初中数学九年级上册及二次函数（省一等奖）

章前引言及二次函数基础回顾

1.什么叫函数?

在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。2.什么叫一次函数？一次函数有何特征？二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)函数知多少合作探究列出下列问题中两个变量之间的关系式：1.正方体的表面积y与棱长x的关系。2.多边形的对角线条数d与边数n的关系。3.某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？函数①②③有什么共同点?

观察：y=6x2①1.在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。2.经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c的形式

(其中a、b、c是常数,a≠0)定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。

（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量

x的（3）等式右边自変量的最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

注意：（2）a,b,c为常数，且（4）自変量x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2知识运用

1:下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3

2.例题:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得想一想

二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸议一议联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是01.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.随堂练习S=2πr2+2πr2即S=4πr2即随堂练习3、下列函数中（x是自变量），是二次函数的有

。Ay=ax2+bx+cBy

=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数BCC5.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2xm

（40-2x）m解：由题意得：

Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0<x<20)当x＝12m时，菜园的面积为：Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12

＝192（m2）生活问题数学化

一次函数y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。小结：现在我们学习过的函数有哪些？:

可以发现,这些函数的名