初中数学八年级下册3 矩形 菱形 正方形_第1页
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文档简介

19.3矩形菱形正方形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角一组邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化

项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质:

四边形条件平行四边形矩形菱形正方形三、几种特殊四边形的常用判定方法:1、定义:两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分1、定义:有一外角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义:一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形四、主要画图:1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形如:画一个平行四边形ABCD,使边BC=5cm,对角线AC=5cm,BD=8cm.ABCDO452.5452.5OBCAD五、典型举例:例1:如图,四边形ABCD为平行四边形,延长BA至E,延长DC至F,使BE=DF,AF交BC于H,CE交AD于G.求证:∠E=∠FABHFCDEG证明:四边形ABCD是平行四边形AB∥CD=BE=DFAE∥CF=四边形AFCE是平行四边形注:利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。∠E=∠F例1:如图,四边形ABCD为平行四边形,延长BA至E,延长DC至F,使BE=DF,AF交BC于H,CE交AD于G.求证:∠E=∠FABHFCDEG证明:四边形ABCD是平行四边形AB∥CD=BE=DFAE∥CF=四边形AFCE是平行四边形注:利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。∠E=∠F例2:如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积。BADCE注:四边形的问题经常转化为三角形的问题来解,转化的方法是添加适当的辅助线,如连结对角线、延长两边等。解:延长AD,BC交于点E,∵在Rt△ABE中,∠A=60°,∴∠E=30°又∵AB=2∴BE=√3AB=2√3∵在Rt△CDE中,同理可得DE=√3CD=√3∴S四边形ABCD=SRt△ABE-SRt△CDE=AB·BE-CD·DE1212=×2×2√3-×1×√31212=√33221注:①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴,会形成轴对称图形。②本题通过设未知数,然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法,是数学中常用的“方程思想”。例3:已知,如图,矩形纸片长为8cm,宽为6cm,把纸对折使相对两顶点A,C重合,求折痕的长。ABCDFEOD解:设折痕为EF,连结AC,AE,CF,若A,C两点重合,它们必关于EF对称,则EF是AC的中垂线,故AF=FC,设AC与EF交于点O,AF=FC=xcm254解得x=∴AF=FC=,FD=8–x=25474答:折痕的长为7.5cm则FD=AD–AF=8-x∵在Rt△CDF中,FC=FD+CD222∴x=(8-x)+6222H在Rt△FEH中,EF=FH+EH222∴EF=6+(-)22225474∴EF=±7.5(负根舍去)作FH⊥BC于H例3:已知,如图,矩形纸片长为8cm,宽为6cm,把纸对折使相对两顶点A,C重合,求折痕的长。ABCDFEOFOCDAOAD=FO658=FO=154FE=152解法2拓展与延伸如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在G点,则BF的最小值是()ABDCFEGH48拓展与延伸如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在G点,则BF的最小值是()ABDCFEGH84连接EC,说明四边形HFCE是菱形拓展与延伸如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在G点,则BF的最小值是()ABDCFEGHX8-X8-X48-X连接EC,说明四边形HFCE是菱形2.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,E,F分别是BC,DC上的点,角EAF=60°,连接EF,则△AEF的面积的最小值是()ABCDEF2.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,E,F分别是BC,DC上的点,角EAF=60°,连接EF,则△AEF的面积的最小值是()ABCDEF连接AC,证△ABE全等于△

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