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文档简介
24.5三角形的内切圆1、确定圆的条件有哪些？圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：在角的内部，到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心知识回顾ACBO
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆圆心叫做三角形的内心三角形叫圆的外切三角形思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2AB
C探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？
作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。
只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。IFCABED探究：三角形内切圆的作法作圆，使它和三角形的各边都相切已知：锐角△ABC求作：和锐角△ABC的各边都相切的圆作法：1、作∠ABC和∠ACB的平分线BM和CN，交点为O2、过点O作OD⊥BC。垂足为D。3、以O为圆心，OD为半径作圆OO就是所求的圆。做一做：你能做出一个和直角三角形三边都相切的圆吗？钝角三角形呢？1、内心：三角形的内切圆圆心内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点的连线平分内角；内心在三角形的内部.名称确定方法图形性质外心内心三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点（三角形外接圆的圆心）（三角形内切圆的圆心）1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部．1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3.内心在三角形内部．三角形的外心与内心1、判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等2、三角形的外心到三角形各边的距离相等3、等边三角形的内心和外心重合；4、三角形的内心一定在三角形的内部错错对
对课堂练习：提示：关键是利用内心的性质如果∠
A＝120°
，∠BOC=？如果∠A=n°，∠BOC=?因此：在△ABC中，∠A＝n°，点O是△ABC的内心，∠BOC＝90°＋n°例1、如图，在△ABC中，∠A=55°，点O是内心，求∠BOC的度数。练习：如图，△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.OEBDCAF课堂小结：1、三角形内切圆的概念；2、三角形内切圆的作法；4、三角形内切圆与外接圆的联系与区别.3、内心的性质：三角形的内
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