中考数学几何图形专题训练50题含参考答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图是一正方体展开图，则有、志、者三面的对面分别是（）A．事竟成 B．事成竟C．成竟事 D．竟成事2．下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（

）A． B． C． D．3．如图，下列说法正确的是（

）A．直线与直线是同一条直线B．射线与射线是同一条射线C．线段与线段是同一条线段D．射线与射线是同一条射线4．如图是某同学在数学实践课上设计的正方体纸盒的展开图，每个面上都有一个汉字，其中与“明”字相对的面上的字是（

）A．诚 B．信 C．友 D．善5．图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，“法”字在上面，那么在下面的一定是（

）A．明 B．诚 C．信 D．制6．如图，在直线上的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点7．如图，C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且，．若点E在直线AB上，且，则DE的长为（

）A．7 B．10 C．7或9 D．10或118．已知，则的补角是()A． B． C． D．9．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（

）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等10．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（

）A．90° B．75° C．65° D．60°11．用度、分、秒表示为（

）A． B． C． D．12．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（）A．正方体 B．正四棱台C．有正方形孔的正方体 D．底面是长方形的四棱锥13．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（

）位置拼接正方形．A．A B．B C．C D．D14．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（

）A． B．C． D．15．下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是A． B． C． D．16．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接，下列四个结论：①；②；③；④平分；其中一定正确的是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④17．下列说法中，正确的是（

）①射线和射线是同一条射线；②等角的余角相等；③若，则点为线段的中点；④点在线段上，，分别是线段，的中点，若，则线段．A．①② B．②③ C．②④ D．③④18．已知射线OC是∠AOB的平分线，若∠AOC=30°，则∠AOB的度数为（）A． B． C． D．19．用两把常用三角板不可能拼成的角度为（

）A． B． C． D．20．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点G，D为AB中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=20，则线段EF的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题21．已知，那么的补角等于______．22．已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度．23．在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要_______根游戏棒.24．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是___________cm．25．下午12:20分，钟表上时针与分针所夹角的度数为_____度（所求夹角小于180）．26．和都是的余角，则______．27．图，∠AOC=∠BOD=90°，OB在∠AOC的内部，OC在∠BOD的内部，OE是∠AOB的一条三等分线．请从A，B两题中任选一题作答．A．当∠BOC＝30°时，∠EOD的度数为__________．B．当∠BOC＝α°时，∠EOD的度数为__________（用含α的代数式表示）．28．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC＝______度．29．对几何体分类时，首先确定标准，即：（1）从形状方面，按柱体、________、球划分；（2）从面的方面，按组成的面有无__________划分；（3）从顶点方面，按有无________划分．30．几个同学在公园玩，发现一个漂亮的“古董”.甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形，这个长方形有八种颜色，挺好看.通过这四个同学的对话，从几何体的名称来看，这个“古董“的形状是_____________.31．如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为______．32．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是________．（用图中字母表示）33．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮沿北偏东30°的方向航行15min到达点，乙客轮沿南偏东60°的方向航行20min到达点．则、两点的直线距离为______m．34．平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC与点E，且将BC分成4cm和6cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为_____________．35．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是AB两侧⊙O上的点，若∠CAB＝34°，则∠ADC＝_____°．36．点C在直线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为_____．37．由点引出的条射线如图，若，，，则图中以为顶角的锐角共有________个．38．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有______个．39．如图，∠α=120°，∠β=90°，则∠γ的度数是________

°．

40．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为______．三、解答题41．如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AC上，点F在BC上，连接BE交AD于点G，连接EF，∠1＝∠2.(1)求证：∠BEF与∠AGB互补；(2)若∠C＝75°，EF⊥BC，求∠ABC的度数．42．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．求出∠D0E及其补角的度数.43．小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在①上补全．(作图要求：先用尺和铅笔画图，再用黑色的签字笔描一遍)（3）小明说：已知这个长方形纸盒高为3cm，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是92cm，请计算，这个长方体纸盒的体积是___________cm3．44．如图1，已知AB//CD，点G在上，点H在上，连接、，，．(1)求证：AB//EF；(2)如图2，若，延长交的延长线于点M，请直接写出图2中所有与互余的角．45．如图，，射线以的速度从位置出发，射线以的速度从位置出发，设两条射线同时绕点逆时针旋转．(1)当时，求的度数；(2)若．①当三条射线、、构成的三个度数大于的角中，有两个角相等，求此时的值；②在射线，转动过程中，射线始终在内部，且平分，当，求的值．46．如图：点A，B，E在同一条直线上，，且，垂足分别为A，D，E．(1)求证：；(2)若，求的值．47．如图，．，CD平分，．(1)求的度数．(2)求证：．48．(1)如图1，已知点C，D在线段AB上，P是BD的中点，线段AB，CP的长度m，n满足，AD：BC＝5：7，求线段CD的长度；(2)已知∠AOB＝140°，将射线OB绕着点O逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜140°）得到射线OD，作∠BOD的平分线OP，将射线OP绕着点O逆时针旋转60°得到射线OC．∠AOD：∠BOC＝1：t．①如图2，若t＜1，请直接用含有t的式子表示出∠AOD的度数；②若∠COD＝∠AOC，求t的值．49．问题提出（1）如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上作一点P，使得的值最小．问题探究（2）如图2，正方形的边长为6，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值是_________．问题解决（3）现在各大景区都在流行“真人CS”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则如图3，在用绳子围成的一个边长为的正方形场地中，游戏者从边上的点E处出发，分别先后赶往边上插小旗子，最后回到点E．求游戏者所跑的最少路程．50．如图，已知，在Rt中，斜边，，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分交边BC于点Q，于于N．(1)当AP=CP时，求；(2)若，求CQ；(3)探究：AP为何值时，四边形PMQN与的面积相等？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“有”与面“事”相对，面“志”与面“竟”相对，“者”与面“成”相对．故选A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．C【详解】试题解析：A、折叠后，没有上下底面，故不能围成正方体；B、折叠后，缺少一个底面，故也不能围成正方体；C、折叠后能围成正方体；D、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故选C．考点：展开图折叠成几何体．3．A【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可【详解】解：同一条直线可由这条直线上任意两点的大写字母表示，选项A正确；同一条射线必须满足端点相同，延伸方向相同，选项B，D错误；同一条线段的两个端点相同，选项C错误.故选：A.【点睛】本题考查的知识点是线段、射线以及直线的概念，熟记概念定义是解题的关键.4．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“明”字相对的面上的字是“信”．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．C【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与“法”字相对的面上的汉字是“信”．故应选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键6．B【分析】根据图像点与线的关系可直接得出答案．【详解】解：由图像可知点A、C、D在直线外，点B在直线上故选B．【点睛】本题考查了点线关系，比较简单．7．C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD、DC的长，进而根据线段的和差，可得DE的长．【详解】解：∵点D为AC的中点，且，∴，∵，∴,∵，当E在B左侧，,当E在B右侧，.∴DE的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．8．A【分析】根据互补两角之和180°计算即可．【详解】∵∴的补角==，故选A．【点睛】本题考查补角定义和角度计算，需要注意角度度分秒计算时进制时60．9．B【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．10．B【分析】根据平行线的性质可得∠FDC＝∠F＝30°，然后根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键．11．A【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分的小数部分转化为秒即得．【详解】解：．故选：A．【点评】本题考查了度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．12．A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到三个图形一致的几何体即可．【详解】解：A、正方体的三视图是全等的正方形，符合题意；B、正四棱台的三视图分别为梯形，梯形，两个正方形的组合图形，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，俯视图是两个正方形的组合图形，不符合题意；D、四棱锥的三视图分别是三角形，三角形，四边形及中心，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意看不到的棱用虚线表示．13．A【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．14．C【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．15．B【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【详解】A．可以作为一个正方体的展开图，B．不可以作为一个正方体的展开图，C．可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．16．A【分析】根据旋转的性质得到，，，故①正确；得到，，根据三角形的内角和得到，，求得，故②正确；由于不一定等于，于是得到不一定等于，故③错误，可求得，故可判定④．【详解】解：∵绕点C顺时针旋转得到，∴，，，，故①正确；∴，，∴平分，，故④正确；∵，∴，∴根据三角形内角和定理可知，，∴，故②正确；∵不一定等于，不一定等于，故③错误．综上，正确的由①②④，故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质、、三角形的内角和定理、角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．17．C【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【详解】①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②同角的余角相等，正确；③若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选：C．【点睛】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．18．D【分析】根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵射线OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，∴∠AOB=60°．故答案选：D．【点睛】此题考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是熟练掌握角平分线的定义．19．C【分析】根据两个三角板可拼出的角度有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°【详解】∵三角板的度数为30°,60°,90°;45°,45°,90°∴可拼出的角度有15°,30°,45°,60°,75°,90°105°,120°,135°,150°,180°.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是角的计算，解题的关键是熟练的掌握角之间的转换.20．C【分析】由直角三角形的性质可求得DF=BD=AB，由角平分线的定义可证得DE∥BC，利用三角形中位线定理可求得DE的长，则可求得EF的长．【详解】解:∵AF⊥BF，D为AB的中点，∴DF=DB=AB=6，∴∠DBF=∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴DE∥BC，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=10，∴EF=DE−DF=10−6=4，故选C.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理.根据直角三角形斜边上的中线是斜边是斜边的一半可得△DBF为等腰三角形，通过角平分线的性质和等角对等边可得DF//BC，即DE为△ABC的中位线，从而计算出DE，继而求出EF.21．155°23′【分析】根据补角的概念，直接作答即可．【详解】解：根据题意，∠α=24°37′，则∠α的补角=180°-24°37′=155°23′．故答案为：155°23′．【点睛】此题考查补角的问题．解题的关键是掌握补角的定义，涉及角度问题时，需要特别注意题干中是否带有单位．22．30【详解】∵互余两角的和等于90°，∴α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3023．6【分析】根据题意可知在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形（两个菱形），至少要9根游戏棒，在空间搭4个大小一样的等边三角形，如三棱锥，至少要6根游戏棒．【详解】由题可知：因为4个等边三角形需12根游戏棒，但可共用3根，所以至少要9根游戏棒；因为空间可以共棱，所以至少要6根游戏棒．【点睛】此题涉及到规律型：数字的变化类．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．24．7【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】如图，当点在线段上时，则∵是的中点，是的中点，∴；如图，当点在线段的延长线上时，则，∵是的中点，是的中点，∴，综上所述，段的长度是7，故答案为：7【点睛】本题考查了两点间的距离，关键是利用了线段的中点的定义，分情况讨论．25．110【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°-10°=110°．故答案为：110．【点睛】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．26．=【详解】解：∠α=90°-∠AOB，∠β=90°-∠AOB，故∠α=∠β．故答案为=．27．

110°或130°

或【分析】A、根据角的和差得到∠AOB=90°-30°=60°，根据OE是∠AOB的一条三等分线，分类讨论，当∠AOE=∠AOB=20°，②当∠BOE′=∠AOB=20°，根据角的和差即可得到结论；B、根据角的和差得到∠AOB，根据OE是∠AOB的一条三等分线，分类讨论，当∠AOE=∠AOB，②当∠BOE′=∠AOB，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：A、如图，∵∠AOC=90°，∠BOC=30°，∴∠AOB=90°-30°=60°，∵OE是∠AOB的一条三等分线，∴①当∠AOE=∠AOB=20°，∴∠BOE=40°，∵∠BOD=90°，∴∠EOD=∠BOD+∠BOE=130°，②当∠BOE′=∠AOB=20°，∴∠DOE′=90°+20°=110°，综上所述，∠EOD的度数为130°或110°，故答案为：130°或110°；B、∵∠AOC=90°，∠BOC=α°，∴∠AOB=90°-α°，∵OE是∠AOB的一条三等分线，∴①当∠AOE=∠AOB=30°-α°，∴∠BOE=90°-α-（30-α）°=60°-α°，∵∠BOD=90°，∴∠EOD=∠BOD+∠BOE=150°-α°，②当∠BOE′=∠AOB=30°-α°，∴∠DOE′=90°+30°-α°=120°-α°，综上所述，∠EOD的度数为150°-α°或120°-α°，故答案为：150°-α°或120°-α°；【点睛】本题考查了余角和补角的定义，角的倍分，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．28．75【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，所以∠BAE=∠D=30°，利用三角形的外角关系即可求出∠AEC的度数．【详解】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠D=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，故答案为：75.【点睛】此题主要三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，判断出AB∥CD是解本题的关键．29．

锥体

曲的面

顶点【分析】根据不同的分类标准的要求即可求解．【详解】解：（1）从形状方面，按柱体、__锥体______、球划分；（2）从面的方面，按组成的面有无____曲的面______划分；（3）从顶点方面，按有无____顶点____划分．故答案为（1）锥体，（2）曲的面，（3）顶点．【点睛】本题考查立体图形的不同分类方法，掌握各种分类标准及要求是解题关键．30．八棱柱【分析】棱柱有两个面互相平行，其余各面都是多边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行；据此，再结合“这个‘古董’有8个面是正方形，2个面是多边形”，即可确定答案.【详解】根据甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一个八棱柱.故答案为八棱柱.【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握棱柱的特征.31．【分析】根据题意得，，，，过作于，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：根据题意得，，，，过作于，，在中，，，，在中，，，，，两港之间的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．32．D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以字母B的对面是D．故答案为D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．33．1000【分析】先画出草图，根据∠COA=30°，∠EOB=60°，∠EOC=180°，得到∠AOB=90°，根据路程=速度×时间，得到OA=40×15=600，OB=40×20=800，利用勾股定理计算AB即可．【详解】画出草图如下，∵∠COA=30°，∠EOB=60°，∠EOC=180°，∴∠AOB=90°，∵路程=速度×时间，∴OA=40×15=600，OB=40×20=800，∴=1000，故答案为：1000．【点睛】本题考查了方位角，勾股定理，正确理解方位角的意义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．34．32cm或28cm【分析】根据角平分线性质，得；根据平行四边形及平行线性质，得，从而得；根据等腰三角形性质，得；根据题意，分两种情况分析，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，如图：∵AE平分∠BAD交BC与点E，∴∵平行四边形ABCD∴∴∴∴AE将BC分成4cm和6cm两部分，当时，得∵∴平行四边形ABCD的周长为当时，得∴平行四边形ABCD的周长为故答案为：32cm或28cm．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形、平行线、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行四边形、等腰三角形的性质，从而完成求解．35．56【分析】先由圆周角定理得∠ACB＝90°，求得∠ABC的度数，然后由圆周角定理，即可求得∠ADC的度数．【详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝34°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝56°，∴∠ADC＝∠ABC＝56°．故答案为：56．【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．36．1或5【分析】分为两种情况，画出图形，根据线段的和差即可得出答案．【详解】解：当C在线段AB上时，AC=AB-BC=3-2=1，当C在线段AB的延长线时，AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5，故答案为：1或5．【点睛】本题考查了线段的和差，能求出符合的所有情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．37．15【分析】分别以OA、OB、OC、OD、OE、OF为一边，数出所有角，找出其中的非锐角，相减即可得答案．【详解】解：以OA、OB、OC、OD、OE、OF为始边，分别有角6个，5个，4个，3个，2个，1个，图中共有角21个，，所以以OA为边的非锐角有3个，分别为，∴∠COF+∠BOC＞90°，∴∠FOB＞90°．所以以OB为边的非锐角有2个，分别为，以OC为边的非锐角有1个，为．于是图中共有锐角21-（3+2+1）=15个．故答案为15．【点睛】此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数，要注意去掉非锐角．38．73【分析】根据题意：我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况，按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如前后面，上下面，左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【详解】解：前后面少(3+2)×5＝25(个)，上下面少的(去掉与前后面重复的)(5-3)+2×3+1×5＝13(个)，左右面少的(去掉与前后，上下重复的)(5-3)+(5-1)+(5-2)+(5-2-1)+(5-2)＝14(个)，125-(25+13+14)＝73(个)，答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．【点睛】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．39．150.【分析】根据周角的定义，利用360度减去∠α和∠β即可求解．【详解】由题意可得，∠γ=360°-∠α-∠β=360°-120°-90°=150°．故答案是：150．【点睛】本题考查了角度的计算，正确得到图中三个角之间的关系是解决问题的关键．40．16【分析】作点C关于AB的对称点C'，过点C'作C'E⊥AC，交AB于点D'，即可确定C'E就是CD+DE的最小值，然后运用勾股定理和相似三角形的知识求解即可．【详解】作点C关于AB的对称点C'，过点C'作C'E⊥AC，交AB于点D'，则CD+DE的最小值为C'E的长；∵∠ACB=90°，AC=20，BC=10，∴AB=10，∴CC'=8，∵∠A=∠C'，∴，∴C'E=16；故答案为16；【点睛】本题考查了相似三角形、勾股定理和最短距离问题，其中运用作对称点确定最短距离是解答的关键．41．(1)证明见解析(2)∠ABC=75°【分析】（1）先利用角平分线的定义得到∠DAC=∠1，则∠DAC=∠2，于是可判断AD∥EF，接着根据平行线的性质∠BEF+∠DGE=180°，然后利用对顶角相等得到结论；（2）先利用互余计算出∠2=15°，则∠1=15°，求得AD⊥BC，进一步计算求得∠ABC的度数．（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠DAC=∠1，又∵∠1=∠2，∴∠DAC=∠2，∴AD∥EF，∴∠BEF+∠DGE=180°，又∵∠AGB=∠DGE，∴∠AGB+∠BEF=180°，即∠BEF与∠AGB互补；（2）解：∵∠C=75°，EF⊥BC，∴∠2=90°-75°=15°，∴∠1=15°，由（1）知AD∥EF，∴AD⊥BC，∴∠ABC=90°-∠1=90°-15°=75°．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．42．60°，120°【详解】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠DOC、∠COE的度数，即可求得∠D0E的度数，再根据补角的定义求解即可.∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°∴∠DOC＝35°，∠COE＝25°∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°∴∠DOE的补角的度数＝180°-60°＝120°.考点：角平分线的性质，补角的定义点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.43．（1）8；（2）见解析；（3）300．【分析】（1）根据平面图形即可确定剪开棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）先求出底面正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可．【详解】解：（1）小明共剪了8条棱故答案为：8；（2）如图，四种情况：（3）该长方体底面正方形的边长为（92-3×4）÷8=10则这个长方体纸盒的体积为：10×10×3=300立方厘米．【点睛】本题主要考查了几何展开图，掌握立体图形与平面图形的转化以及具备较强的空间观念是解答本题的关键．44．(1)证明见解析(2)∠GCA、∠CHE、∠AMC、∠DCH【分析】（1）根据补角的定义以及三角形的内角和定理，可得∠A+∠E=180°，进而得出AB∥EF；（2）根据题意可得∠ACG是∠AGC的余角，再根据余角的性质以及平行线的性质找到与∠ACG相等的角即可．（1）证明：∵AB//CD，∴∠AGC=∠GCD，∵CG⊥CH，∴∠GCD+∠DCH=90°，∵∠CHE+∠CGA=90°，∴∠DCH=∠CHE，∴CD//EF．（2）∵∠BAE=90°，∴∠ACG是∠AGC的余角，∵AB∥CD，∴∠ACD=90°，∠M=∠DCH，∵CG⊥CH，∴∠ACG=∠DCH，∵AB∥EF，∴∠M=∠CHE，∴与∠AGC互余的角有∠ACG，∠DCH，∠M，∠CHE．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，余角和补角等知识，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．45．(1)(2)①或；②【分析】（1）根据题意求得OD与OA重合，∠AOC＝20°，即可得到∠COD的度数；（2）①分三种情况，列出方程，解方程即可得到答案；②先证明运动至外部．由，，可以得到，又因为平分，则，从而求出，再求得，即可求得答案．【详解】（1）解：依题意，当时，射线运动的度数为，∵，∴此时与重合，射线运动的度数为，即，∴当时，．（2）①若时，分下面三种情形讨论：（i）如图1，当时，，∴，符合．（ii）如图2，当时，，∴，符合．（iii）如图3，当时，，∴，不在范围内，舍去．综上所得或．②如图4，∵，∴，，∴最大度数为，最大度数为．∵，∴当时，，∴，即，∴运动至外部．此时，，，∴，∵平分，∴，∴，又，∴．【点睛】此题主要考查了与角平分线有关的计算、图形的旋转、角之间计算、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是找到等量关系列方程．46．(1)见解析(2)【分析】（1）根据垂直的定义及角的等量代换得出，，再由相似三角形的判定即可证明；（2）根据勾股定理得出，再由相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∴∴∵∴∴∴∴；（2）在中，根据勾股定理得：即解得：由（1）得∴∴∴．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．47．(1)；(2)见解析【分析】（1）．得到∠ACB=，利用角平分线求出∠BCD的度数，由此得到的度数；（2）由，推出，由此得到结论．（1）解：∵．∴，∵CD平分，∴，∵．∴；（2）证明：∵，∠CDE=，∴∠BCD+∠CDE=，∴，∴．【点睛】此题考查了角平分线的计算，平行线的判定及性质，熟记平行线的判定及性质定理是解题的关键．48．(1)9；(2)①；②．【分析】（1）先根据|m−27|＋（n−15）2＝0得出AB和CP的长度，再根据线段比例关系求值即可；（2）①用t表示出