北师大版九年级上册数学第二章单元测试卷(含答案)

第二章单元测试卷[时间：120分钟分值：150分]一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是()A．x＝－1B．x＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝22．用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为()A．(x－4)2＝9B．(x＋4)2＝9C．(x－8)2＝16D．(x＋8)2＝573．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是()A．0＜α＜1B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2D．2＜α＜34．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(B)A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－eq\f(5,2)ax＋a2＝0的一个根，则A的值为()A．1或4B．－1或－4C．－1或4D．1或－46．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为()A．20%或－220%B．40%C．120%D．20%7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为()A．13B．15C．18D．13或188．从正方形的铁片上截去2cm宽的长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是()A．8cm2B．32cm2C．64cm2D．96cm29．若关于x的方程x2＋2x＋A＝0不存在实数根，则A的取值范围是()A．A＜1B．A＞1C．A≤1D．A≥110．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝0成立？则正确的结论是()A．m＝0时成立B．m＝2时成立C．m＝0或2时成立D．不存在二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋C＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝______．12．一小球以15m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10m．小球所能达到的最大高度为________m.13．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是_____________(写出一个即可)．14．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1，x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是___________．16．如果关于x的方程Ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数A的取值范围是________________．三、解答题(本大题共9个小题，共96分)17．(16分)解方程：(1)(x＋8)2＝36；(2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；(3)x2＋3＝3(x＋1)；(4)2x2－x－1＝0(用配方法)．18．(8分)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．19．(10分)先化简，再求值：eq\f(m－3,3m2－6m)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2－\f(5,m－2)))，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．20．(10分)有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．21．(10分)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．22．(10分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，2017年建设了多少万平方米廉租房？23．(10分)当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0?(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？24．(10分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？25．(12分)在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为ts．问：(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2?(2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26cm2?参考答案一、1．D2．B3．C【解析】解方程x2－x－1＝0，得x＝eq\f(1±\r(5),2)，∵α是方程x2－x－1＝0较大的根，∴α＝eq\f(1＋\r(5),2).∵2＜eq\r(5)＜3，∴3＜1＋eq\r(5)＜4，∴eq\f(3,2)＜eq\f(1＋\r(5),2)＜2.4．B5．B6．D7．A8．C9．B【解析】∵方程不存在实数根，∴Δ＝4－4A＜0，解得A＞1.10．A【解析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝m，x1x2＝m－2.假设存在实数m使eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝0成立，则eq\f(x1＋x2,x1x2)＝0，∴eq\f(m,m－2)＝0，∴m＝0.当m＝0时，方程为x2－2＝0，此时Δ＝8＞0，∴m＝0符合题意．二、11．1【解析】∵x1＋x2＝4，x1＝3，∴x2＝1.12．1或2eq\f(45,4)【解析】当小球高度为10m时，有10＝15t－5t2，解得t1＝1，t2＝2.小球达到的高度h＝15t－5t2＝－5(t2－3t)＝－5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(45,4)，故当t＝eq\f(3,2)时，小球达到的最大高度为eq\f(45,4)m.13．0(答案不唯一)14．2415．－2或－eq\f(9,4)【解析】先由(x1－2)(x1－x2)＝0，得出x1－2＝0或x1－x2＝0，再分两种情况进行讨论：①如果x1－2＝0，将x＝2代入x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0，得4＋2(2k＋1)＋k2－2＝0，解得k＝－2；②如果x1－x2＝0，由Δ＝(2k＋1)2－4(k2－2)＝0，解得k＝－eq\f(9,4).综上所述，k的值是－2或－eq\f(9,4).16．A＜1且A≠0【解析】由题意，得Δ＝4－4A＞0且A≠0，解得A＜1且A≠0.三、17．(1)解：直接开平方，得x＋8＝±6，∴x1＝－2，x2＝－14.4分(2)解：提公因式，得(4＋5x)(x－1)＝0，则4＋5x＝0或x－1＝0.∴x1＝－eq\f(4,5)，x2＝1.8分(3)解：整理，得x2－3x＝0，分解因式，得x(x－3)＝0，则x＝0或x－3＝0，∴x1＝0，x2＝3.12分(4)解：方程两边同除以2，得x2－eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)＝0，移项，得x2－eq\f(1,2)x＝eq\f(1,2)，配方，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,16)，开平方，得x－eq\f(1,4)＝±eq\f(3,4)，∴x1＝1，x2＝－eq\f(1,2).16分18．解：将x＝－2代入原方程，得(－2)2－2＋n＝0，1分解得n＝－2，3分因此原方程为x2＋x－2＝0，5分解得x1＝－2，x2＝1，7分∴m＝1.8分19．解：原式＝eq\f(m－3,3m（m－2）)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m2－4,m－2)－\f(5,m－2)))＝eq\f(m－3,3m（m－2）)·eq\f(m－2,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(1,3m（m＋3）)，4分∵m是方程x2＋2x－3＝0的根，∴m＝－3或m＝1.6分当m＝－3时，原式无意义；8分当m＝1时，原式＝eq\f(1,3m（m＋3）)＝eq\f(1,3×1×（1＋3）)＝eq\f(1,12).10分20．解：设个位数字为x，则十位数字为(x－2)，这个两位数是[10(x－2)＋x].2分根据题意，得10(x－2)＋x＝3x(x－2)，整理，得3x2－17x＋20＝0，5分解得x1＝4，x2＝eq\f(5,3)(不合题意，舍去).8分当x＝4时，x－2＝2，∴这个两位数是24.10分21．解：设垂直于墙的一边为x米，1分依题意得x(58－2x)＝200.3分解得x1＝25，x2＝4.6分∴另一边为8米或50米.9分故矩形长为25米，宽为8米或长为50米，宽为4米.10分22．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，1分根据题意，得3(1＋x)2＝6.75，3分解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题，舍去).5分则每年市政府投资的增长率为50%.6分(2)eq\f(6.75,3)×12＝27(万平方米)．则2017年建设了27万平方米廉租房.10分23．解：Δ＝[2(m－1)]2－4(m2－1)＝－8m＋8.1分(1)根据题意，得－8m＋8＞0，且m2－1≠0，2分解得m＜1且m≠－1.4分(2)根据题意，得－8m＋8＝0，且m2－1≠0，可知无解，6分则方程不可能有两个相等的实数根.7分(3)根据题意，得－8m＋8＜0，且m2－1≠0，8分解得m＞1.10分24．解：设应降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，1分根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6080，5分解得x1＝1，x2＝4，8分又需使顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元，故应将销售单价定为56元.10分25．解：(1)设x秒后△PBQ的面积等于8cm2.∵AP＝x，QB＝2x.∴PB＝6－x.∴eq\f(1,2)(6－x)·2x＝8，2分解得x1＝2，x2＝4，4分故2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2.5分(2)假设存在t使得△PDQ的面积为26cm2，6分则72－6t－t(6－t)－3(12－2t)＝26，8分整理得，t2－6t＋10＝0，∵Δ＝36－4×1×10＝－4＜0，∴原方程无解，11分∴不存在t，使△PDQ的面积等于26cm2.12分附赠材料：考试做题技巧会学习,还要会考试时间分配法：决定考场胜利的重要因素科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。有了时间上的合理安排,同学们紧张的心情就可以得到舒缓与放松,考试水平也就能最大限度的得到发挥。下面,我们为同学们介绍一个应对的好办法时间分配法。第一,考前分配好时间。从发试卷到正式开考前有几分钟的阅卷时间拿到试卷并填好卷头以后,要浏览整张试卷,查看试卷的容量、试题的难易程度。然后,根据题目、题量、分值和难易程度分配做题时间,易题和少分题少用时间,难题和多分题多用时间。比如数学,按分值分配,选择题大约应安排在50~55分钟左右完成,非选择题大约安排90~95分钟左右完成为宜。同学们平时做题时,可以先测试自己每一部分题目的做题时间,定下一个标准,然后考试时根据试卷题目情况,在原来的基础上调整。看到哪一部分有较难的题目,可适当多匀一点时间。第二,每个题目有一个时间标准。如果遇到一道题目,思考了3~5分钟仍然理不清解题的思路时,应视为难题可暂时放弃,等到后面有了思路或答完卷之后再回头来做。这样一来就不会出现不能控制时间而影响答后面题目况。同时,要注意虽然每个题目有一定的时间限制,但也不要每题都看否则会弄得自己很紧张第三,考试最后的15分钟。不管还有多少题目没有完成,考试的最后15分钟一定要先将答题卡涂好,避免答题无效。答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点：第一,考前做好准备工作。做题前要做好准备工作,包括认真检查答题卡页数和条形码上的姓名、考号与本人的姓名、准考证上的号是否相符等。此外,还要准确填写答题卡的相关信息,正确粘贴条形码,注意不能超出框外。第二,使用规定的笔作答。答选择题时,考生必须用2B型铅笔在答题卡上的“选择题答题区”内将对应题目的选项字母点涂黑第三,答题不要超出规定范围。考生必须在答题卡各题目规定的答题区域内作答(包括画表及作辅助线)。在各题目指定答题区域外的地方,或超越试卷上标出的边界作答,或者自己编题号,其答案都是无效的。第四,若题中有图,答题前应规划好“布局”,合理安排空间。例如几何题,图形多在左边。这种情况下建议大家从图下方开始写起,书写规范字迹清晰,避免“箭头”“地图”等出现。第五,答题卡千万别折叠。考生答题时,要注意保持答题卡的清洁,不能折叠、弄皱和损坏答题卡,以免影响计算机扫描第六,书写要整洁。有的学生的答案“布局”很乱,还用箭头标注下一句的位置,加上字迹潦草、卷面不整洁等情况,阅卷老师很难辨认,甚至对考生的学习态度、学习习惯和知识基础产生怀疑,由此分数也将大受影响数学学习——了解每道题中蕴含的规律对于很多中学生来讲,数学似乎都是他们的“硬伤”。他们会认为,数学是考验一个人智商的学科,只有聪明的人才能学好数学,其实这是个误区。那么,为什么一些学生能学好政治、历史这些学科,偏偏学不好数学呢?一些学生认为,这是因为数学考察的是人的思维,而政治、历史这些学科主要是考查记忆类的知识,这种观点实际上也是片面的。中考数学题思维性不如我们想象中的那么强,很多题都是平时归纳总结的一些典型的解题思路。这些解题思路,就相当于历史、政治科目中的一个个知识点,是需要记忆的。换句话说,如果说数学考的是思维能力,那么所考的思维能力是平时的思维能力,考的内容是平时思考总结过的东西。很多中考状元在总结自己学习数学的心得时,都会说:学好数学,就一定要每道题都掌握规律。中考状元说:“我学习数学的第一个方法是知识点网络总结法。平时做数学题时,一些题目往往会让我们感觉到无从下手,这个时候如果我们能联想到这道题目所考查的知识点,就可以以此为线索对症下药,找到解题的突破口。所谓的知识点网络总结法,就是在平时做题时,如果遇到解答中出现困难的题目,就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题目的旁边列出来,然后在本子上总结出来。这样经过一段时间的训练,在考试的时候看到题目就能联想到有关的知识点,并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题速度,为考生节约不少时间,另一方面做题的正确率很高,提高了解题命中率。”中考状元说:“数学这个学科可能容易学,但也可能不容易学。只要能掌握规律,并且认真、踏实,学好并不是很难。”我们学数学时要牢记概念、定理和公式,这些要求我们要理解着记忆,而且最好自己推导一遍公式定理等,比如三角函数中两角和差的正余弦公式、正切公式。课堂上要跟上老师,注意老师讲的方法、技巧以及思想,最好自己能够总结一下。比如,求函数值域的方法有单调性法、不等式法、判别式法、数形结合法、导数法,这些都需要我们自己理解透彻。数学的复习很重要,不能学了后面的就忘了前面的。至于做题,则要做到举一反三。做一道题等于做一类题,这样才有效率。中考数学中我们给题目分类是一个有效的方法,而要做到这一点,我们就要有类比的思想,要时时刻刻思考。另外,考试中更重要的一点是细心,要避免无谓失分。只