2024届安徽省安庆市四中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届安徽省安庆市四中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品数的平均数是，方差是，出次品的波动较小的是（）台机床A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不能确定2．已知，则用含x的式子表示y为（）A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+93．不等式组解集为1x1，下列在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4－m），其中m+n=2，并且22mn5，则△ABC面积的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．65．如图，在数轴上与最接近的整数是（）A．3 B．-2 C．-1 D．26．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180°7．已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长()A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm8．如图，A，B的坐标为，，若将线段AB平移至，则的值为A．1 B． C．0 D．29．已知点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，则B点坐标为（）A．（2，﹣5） B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）10．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为()A．34° B．36° C．44° D．46°11．如图，数轴所表示的不等式的解集是（）A． B． C． D．12．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知直线、被直线所截，且∥，∠1=º，那么∠2=_________度；14．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为_____．15．关于、的方程组中，.16．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为_______．17．某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定，每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过158cm，某厂家生产的行李箱的长为72cm，宽与高的比为5:3，则符合限额规定的行李箱的高的最大值为___________cm.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个慢头，正好分完，如果大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，问大小和尚各有几人？19．（5分）已知：如图，在中，点和点在上，点在的延长线上，和交于点,，且.求证：是的角平分线.20．（8分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，如图，并根据所转结果付账.（1）分别求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况.21．（10分）计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|．22．（10分）计算（1）（2）解方程组：（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：23．（12分）已知：直线MN，PQ被射线BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点D是直线MN上一定点，C是射线BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．（1）若点C在线段AB上．①依题意，补全图形；②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】分析:根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.详解:∵S甲2=1.65，S乙2=0.76，∴S甲2＞S乙2，∴出次品的波动较小的机床是乙机床；故选：B.点睛:本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.2、A【解题分析】

消去t，确定出x与y的关系式即可．【题目详解】，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故选A．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【解题分析】

根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【题目详解】不等式组解集为-1≤x＜1，表示在数轴上为：，故选C．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、B【解题分析】

观察三个点的坐标可知BC=4-m-n=1，再由m+n=1，并且1≤1m+n≤5可得0≤m≤3，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．【题目详解】∵B（1，n），C（1，4-m），m+n=1，∴BC=4-m-n=1，∵m+n=1，并且1≤1m+n≤5，∴0≤m≤3，∵A（m，4），∴BC边上的高为|m-1|，∴BC边上高的最大值是1-0=1，∴△ABC面积的最大值为1×1÷1=1．故选B．【题目点拨】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值．5、B【解题分析】

≈-1.731，由此可得出本题的答案．【题目详解】解：≈-1.731，

∴最接近的整数为-1．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6、C【解题分析】

A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC,故此选项不正确;B．由∠BAD=∠BCD不能推出平行,故此选项不正确；C．∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC∴∠ABD=∠CDB∴AB∥CD,故此选项正确D．∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC,故此选项不正确.故选C．7、B【解题分析】试题分析：点到圆心的距离为d，圆半径为r：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内.由题意得∵P为线段OA的中点∴故选B.考点：点与圆的位置关系点评：本题是点与圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.8、C【解题分析】试题解析：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A.B均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a−b=0，故选C.9、A【解题分析】

直接利用平行于x轴的性质得出A，B点纵坐标相等，进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：∵点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，∴B点坐标为：（2，﹣5）．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．10、A【解题分析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根据CD∥EF，易求∠CEF，于是根据∠BEC=∠BEF-∠CEF进行计算即可．【题目详解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故选A．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．11、D【解题分析】

根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【题目详解】解：如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1．故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．12、D【解题分析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【题目详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选D．【题目点拨】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

先根据邻补角的定义求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．【题目详解】如图，∵∠1=85°，

∴∠3=180°-∠1=180°-85°=1°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=1°．

故答案是：1．【题目点拨】考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质是解题的关键．14、1【解题分析】

首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【题目详解】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=-3，

∴a2+b-=32+-3-=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．15、1【解题分析】

把关于、的方程组的两式相加，得，故答案为：1．16、7×10-1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、．【解题分析】

利用宽与高的比为5:3，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过158cm，列不等式求出即可．,【题目详解】解：设宽为5x，高为3x，

由题意，得：5x+3x+72≤158，

解得：x≤，

故行李箱的高的最大值为：3x=，

答：行李箱的高的最大值为厘米．

故答案为：．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、大和尚有25人，小和尚有75人【解题分析】

设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚”、“100个馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个”列出方程组并解答．【题目详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意得：，解得．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．19、见解析【解题分析】

依据平行线的性质，即可得到∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，再根据∠AFG=∠AGF，即可得出∠CAD=∠BAD，进而得到AD是△ABC的角平分线．【题目详解】证明：∵EF∥AD，∴∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，又∵∠AFG=∠AGF，∴∠CAD=∠BAD，∴AD是△ABC的角平分线．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．20、（1）（打九折），（打八折）；（2）（不打折）；（3）小红小明都得到了打九折的优惠或小明小红中有一人获得打八折优惠，一人没有打折优惠.【解题分析】

（1）用相应圆心角的度数除以360即可；（2）用不打折圆心角的度数除以360即可；（3）分类计算即可得出答案.【题目详解】解：（1）（打九折），（打八折）；（2）（不打折），（3）∵或，∴小红小明都得到了打九折的优惠或小明小红中有一人获得打八折优惠，一人没有打折优惠.【题目点拨】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．21、（1）﹣6a3b2+2a4b;（2）【解题分析】

（1）直接利用单项式乘以多项式的运算法则求出即可；（2）根据指数的运算法则和绝对值的规则进行变形，然后计算即可．【题目详解】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）＝-6a3b2+2a4b；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|＝+1﹣+＝．【题目点拨】本题考查了单项式乘以多项式，指数的运算和绝对值的化简，正确掌握运算法则是解题关键．22、（1）4（2）（3）﹣2≤x＜0【解题分析】

（1）根据实数的混合运算计算即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2），①+②得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝0，所以方程组的解为：；（3），由①解得：x＜0，由②解得：x≥﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜0，在数轴上表示为：【题目点拨】此题考查了实数运算、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）①见解析；②∠ADC和∠CEB的