，恒成立，所以满足题意.当时,必须满足且，则.综合得．故答案为：5．（2023春·广西南宁·高一校考开学考试）若，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.【答案】【详解】由，不等式恒成立，得在上恒成立，令，，任取，且，则，因为，所以，，，所以，所以，即，所以在上单调递增，所以，所以，得，即实数的取值范围为.6．（2023·全国·高三专题练习）若，使成立，则实数的取值范围是______________．【答案】【详解】由可得，，因为，所以，根据题意，即可，设，易知在单调递减，在单调递增，所以，所以，故答案为：7．（2023·高一课时练习）若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是______.【答案】【详解】时，若，则不等式为，不等式成立，满足题意，时，在在使得不等式成立，则，∴．综上，．故答案为：．题型九：基本不等式及其应用1．（多选）（2023秋·江苏无锡·高一无锡市第一中学校考期末）下列说法正确的是（

）A．已知，则函数B．若，则函数的最大值为C．若x，，，则的最大值为4D．若x，，，则xy的最小值为1【答案】AB【详解】因为，所以，所以，当且仅当解得时取得等号，故A正确；因为，所以，则，所以，当且仅当解得时取得等号，所以，所以，所以函数的最大值为，B正确；因为，所以，当且仅当时取得等号，所以的最小值为4，C错误；因为，所以，解得，又因为x，，所以，所以，所以，当且仅当时取得等号所以xy的最大值为1，D错误，故选:AB.2．（多选）（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）若正数a，b满足，则（

）A． B． C． D．【答案】ABC【详解】A选项：根据基本不等式，，当且仅当时，等号成立，故A对；B选项：因为，所以，所以，，同理，，所以，所以，当且仅当时，等号成立，故B对；C选项：因为，所以，所以，又因为，，所以，，，，，所以，故C对；D选项：，所以，化简得，当且仅当时，等号成立，故D错误；故选：ABC.3．（多选）（2023秋·四川绵阳·高一统考期末）设正实数a，b满足，则（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最大值为2 D．的最小值为8【答案】CD【详解】正实数a，b满足，对于A，，当且仅当，即时取等号，A错误；对于B，，当且仅当时取等号，B错误；对于C，，当且仅当时取等号，C正确；对于D，，当且仅当时取等号，D正确.故选：CD4．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）已知正数满足，则的最小值为__________.【答案】##【详解】因为，所以，，所以，当，即，即，时等号成立，所以的最小值是.故答案为：5．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）已知，，则最小值为___________．【答案】16【详解】由，可知，，令，，所以，，当且仅当“”时，两个等号同时成立．则x=y=3时最小值为16.故答案为：16．6．（2023·全国·高三专题练习）（1）已知，则取得最大值时的值为________．（2）已知，则的最大值为________．（3）函数的最小值为________．【答案】

1

##【详解】解：（1），当且仅当，即时，取等号．故答案为：.（2）因为，所以，则,当且仅当，即时，取等号．故的最大值为1.故答案为：1.（3）.当且仅当，即时，等号成立.故答案为：.题型十：复数的综合应用1．（2023·全国·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．3【答案】B【详解】由得，所以，则，所以，故选:B．2．（2023秋·山东威海·高二统考期末）已知实数x，y满足，则（

）A．2 B．4 C． D．8【答案】C【详解】由得，，解得，.故选：C.3．（2023春·山东济南·高三统考开学考试）已知复数，其中i是虚数单位，则在复平面内所对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【详解】因为，所以，所以，故在复平面内所对应的点的坐标为，在第三象限.故选：C.4．（2023·陕西铜川·校考一模）已知i是虚数单位，若，则（

）A．1 B． C． D．3【答案】C【详解】因为，所以．故选：C.5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为，则（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【详解】由复数的几何意义得，所以．故选：A.6．（2023秋·天津南开·高三校考阶段练习）已知是虚数单位，复数z满足，则______.【答案】##【详解】∵，∴．故答案为：．7．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）复数z满足（i是虚数单位），则复数z为__________．【答案】【详解】因为，所以，故，故答案为：8．（2023春·天津滨海新·高三校联考开学考试）已知，则___________．【答案】2【详解】由题意得，故，所以，故答案为：2第二部分：新定义题1．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）设P和Q是两个集合，定义集合且.如果，，那么=（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题，，则.，则.则由题中所给定义有：.故选：A2．（2023·高一课时练习）设A，B是两个非空集合，定义：且，已知，，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【详解】由得：，则，而，于是得，依题意，.故选：C3．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）欧拉恒等式（i为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，则虚部为．故选：C．4．（多选）（2023秋·云南德宏·高三统考期末）在整数集中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，，则下列结论正确的为（

）A． B．C． D．整数属于同一“类”的充要条件是“”【答案】BCD【详解】对于A，由得，故A错误；对于B，由得，故B正确；对于C，所有整数被4除所得的余数只有四种情况，即刚好分成共4类，故，故C正确.对于D，若整数属于同一“类”，则，故，所以；反之，不妨设，则，若，则，即，所以整数属于同一“类”；故整数属于同一“类”的充要条件是“”，即D正确.故选：BCD.5．（多选）（2023秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（

）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素【答案】ABD【详解】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能.故选：ABD．第三部分：重点解题方法图法解决集合运算问题1．（2023秋·广东·高一统考期末）集合，将集合分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】，所以:A选项，阴影部分表示，不符合题意.B选项，阴影部分表示，符合题意.C选项，阴影部分表示，不符合题意.D选项，阴影部分表示，不符合题意.故选：B2．（2023·河南洛阳·高一校考阶段练习）移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”.某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数为（

）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】C【详解】根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如下图，使用过共享单车或移动支付的学生共有90位，使用过移动支付的学生共有80位，则可得：只使用过共享单车但没使用过移动支付的学生有90-80=10人，又使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位，即使用过共享单车的学生人数为10+60=70，故选:C.3．（2023·湖南张家界·高一张家界市民族中学校考阶段练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为__________．【答案】21【详解】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素.设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合的元素个数为，如图，由Venn图可知，，即，解得，所以对A，B都赞成的学生有21人.故答案为：21.4．（2023·河南郑州·高一校考阶段练习）中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩，球类比赛获奖多多，其中乒乓球、羽毛球运动备受学生追捧．某校高一（1）班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中，每人至少报名参加一个兴趣小组，报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人，且两兴趣小组都报名的学生有8人，则只报名羽毛球兴趣小组的学生有__人．【答案】5【详解】设报名乒乓球兴趣小组的学生构成集合A，其元素个数为x，报名羽毛球兴趣小组的学生构成集合B，元素个数为y，其关系如下：由题意可知:，解得，因此只报名羽毛球兴趣小组的学生有人．故答案为：55．（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知全集，集合．(1)求；(2)如图阴影部分所表示的集合可以是（把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合；．①

②

③

④【答案】(1)(2)③;【详解】（1）因为，所以（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合为③：，或，所以.第四部分：数学思想方法分类讨论法1．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合，，则（

）A． B．或 C． D．【答案】D【详解】∵，∴或．若，解得或．当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立．若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．综上所述，．故选：D．2．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，因为，所以，当时，，满足要求，当时，只有一个根，若，则，解得：，若，则，解得：，若，则，解得：，实数的所有值构成的集合是.故选：D3．（2023上海宝山·高一上海市吴淞中学校考阶段练习）已知集合，，则_________.【答案】【详解】因为，所以，易知，当时，，此时，，不合题意舍去；当时，，此时，，满足题意，所以.故答案为：4．（2023·陕西安康·高一陕西省安康中学校考阶段练习）已知集合，．(1)若，求实数的取值范围；(2)若集合中仅有一个整数元素，求．【答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1）集合，，从而，∵，，，解得，实数的取值范围为；（2）由（1）知：，，集合中仅有一个整数元素，由于集合A中只有两个整数元素：和0，若集合中仅有一个整数元素，则，解得：，若集合