靖江外国语学校2022年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.反比例函数y=@（a>0,a为常数）和丫=一在第一象限内的图象如图所示，点M在y=@的图象上，MCJLx轴于

XXX

点C,交丫=一的图象于点A；MDJ_y轴于点D,交丫=一的图象于点B,当点M在y=@的图象上运动时，以下结论:

XXX

①SAOI>B=SAOCA;

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如图，AABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则。C的半径为（）

3.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

4.A、8两地相距180km,新修的高速公路开通后，在4、8两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地

到3地的时间缩短了lh.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为

180180180180

x(l+50%)x(1+50%)xx

、180180_t180180

,x（1-50%）xD，（1-50%）JCx

5.下列事件中，属于不确定事件的是（）

A.科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B.投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C.太阳从西边升起来了

D.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

6.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）

A.6(m-n)B.3(m+n)C.4nD.4m

7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是（）

A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6

9.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

10.如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB

为（）

55

C.5cosaD.

sinacosa

11.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（)个0.

o

oo

ooo

。

。OoOOOOOOOO

oOoooooooo

^o

第

个

第4个

A.6055B.6056C.6057D.6058

63

12.如图，在△ABC中，cosB=—,sinC=—，AC=5,则AABC的面积是（）

25

2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，。。的半径为icm,正六边形A8CDEF内接于。。，则图中阴影部分图形的面积和为cm?（结

果保留））.

15.分解因式：a3-ab2=_.

16.如图，在3x3的正方形网格中，点A,B,C,D,E,F,G都是格点，从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,

以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是.

5：：j

「I厂*・话

方..强：…厂：*

17.如图，某城市的电视塔A5坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔A3的高度，在点M处测得塔尖点4

的仰角NAM8为22.5。，沿射线方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影人的俯角NA7V8

18.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等（如图所示）“这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

（以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据上图完成这个推论的证明过程.

证明：S矩形NFGD=SAADC—（SAANF+SAFGC）＞

S矩形EBMF=SAABC—（+）.

易知，SAADC=SAABC,=，=•

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF・

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,4AC的余切值为2,AB=2小,点D是线段A3上的一动点（点D不与点A、B重合），以点

D为顶点的正方形OEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结8G,并延长8G,交射

线EC于点P.

（1）点D在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量（填序号）；

①A/；②FP；③BP；④NBDG；⑤NGAC：©ZBPA；

（2）设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果A/平'G与AAFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.

20.（6分）解方程：--=--

x—2x+2

21.（6分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD±,且NECF=45。，CF的延长线交BA的

延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.

（2）线段AC,AG,AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE=m,

①^AGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.

②请直接写出使白CGH是等腰三角形的m值.

3

22.（8分）如图，二次函数、=依2-51+2（。工0）的图象与*轴交于人、B两点，与y轴交于点C,已知点A（-4,

0）.求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的

面积为S,求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为

顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标.

23.（8分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，

结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

24.（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度》（米）与登山时间x（分）之间的函数图象

如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度6为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度丁（米）与登山

时间工（分）之间的函数关系式.

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

25.（10分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调查,

下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

调查了名学生；补全条形统计图；在扇形统计图

中，，，乒乓球，，部分所对应的圆心角度数为；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3

位男同学（A氏C）和2位女同学（2E）,现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男

一女组成混合双打组合的概率.

26.（12分）计算：

(1)(25/2)2-1-41+3-1x6+20；

x-24—1_]

x—1x~-4x+4x—2

27.（12分）已知：如图，在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC,E是对角线AC上一点，且

(1)求证：NDCA=NEBC；

(2)延长BE交AO于F,求证：AB2=AFAD.

D

B

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.

【详解】

2

①由于A、B在同一反比例函数y=—图象上，由反比例系数的几何意义可得SAODB=SA℃A=1,正确；

x

②由于矩形OCMD、AODB、AOCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；

③连接OM,点A是MC的中点，则SAODM=SAOCM=@,因SAODB=SA℃A=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B

2

一定是MD的中点.正确；

考点：反比例系数的几何意义.

2、B

【解析】

试题分析:在△ABC中，VAB=5,BC=3,AC=4,AAC2+BC2=32+42=52=AB2,

.,,ZC=90°,如图：设切点为D,连接CD,YAB是。C的切线，，CDJ_AB,

11HnACBC3x412

.SABC=-ACxBC=-ABxCD,/.ACxBC=ABxCD,即CD=------------=-------=—

A22AB55

.,.(DC的半径为晟，故选B.

C\

B

考点：圆的切线的性质；勾股定理.

3、D

【解析】

根据多边形的外角和是360。，以及多边形的内角和定理即可求解.

【详解】

设多边形的边数是n,则

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故选D.

【点睛】

此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.

4、A

【解析】

直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了lh,利用时间差值得

出等式即可.

【详解】

解：设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为：

180180

-一(1+50%)x~1'

故选A.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键.

5、A

【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是必然事件，故D不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6、D

【解析】

解：设小长方形的宽为处长为乩则有斤〃-3a,

阴影部分的周长：

2(m-b)+2(m-3a)+2n=2in-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3ay6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.

故选D.

7、D

【解析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.

【详解】

A、数据中5出现2次，所以众数为5,此选项正确；

B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确；

C、平均数为(7+5+3+5+10)4-5=6,此选项正确；

D、方差为Lx[(7-6)2+(5-6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6,此选项错误；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,

此题难度不大.

8、B

【解析】

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重

合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

4、是轴对称图形，故本选项错误；

8、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

9、A

【解析】

试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越

不稳定；反之，方差越小，数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可.

故选A.

考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差

10、D

【解析】

利用所给的角的余弦值求解即可.

【详解】

Be5

：8C=5米，NCBA=Na,：.AB=------=——

cosacosa

故选D.

【点睛】

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用.

11、D

【解析】

设第n个图形有a“个O（n为正整数），观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a“=l+3n（n为正整数）”，再代入

a=2019即可得出结论

【详解】

设第n个图形有如个0（〃为正整数），

观察图形，可知：＜11=1+3x1,02=1+3x2,43=1+3x3,04=1+3x4,…,

.*.a„=l+3n（n为正整数），

.".02019=1+3x2019=1.

故选：D.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

12、A

【解析】

根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长，即可得出三角形的面积.

【详解】

解：过点A作ADLBC,

二NB=45°,

3ADAD

.sinC=—=-----

5AC

.♦.AD=3,

.•.CD=&2_32=4,

；.BD=3,

1121

则△ABC的面积是：-xADxBC=-x3x(3+4)=—.

222

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADJLBC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、

6

【解析】

连接OAQBQC,则根据正六边形ABCDEF内接于。。可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积，计算出扇形OAB

的面积即可.

【详解】

解：如图所示，连接OAQBQC,

•••正六边形ABCDEF内接于。。

二NAOB=60。，四边形OABC是菱形，

:.AG=GC,OG=BG,ZAGO=ZBGC

/.△AGO^ABGC.

.,.△AGO的面积=△BGC的面积

•••弓形DE的面积=弓形AB的面积

,阴影部分的面积=弓形DE的面积+AABC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积

=扇形OAB的面积=60E

360

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.

14、-4a+lb

【解析】

根据平面向量的加法法则计算即可

【详解】

B-4（a一/）=b-4a+6b=-4a+1b.

故答案为：-4a+lb

【点睛】

本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以

及结合律，适合去括号法则.

15、a(a+b)(a-b)

【解析】

先提取公因式。，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

o'—ah2=a(cr—Z?2)=Z7)

故答案为：a{a+b\a-b).

【点睛】

本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题

的关键.

16、

5

【解析】

找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论.

【详解】

•.•从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；4、B、尸两种取法，可使这三定组成等腰

三角形，

2

所画三角形时等腰三角形的概率是不，

2

故答案是：

【点睛】

考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率尸(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

17、1000.

【解析】

解：如图，连接4N,由题意知，BM±AA',BA=BA',：.AN=A'N,：.ZANB=ZA'NB=45°,VZ.AMB=22.5°,

:.NMANMANB-N4MB=22.5o=NAMN,；.4N=MN=200米，在RtAABN中，ZANB=45°,；.AB=—AN=\0()y/2

(米)，故答案为1000.

点睛：此题是解直角三角形的应用——仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的

关键是求出NAN5=45。.

18、SAAEFSAEMCSAANFSAAEFSAFGCSAKMC

【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论.

【详解】

S矩彩NFGD=SAADC-(S4ANF+S4FGC),S矩彩EBMF=S&ABC-(S4ANK+SAFCM).

易知，SAADC=SAABC>SAANF=SA“EF,SAFGC=SAFMC)

可得S嫩NFGD=S矩彩EBMF.

故答案分别为SAAEF)SAFCM>SAANF,S^AEF,SAFGC,SAFMC-

【点睛】

本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题

型.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2x75

19、(1)@(§)；(2)y=(l„x<2)；(3)一或一.

2-x54

【解析】

(1)作8W_LAC于M,交OG于N,如图，利用三角函数的定义得到也=2,设BM=t,则40=27,利用

BM

勾股定理得(2厅+/=(2斯)2,解得.=2,即BM=2,AM=4,设正方形的边长为x,则AE=2x,AF=3x,

GF1

由于tan/GAE=——=—,则可判断NGAF为定值；再利用DG//A尸得到/3£心=NB4C,则可判断NBOG为

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函数可判断在变化，N8R0在变化，Pb在变化；

(2)易得四边形DEMN为矩形,则NM=DE=x,证明ABOGsABAP,利用相似比可得到y与x的关系式；

(3)由于NAbG=NPEG=90°,A/小6与AAFG相似，且面积不相等，利用相似比得到PF=,讨论：当点P

在点F点右侧时，则=所以不一=”工，当点P在点F点左侧时，则AP=?x,所以Q=然

32-x332-x3

后分别解方程即可得到正方形的边长.

【详解】

(1)如图，作BM_LAC于M,交DG于N,

在RtAABM中，,.♦cotN6AC=^^=2,

BM

设=则AM=2r,

,:AM2+BM2=AB2，

(2t)2+t2=(2>/5)2,解得f=2,

*e•BM-2,AM=49

设正方形的边长为x,

AF

在RtAAZ)七中，,•*cotNDAE--2,

DE

AE=2x,

AF=3x,

T~<]

在RtAGAF"中，tanNGAF==—=—,

AF3x3

••.NG4尸为定值；

VDG//AP,

NBDG=/BAC,

...NBQG为定值；

在RiABMP中，PB=-PM2，

而PM在变化，

二P3在变化，NBPM在变化，

二PF在变化，

所以NBOG和NGAC是始终保持不变的量；

故答案为：④⑤

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

二四边形DEMN为矩形，

NM=DE-x,

•••DG//AP,

：.ABDG^ABAP,

.DGBN

2x

--(L,x<2)

2-x

(3)VZAFG=ZPFG=90°,APFG与AAFG相似，且面积不相等,

.GFPFanxPF

AFGF3xx

:.PF=-x,

3

当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=-x+3x=-x,

33

,2x10

••----------X9

2—x3

7

解得x=M，

1Q

当点P在点F点左侧时，AP=AF-PF=3X—X=-X

339

2x8

・・------=—x,

2—x3

解得x=3，

4

【点睛】

本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质.

20、x=-4是方程的解

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

3_1

x—2犬+2

3(x+2)=(x-2)

/.x=-4,

当x=-4时，(x+2)r0,(x—2)0()

.*.x=-4是方程的解

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，(D解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分

式方程一定注意要验根.

21、(1)=；(2)结论：AC2=AG*AH.理由见解析；(3)①△AG”的面积不变.②，”的值为|或2或8-4&..

【解析】

(1)证明/DAC=NAHC+NACH=43。，NACH+NACG=43。，即可推出NAHC=NACG；

(2)结论：AC^AG-AH.只要证明AAHC^AACG即可解决问题；

(3)①44611的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；

②分三种情形分别求解即可解决问题.

【详解】

(1):四边形ABC。是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4,ZZ)=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=43°,

*'•AC="2+42=40,

VZDAC=ZAHC+ZACH=43°,ZACH+ZACG=43°,

：.ZAHC=ZACG.

故答案为=.

(2)结论：AC2=AG*AH.

理由：'：ZAHC=ZACG,ZCAH=ZCAG=133°,

：.^AHC<^AACG,

.AHAC

••---=---9

ACAG

：.ACZ=AG»AH.

(3)①△AG”的面积不变.

理由：VSAAGH=-»AH*AG=-4^=-x(4及)2=1.

222

.,.△AG/7的面积为1.

②如图1中，当GC=G"时，易证△AVGgZX^GC,

'：BC//AH,

.BCBE1

••-------——

.28

：.AE=-AB=-.

33

'."BC//AH,

.BEBC

••-=1,

AEAH

：.AE=BE=2.

如图3中，当CG=CH时，易证NEC5=N0C/=22・3.

G

在5c上取一点M,使得3M=3E,

:.NBME=NBEM=43。,

VZBME=ZMCE+ZMEC,

:.ZMCE=ZMEC=22.3°9

:.CM=EM,设则CM=EM夜a,

y/2机=4,

A/n=4(72-I)，

-：.AE=4-4(72-1)=8-4及，

Q

综上所述，满足条件的m的值为1或2或8-4加.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的

关键是灵活运用所学知识解决问题.

22、(1)y=-x+2(1)S=-m1-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)、(一^-标,_[)、(-3+”!,,

222

【解析】

(D把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A,C两点的坐标，可求得直线AC的函数

解析式；

(1)先过点D作DH_Lx轴于点H,运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的

面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；

(3)由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然

后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标.

【详解】

3—

(1)VA(-4,0)在二次函数y=ax——x+1(a#))的图象上，

:.0=16a+6+l,

解得a=-J,

2

13

・••抛物线的函数解析式为y=-yx1--x+1；

，点C的坐标为(0,1),

设直线AC的解析式为y=kx+b,则

0=-4k+b

L八，

2-b

k=L

解得｛2,

b=2

J.直线AC的函数解析式为：y=gx+2；

(1)•••点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

13

AD(m,-----m1-----m+1),

22

13

过点D作DHJ_x轴于点H,贝!JDH=----m1m+1,AH=m+4,HO=-m,

22

V四边形OCDA的面积=△ADH的面积十四边形OCDH的面积，

113113

AS=—(m+4)x(-----m1-----m+1)+—(------m1------m+1+1)x(-m),

222222

化简，得S=-m1-4m+4(-4<m<0)；

(3)①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，

•e•lyEl=lycl=L

.\yE=±l.

13

当yE=l时，解方程---x+l=l得，

22

xi=0,xi=-3,

工点E的坐标为(-3,1)；

13

当yE=-l时，解方程--1x+l=-1得，

22

-3-741-3+V41

Xl=---------,Xl=---------,

22

•••点E的坐标为(-3一标,一］)或(-3+标,-1);

22

②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE〃AF,

.••yE=yc=l,

.,.点E的坐标为（-3,1）.

综上所述，满足条件的点E的坐标为（-3,1）、（土亚I,-1）、（-3+a,-D.

22

23、自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是lkm/h.

【解析】

991

设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得：=解分式方程即可.

x3x2

【详解】

解：设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,

991

根据题意得：

x3x2

解得：x=12,

经检验，x=12是原分式方程的解，

A3x=l.

答：自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是lkm/h.

【点睛】

本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

2)

24、(1)10；1；(2)y=<;（3）4分钟、9分钟或3分钟.

30x-30(2M11)

【解析】

（1）根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的

值；

（2）分0WXW2和x>2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x

的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.

【详解】

(1)(10-100)4-20=10(米/分钟)，

b=3+lx2=l.

故答案为：10；1.

(2)当0<x<2时，y=3x；

当也2时，y=l+10x3(x-2)=1x1.

当y=lx-l=10时，x=2.

[15x(0领k2)

...乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间X(分)之间的函数关系式为y，八小网L，八.