2023年武汉市武昌区中考数学二模试题卷附答案解析

年武汉市武昌区中考数学二模试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.2.在一个不透明袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是()A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的球中至少有1个是黑球 D.摸出的是2个白球、1个黑球3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.计算的结果是（）A. B. C. D.5.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.6.已知点（a，﹣2），（b，2）（c，3）在函数的图象上，下列判断正确的是（）A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜b＜a7.如图，直线与轴交于点，直线上另外三点，，的横坐标依次为、1，2．分别过这些点作坐标轴的垂线，构成三个直角三角形，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1 B. C. D.38.在学校举行的运动会上，小明和小亮何报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮何恰好抽到同一组的概率是（）A. B. C. D.9.如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（）A. B.3 C. D.10.判断方程的根的情况是（）A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根二、填空题：（共6小题、每小题3分，共18分）下列各题不要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置11.计算的结果是_____．12.为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：尺码/cm24.5252626.527购买量/双23311则这组数据中位数是_____．13.计算：_____．14.如图，某河段的两岸平行，小明在一侧河岸的A点观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小刚在距离A点80米的B点测得∠CBD＝30°，根据这些数据可以算出河宽为_____米（，，精确到个位）．15.物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的对称轴为x＝m，且a+b+c＝0．下列四个结论：①c＜0；②x＝2m﹣1是方程ax2+bx+c＝0的根；③不等式am2﹣a3≥ab﹣bm一定成立；④若P（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，且当x1＜x2＜2时，y1＜y2，则c≤3a．其中正确的是_____（填写序号）．16.如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝8，将△ABC终点A逆时针旋转（B与D为对应点）至△ADE，旋转过程中直线BD，CE相交于F，当AD从第一次与BC平行旋转到第二次与BC平行时，点F运动路径长为_____．三、解答题：（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得____________________；（2）解不等式②，得___________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________________．18.如图，∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D＝62°，∠E＝48°．（1）求∠A的大小；（2）求∠CME的大小．19.某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调直，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）频数分布表中m＝，n＝，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（2）若该校有1000名学生，请估计最喜爱乒乓球这项运动的学生人数．20.如图，PA与⊙O相切于点A，AB是直径，点C在⊙O上，连接CB，CP，2∠B+∠P＝180°．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）过O作OD∥PC，交AP于点D，若AB＝8，∠AOD＝30°．求由线段PA，PC及弧AC所围成阴影部分的面积．21.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中过点C作AB边上的高CD，并在AC，BC上分别画点M，N，使MN∥AB，且AB＝3MN；（2）在图2中作△ABC角平分线AE，并在AB上画点H，使A，C，E，H四点共圆．22.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元．经市场调查，每月的销传量y（万件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606268销售量y（万件）403624（1）直接写出y与x之间的函数表达式为；（2）批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？（3）批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值．23.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E在BC上，点H在AB上，AH＝1，Q为边AD上一点．（1）如图1，若∠EHQ＝45°，QH＝QE，则AQ＝；（2）如图2，若∠EHQ＝45°，QH＝EH，求AQ的长；（3）如图3，当点E在线段BC上运动时，作∠AEF＝90°，∠EAF＝∠CAB，连接DF，直接写出的最小值．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交抛物线于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）如图2，若直线l与抛物线交于M，N两点，与BC交于点P，且∠MBC＝∠NBC．求P点的坐标．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】D【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是()A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的球中至少有1个是黑球 D.摸出的是2个白球、1个黑球【答案】C【分析】根据白球只有个不可能摸出三个即可进行解答．【详解】解：A.摸出的是个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；B.摸出的是个黑球是随机事件，故本选项不符合题意；C.摸出的球中至少有个是黑球是必然事件，故本选项符合题意；D.摸出的是个白球、个黑球是随机事件，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，熟记相关知识点是解决问题的关键．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】A．此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C．此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】直接根据积的乘方的运算法则计算即可．【详解】故选：A．【点睛】本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．5.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．详解】从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.已知点（a，﹣2），（b，2）（c，3）在函数的图象上，下列判断正确的是（）A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜b＜a【答案】C【分析】根据反比函数的图象在一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵函数的图象在一、三象限，∴a＜0，b＞0，c＞0，∵函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴b＞c，∴a＜c＜b，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．7.如图，直线与轴交于点，直线上另外三点，，的横坐标依次为、1，2．分别过这些点作坐标轴的垂线，构成三个直角三角形，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1 B. C. D.3【答案】D【分析】利用一次函数图像上的点的坐标特征可求出点A，，，的坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出图中阴影部分的面积之和．【详解】当时，，∴点A的坐标为；当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴图中阴影部分的面积之和故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图像上的点的坐标特征以及三角形面积，利用一次函数图像上的点的坐标特征，求出点A，，，的坐标是解本题的关键．8.在学校举行的运动会上，小明和小亮何报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮何恰好抽到同一组的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】通过列表法表示出所有结果和小明、小亮在同一组的可能，从而求得概率．【详解】解：列表如下：小明小亮甲乙丙丁甲（甲，甲）（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，乙）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（丁，丁）总共有16中结果可能，小明、小亮在同一组有4中可能，所以小明、小亮在同一组的概率为故选B．【点睛】此题考查了求概率的方法，熟练掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．9.如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（）A. B.3 C. D.【答案】C【分析】过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OD，根据垂径定理可得AE=BE=3，从而得到CE=1，然后设OE=x，根据勾股定理可得，从而得到，即可求解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OD，∴，∵AC＝4，BC＝2，∴BA=6，∴AE=BE=3，∴CE=1，设OE=x，∴，∵CD⊥OC，∴，∴或（舍去）．故选：C【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．10.判断方程的根的情况是（）A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根【答案】A【分析】把方程变形为，此方程的解可以看作反比例函数与二次函数交点的横坐标，利用两个函数图象判断交点个数即得到此方程实数根的个数．【详解】方程等号左右两边分别加上14，得：此方程的解即为反比例函数与二次函数交点的横坐标，通过判断两函数交点个数可以得到此方程实数根的个数，两函数图象如下图：可以通过图象看出两函数有三个交点，所以方程有三个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了函数与方程结合，通过观察函数图象交点个数来判定方程根的情况，深入理解函数与方程的关系，灵活运用函数来解决方程问题是很重要的．二、填空题：（共6小题、每小题3分，共18分）下列各题不要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置11.计算的结果是_____．【答案】7【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：=|-7|=7．故答案为7．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：.12.为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：尺码/cm24.5252626.527购买量/双23311则这组数据中位数是_____．【答案】25.5【分析】根据中位数的概念解题即可．【详解】按照从小到大的顺序排列，第5个数为25，第6个数为26，∴中位数是故答案为：25.5．【点睛】本题主要考查中位数，掌握中位数的概念是关键．13.计算：_____．【答案】【分析】把被除式的分子分母分别因式分解，然后除变乘颠倒除式的分子分母进行约分，即可得到答案．【详解】解：==故答案为：．【点睛】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法则，分解因式进行约分．14.如图，某河段的两岸平行，小明在一侧河岸的A点观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小刚在距离A点80米的B点测得∠CBD＝30°，根据这些数据可以算出河宽为_____米（，，精确到个位）．【答案】109【分析】过点C作CE⊥BD于点E，则∠AEC=90°，设CE=x米，可得AE=CE=x米，米，从而得到，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，则∠AEC=90°，根据题意得：AB=80米，设CE=x米，∵∠CAD＝45°，∴∠ACE=45°，∴AE=CE=x米，∵∠CBD＝30°，米，∴，解得：，即河宽为109米．故答案为：109【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．15.物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的对称轴为x＝m，且a+b+c＝0．下列四个结论：①c＜0；②x＝2m﹣1是方程ax2+bx+c＝0的根；③不等式am2﹣a3≥ab﹣bm一定成立；④若P（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，且当x1＜x2＜2时，y1＜y2，则c≤3a．其中正确的是_____（填写序号）．【答案】②③④【分析】根据题意可得抛物线过点（1，0），可得①错误；再求出抛物线与x轴的另一个交点坐标为，可得②正确；然后根据题意可得当x=m时，二次函数有最大值，为，可得③正确；再由抛物线对称轴为x＝m，a＜0，当x1＜x2＜2时，y1＜y2，可得，然后根据a+b+c＝0．可得，可得④正确；即可求解．【详解】解：当x=1时，，∵a+b+c＝0，∴抛物线过点（1，0），如图，此时c＞0，故①错误；∵抛物线与x轴交于点（1，0），对称轴为x＝m，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，令y=0，则ax2+bx+c＝0，∴方程的两根为，故②正确；当x=a时，y=a3+ab+c，∵抛物线对称轴为x＝m，a＜0，∴当x=m时，二次函数有最大值，为，∴，∴am2﹣a3≥ab﹣bm，故③正确；∵抛物线对称轴为x＝m，a＜0，当x1＜x2＜2时，y1＜y2，∴，∴，∵a+b+c＝0，∴，∴，即，故④正确；∴正确的有②③④．故答案为：②③④【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．16.如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝8，将△ABC终点A逆时针旋转（B与D为对应点）至△ADE，旋转过程中直线BD，CE相交于F，当AD从第一次与BC平行旋转到第二次与BC平行时，点F运动的路径长为_____．【答案】【分析】由题意和旋转的性质可知：，可知、、、四点共圆．随着的旋转可知，点运动的路径是以、、、四点共圆的圆上，当AD从第一次与BC平行旋转到第二次与BC平行时，点运动的轨迹是以为直径的半圆，求出的长就可以求出点的路径长．【详解】解：如图所示：连接，由旋转的性质可知：和是等腰直角三角形．∴，∴、、、四点共圆．∵，∴该圆是以为直径圆．∴随着的旋转可知：点运动的轨迹是以为直径的圆上．∴当AD从第一次与BC平行旋转到第二次与BC平行时，点运动的轨迹是以为直径的圆的周长的一半．由勾股定理可知：∴当AD从第一次与BC平行旋转到第二次与BC平行时，点F运动的路径长为：，∴点F运动的路径长为：．故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理等知识．通过圆周角定理的推论找到四点共圆是解决本题的关键．三、解答题：（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得____________________；（2）解不等式②，得___________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________________．【答案】见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．详解】解：（1）解不等式①，得x≤3，（2）解不等式②，得x≥-2，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为-2≤x≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D＝62°，∠E＝48°．（1）求∠A的大小；（2）求∠CME的大小．【答案】（1）（2）【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行得到：，即可得，即∠A可求；（2）结合可得，则在△CME中即可求解答案．【小问1详解】∵∴∴又∵∴；【小问2详解】由（1）知，，则∵，∴．【点睛】本题考查了平行的判定与性质、三角形内角和定理等知识，根据“同旁内角互补，两直线平行”证得是解答本题的关键．19.某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调直，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的m＝，n＝，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（2）若该校有1000名学生，请估计最喜爱乒乓球这项运动的学生人数．【答案】（1）24，0.30，（2）估计该校有300人最喜爱这项运动【分析】（1）由频数除以频率求得抽样调查的总人数，再乘以“羽毛球”所对应的频率即可求得其频数．（2）总人数乘以频率即可求得最喜爱乒乓球这项运动的学生人数．【小问1详解】解：，，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为，故答案是：24，0.30，108°；【小问2详解】解：（名）答：估计该校有300人最喜爱这项运动．【点睛】本题考查统计初步，熟练掌握频数、频率和总体相关计算是解题的关键．20.如图，PA与⊙O相切于点A，AB是直径，点C在⊙O上，连接CB，CP，2∠B+∠P＝180°．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）过O作OD∥PC，交AP于点D，若AB＝8，∠AOD＝30°．求由线段PA，PC及弧AC所围成阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）由线段PA，PC及弧AC所围成阴影部分的面积为【解析】【分析】（1）连接，证明∠B=∠OCB，得到，根据，得到，得到，根据是的切线，得到，推出，得到是的切线（2）连接OP，根据，知，，根据，得到，根据，是的切线，得到，推出，根据，得到，，推出与，根据，，推出，得到【小问1详解】证明：连接，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∵，∴，∴又是的切线，则，∴∴是的切线【小问2详解】连接OP，由，知，∵，则又由（1）知，是的切线∴，则∵，则，，则同理，∵，，则∴【点睛】本题主要考查了圆的切线，熟练掌握四边形内角和性质，三角形外角性质，圆切线的判定和性质定理，切线长定理，含30°角的直角三角形边的性质，三角形面积和扇形面积公式，是解决问题的关键，21.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中过点C作AB边上的高CD，并在AC，BC上分别画点M，N，使MN∥AB，且AB＝3MN；（2）在图2中作△ABC的角平分线AE，并在AB上画点H，使A，C，E，H四点共圆．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）构造三角形与全等，斜边对角线相交即为点D所求，取AC的三等份点M，由三角形相似可知点N也为三等份点，连接MN即为所求．（2）构造三角形全等，连接格点，与BC的交点即为所求点E，在AB上找到点H，即即可．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】如图所示：【点睛】本题考查作图，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆的判定，熟练掌握其性质和判定是解题的关键，属于中考常考题22.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元．经市场调查，每月的销传量y（万件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606268销售量y（万件）403624（1）直接写出y与x之间的函数表达式为；（2）批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？（3）批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值．【答案】（1）（2）每件冰墩墩定价为58元（3）【分析】（1）由表可知单价60元时，可买40万件，每上涨2元，销量就降4万件，据此有，整理即可得；（2）根据题意列出一元二次方程即可求解，注意以让利给顾客为依据对根作取舍；（3）设销售总利润为w，由题意，得，根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围，根据抛物线的性质和最大利润为400万元即可求出a的值．【小问1详解】由表可知单价为60元时，可买40万件，每上涨2元，销量就降4万件，据此有，整理即可得：；【小问2详解】解得，∵尽量给客户优惠∴每件冰墩墩定价为58元；【小问3详解】设销售总利润为w，由题意，得，又∵，则∵二次项系数，抛物线开口向下，①若，则当时，，不符合题意，舍去②若，即当时，随的增大而增大，∴时，最大，此时解得，（舍）∴．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据题意得出y与x的关系式以及列出二元二次方程是解答本题的关键．23.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E在BC上，点H在AB上，AH＝1，Q为边AD上一点．（1）如图1，若∠EHQ＝45°，QH＝QE，则AQ＝；（2）如图2，若∠EHQ＝45°，QH＝EH，求AQ的长；（3）如图3，当点E在线段BC上运动时，作∠AEF＝90°，∠EAF＝∠CAB，连接DF，直接写出的最小值．【答案】（1）3（2）（3）的最小值为【分析】（1）过点E作EP⊥AD于点P，证明四边形ABEP是矩形，得到EP＝AB＝3，再证明△AHQ≌△PQE（AAS），得到答案；（2）过点作交的延长线于点，过点作交于点，交于点．先证明（AAS），得到，由平行线分线段成比例定理得到，进一步求得，得，进而得到AQ的长；（3）先证明△AEF∽△ABC，得到EF＝2AE，由勾股定理得到AF＝，＝DF＋AF，在△ADF中，DF＋AF＞AD，当F在AD上时，AF＋DF＝AD＝6，得到DF＋AF≥AD，即可求得的最小值．【小问1详解】解：如图4，过点E作EP⊥AD于点P，则∠EPQ＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABEP是矩形，∴EP＝