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文档简介
贵州省铜仁市松桃县2023年数学九上期末综合测试模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.正方形的边长为4,若边长增加x,那么面积增加y,则y关于x的函数表达式为()A. B. C. D.2.如图,P(x,y)是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着自变量x的逐渐增大,矩形OAPB的面积()A.保持不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.无法确定3.下列几何体中,主视图和左视图都为矩形的是()A. B.C. D.4.如图,A、B、C是⊙O上的三点,已知∠O=50°,则∠C的大小是()A.50° B.45° C.30° D.25°5.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(-1,1),下列结论:①abc<1;②b2-4ac=1;③a<2;④4a-2b+c>1.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46.对于二次函数的图象,下列说法正确的是()A.开口向下 B.顶点坐标是C.对称轴是直线 D.与轴有两个交点7.二次函数的图象的顶点坐标为()A. B. C. D.8.把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位后的函数关系式是()A. B.C. D.9.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A.3,2,1 B.3,2,-1 C.3,-2,1 D.3,-2,-110.下列事件中,是必然事件的是()A.两条线段可以组成一个三角形B.打开电视机,它正在播放动画片C.早上的太阳从西方升起D.400人中有两个人的生日在同一天11.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点在坐标原点,点的坐标为,点在第二象限,且反比例函数的图像经过点,则的值是()A.-9 B.-8 C.-7 D.-612.正方形具有而菱形不具有的性质是()A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直二、填空题(每题4分,共24分)13.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线上两点,该抛物线的顶点坐标是_________.14.圆锥的底面半径是4cm,母线长是6cm,则圆锥的侧面积是______cm2(结果保留π).15.分别写有数字0,|-2|,-4,,-5的五张卡片,除数字不同外其它均相同,从中任抽一张,那么抽到非负数的概率是_________.16.长为的梯子搭在墙上与地面成角,作业时调整为角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了______.17.如图所示的弧三角形,又叫莱洛三角形,是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的:先画一个正三角,然后分别以三个顶点为圆心,边长长为半径画弧得到的三角形.若中间正三角形的边长是10,则这个莱洛三角形的周长是____________.18.三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根,则该三角形的周长为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)解一元二次方程20.(8分)已知为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.(1)求点A的坐标(用m表示);(2)求抛物线的解析式;(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值.21.(8分)中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》,《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,则他选中《九章算术》的概率为;(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率.22.(10分)瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯,每件纪念花灯制造成本为18元.设销售单价x(元),每日销售量y(件)每日的利润w(元).在试销过程中,每日销售量y(件)、每日的利润w(元)与销售单价x(元)之间存在一定的关系,其几组对应量如下表所示:(元)19202130(件)62605840(1)根据表中数据的规律,分别写出毎日销售量y(件),每日的利润w(元)关于销售单价x(元)之间的函数表达式.(利润=(销售单价﹣成本单价)×销售件数).(2)当销售单价为多少元时,公司每日能够获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据物价局规定,这种纪念品的销售单价不得高于32元,如果公司要获得每日不低于350元的利润,那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元?23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点F是上一点,连接AF交CD的延长线于点E.(1)求证:△AFC∽△ACE;(2)若AC=5,DC=6,当点F为的中点时,求AF的值.24.(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数()的图象相交于点和点,点在第四象限,轴,.(1)求的值;(2)求的值.25.(12分)如图,已知△ABC,∠B=90゜,AB=3,BC=6,动点P、Q同时从点B出发,动点P沿BA以1个单位长度/秒的速度向点A移动,动点Q沿BC以2个单位长度/秒的速度向点C移动,运动时间为t秒.连接PQ,将△QBP绕点Q顺时针旋转90°得到△,设△与△ABC重合部分面积是S.(1)求证:PQ∥AC;(2)求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.26.一个直四棱柱的三视图如图所示,俯视图是一个菱形,求这个直四棱柱的表面积.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积,把相关数值代入化简即可.【详解】解:∵新正方形的边长为x+4,原正方形的边长为4,∴新正方形的面积为(x+4)2,原正方形的面积为16,∴y=(x+4)2-16=x2+8x,故选:C.【点睛】本题考查列二次函数关系式;得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键.2、A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|,所以随着x的逐渐增大,矩形OAPB的面积将不变.【详解】解:依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3,所以随着x的逐渐增大,矩形OAPB的面积将不变.
故选:A.【点睛】本题考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.3、A【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图,然后进行判断.【详解】A、主视图和左视图都为矩形的,所以A选项正确;B、主视图和左视图都为等腰三角形,所以B选项错误;C、主视图为矩形,左视图为圆,所以C选项错误;D、主视图是矩形,左视图为三角形,所以D选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图:画物体的主视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等.记住常见的几何体的三视图.4、D【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.【详解】解:∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角,
∵∠AOB=2∠C=50°,
∴∠C=∠AOB=25°.
故选:D.【点睛】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.5、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数的值,通过特殊点的坐标判断结论是否正确.【详解】∵函数图象开口向上,∴,又∵顶点为(,1),∴,∴,由抛物线与轴的交点坐标可知:,∴c>1,∴abc>1,故①错误;∵抛物线顶点在轴上,∴,即,又,∴,故②错误;∵顶点为(,1),∴,∵,∴,∵,∴,则,故③错误;由抛物线的对称性可知与时的函数值相等,∴,∴,故④正确.综上,只有④正确,正确个数为1个.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,根据二次函数图象以及顶点坐标找出之间的关系是解题的关键.6、B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3,开口向上,选项A错误B.顶点坐标是,B是正确的C.对称轴是直线,选项C错误D.与轴有没有交点,选项D错误故选:B【点睛】本题考核知识点:二次函数基本性质:顶点、对称轴、交点.解题关键点:熟记二次函数基本性质.7、B【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.【详解】∵是二次函数的顶点式,∴顶点坐标为(0,-1),故选:B.【点睛】本题考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.8、A【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位后的函数关系式为:.故选A.9、D【解析】根据一元二次方程一般式的系数概念,即可得到答案.【详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是:3,-2,-1,故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念,掌握一元二次方程一般式的系数,是解题的关键.10、D【解析】一定会发生的事件为必然事件,即发生的概率是1的事件.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解:A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件;B、打开电视机,它正在播放动画片是随机事件;C、早上的太阳从西方升起是不可能事件;D、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件;故选:D.【点睛】本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.11、B【分析】作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE,OD=CE,设A(x,),则C(,-x),根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标,即可得出,解方程组求得k的值.【详解】解:如图,作轴于,轴于连接AC,BO,∵,∴∵,∴.在和中,∴∴.设,则.∵和互相垂直平分,点的坐标为,∴交点的坐标为,∴,解得,∴,故选.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求解析式,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.12、B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质:平分、相等、垂直;菱形对角线的性质:平分、垂直,故选B.【点睛】考点:1.菱形的性质;2.正方形的性质.二、填空题(每题4分,共24分)13、(1,4).【解析】试题分析:把A(0,3),B(2,3)代入抛物线可得b=2,c=3,所以=,即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).考点:抛物线的顶点.14、24π【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式计算即可.【详解】解:∵圆锥的底面半径为4cm,
∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π,
∴圆锥的侧面积=×8π×6=24π(cm2).
故答案为:24π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长,扇形的半径为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式:S=•l•R,(l为弧长).15、【分析】根据概率的求解公式,首先弄清非负数卡片有3张,共有5张卡片,即可算出概率.【详解】由题意,得数字是非负数的卡片有0,|-2|,,共3张,则抽到非负数的概率是,故答案为:.【点睛】此题主要考查概率的求解,熟练掌握,即可解题.16、2-2【详解】由题意知:平滑前梯高为4•sin45°=4•=.平滑后高为4•sin60°=4•=.∴升高了m.故答案为.17、10π【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角,根据弧长的计算公式求解即可.【详解】解:如图:
∵△ABC是正三角形,
∴∠BAC=60°,
∴的长为:,
∴莱洛三角形的周长=.故答案为:.【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识,理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键.18、13【分析】利用因式分解法解方程,得到,,再利用三角形的三边关系进行判断,然后计算三角形的周长即可.【详解】解:∵,∴,∴,,∵,∴不符合题意,舍去;∴三角形的周长为:;故答案为:13.【点睛】本题考查了解一元二次方程,以及三角形的三边关系的应用,解题的关键是正确求出第三边的长度,以及掌握三角形的三边关系.三、解答题(共78分)19、(1)x1=1,x2=3,(2)【分析】(1)根据因式分解法解一元二次方程即可;(2)利用公式法求一元二次方程即可.【详解】(1)即∴或∴(2)【点睛】本题主要考查解一元二次方程,掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键.20、(1)(3﹣m,0);(2);(3)见解析【分析】(1)AO=AC−OC=m−3,用线段的长度表示点A的坐标;(2)是等腰直角三角形,因此也是等腰直角三角形,即可得到OD=OA,则D(0,m−3),又由P(1,0)为抛物线顶点,用待定系数法设顶点式,计算求解即可;(3)过点Q作QM⊥AC与点M,过点Q作QN⊥BC与点N,设点Q的坐标为,运用相似比求出FC,EC长的表达式,而AC=m,代入即可.【详解】解:(1)由B(3,m)可知OC=3,BC=m,∴AC=BC=m,OA=m﹣3,∴点A的坐标为(3﹣m,0)(2)∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3,则点D的坐标是(0,m﹣3)又抛物线的顶点为P(1,0),且过B、D两点,所以可设抛物线的解析式为:得:∴抛物线的解析式为:(3)证明:过点Q作QM⊥AC与点M,过点Q作QN⊥BC与点N,设点Q的坐标为,则∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC则∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC则又∵AC=m=4∴即为定值8【点睛】本题主要考查了点的坐标,待定系数法求二次函数解析式,相似三角形的判定与性质,合理做出辅助线,运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键.21、(1);(2)【分析】(1)根据小聪选择的数学名著有四种可能,而他选中《九章算术》只有一种情况,再根据概率公式解答即可;(2)此题需要两步完成,所以可采用树状图法或者采用列表法求解.【详解】解:(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,则他选中《九章算术》的概率为.故答案为;(2)将四部名著《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》,《孙子算经》分别记为A,B,C,D,记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M.方法一:用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果:第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出,所有可能的结果有12种,并且这12种结果出现的可能性相等,所有可能的结果中,满足事件M的结果有2种,即DB,BD,∴P(M)=.方法二:根据题意可以画出如下的树状图:由树状图可以看出,所有可能的结果有12种,并且这12种结果出现的可能性相等,所有可能的结果中,满足事件M的结果有2种,即BD,DB,∴P(M)=.故答案为:.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)y=﹣2x+100,w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)当销售单价为34元时,每日能获得最大利润,最大利润是1元;(3)制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.【解析】(1)观察表中数据,发现y与x之间存在一次函数关系,设y=kx+b.列方程组得到y关于x的函数表达式y=﹣2x+100,根据题意得到w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)把w=﹣2x2+136x﹣1800配方得到w=﹣2(x﹣34)2+1.根据二次函数的性质即可得到结论;(3)根据题意列方程即可得到即可.【详解】解:(1)观察表中数据,发现y与x之间存在一次函数关系,设y=kx+b.则,解得,∴y=﹣2x+100,∴y关于x的函数表达式y=﹣2x+100,∴w=(x﹣18)•y=(x﹣18)(﹣2x+100)∴w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+1.∴当销售单价为34元时,∴每日能获得最大利润1元;(3)当w=350时,350=﹣2x2+136x﹣1800,解得x=25或43,由题意可得25≤x≤32,则当x=32时,18(﹣2x+100)=648,∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,根据已知得出函数关系式.23、(1)见解析;(2)【分析】(1)根据条件得出=,推出∠AFC=∠ACD,结合公共角得出三角形相似;(2)根据已知条件证明△ACF≌△DEF,得出AC=DE,利用勾股定理计算出AE的长度,再根据(1)中△AFC∽△ACE,得出=,从而计算出AF的长度.【详解】(1)∵CD⊥AB,AB是⊙O的直径∴=∴∠AFC=∠ACD.∵在△ACF和△AEC中,∠AFC=∠ACD,∠CAF=∠EAC∴△AFC∽△ACE(2)∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD+∠ACD=180°∵∠AFD+∠DFE=180°∴∠DFE=∠ACD∵∠AFC=∠ACD∴∠AFC=∠DFE.∵△AFC∽△ACE∴∠ACF=∠DEF.∵F为的中点∴AF=DF.∵在△ACF和△DEF中,∠ACF=∠DEF,∠AFC=∠DFE,AF=DF∴△ACF≌△DEF.∴AC=DE=1.∵CD⊥AB,AB是⊙O的直径∴CH=DH=2.∴EH=8在Rt△AHC中,AH2=AC2-CH2=16,在Rt△AHE中,AE2=AH2+EH2=80,∴AE=4.∵△AFC∽△ACE∴=,即=,∴AF=.【点睛】本题属于
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