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文档简介
湖南省2020年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，，，则（）A．B． C． D．2．（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．点在函数的图象上，则的值为（）A．B． C． D．5．平行四边形中，与交于点，，，则（）A．B．C．D．6．函数的定义域为（）A．B．C．D．7．展开式中的常数项为（）A．B．C．D．8．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．9．已知函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①与平行.②与成角.③与垂直.④与是异面直线.以上四个命题中，正确的命题个数为（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知向量，，则________．12．某校有男生300人，平均身高为173cm，女生200人，平均身高为163cm，则该校所有学生的平均身高为____13．函数的最小值为________．14．已知等比数列前项的和为，且，，则_________．15．过点作圆的两条切线，切点分别为，则所在的直线方程为．三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分．解答应写出文字说明或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知数列是首项为，公比为的等比数列．（）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，若，求．17．（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面为正方形，为与的交点，．（）若分别为的中点，求证：；（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．18．（本小题满分10分）盒子里装有五个大小相同的小球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球．（）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率；（Ⅱ）在取出的两个小球中，设编号的最大值为，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分10分）已知抛物线经过点．（）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）直线与抛物线交于两点，为坐标原点，证明：．20．（本小题满分10分）已知函数．（）若为偶函数，求不等式的解集；（Ⅱ）若在上的最大值为，求的值．选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．21．（本小题满分10分）已知的内角所对边分别为，且，．（1）求；（2）求的值．22．（本小题满分10分）某服装工人加工上衣和裤子，加工一件上衣可获利50元，加工一条裤子可获利20元；加工一件上衣需要2小时，加工一条裤子需要1小
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