2024届江苏省南京市二十九中致远校区七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届江苏省南京市二十九中致远校区七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式3x－2＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2．已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值都不在－1≤x≤2的范围内，则m的取值范围（）A．m＜－2或m＞4 B．－2≤m≤4 C．m≤－2或m≥4 D．－2＜m＜43．计算等于（）A．9 B．3 C．3 D．-34．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．① B．② C．③ D．④5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．检测某批次灯泡的质量情况B．了解“春节联欢晚会”的收视率C．调查全国学生对“一带一路”知晓的情况D．调查全年级学生对“小学段”的建议6．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．7．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是()A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm8．不等式组的解集在数轴上表示为()A． B．C． D．9．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1=70°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．10．一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是()A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°11．下列方程组中，是二元一次方程组的是()A． B． C． D．12．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．14．的立方根是________．15．把一根长9m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有______种.16．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角(不包括∠AGE)有_____个．17．已知，则yx的值为_________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）填写证明的理由：已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．求证：EF∥CG证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1＝∠，∠2＝∠（角平分线的定义）∴∠1＝∠2（）∴EF∥CG（）19．（5分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．20．（8分）为迎接边境贸易博览会，组织部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？21．（10分）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.22．（10分）解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．23．（12分）已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．【题目详解】不等式移项得：3x＞3，解得：x＞1，表示在数轴上得：，故选A．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2、C【解题分析】

首先解不等式得到不等式组的解集，然后根据任意x的值都不在-1＜x≤2的范围内，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【题目详解】x−m<1①x−m>2②解①得：x<m+1，解②得：x>m-2，则m-2＜x<m+1，因为不等式解集x的值都不在-1≤x≤2的范围内，∴m-2≥2，或m+1≤-1．则m≥4或m≤-2．因此选C【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．3、B【解题分析】

三次开方运算时，把被开方数化成三次幂的形式，即，然后运用公式即可得到答案.【题目详解】因为，所以原式=故答案选B【题目点拨】本题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键.4、A【解题分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【题目详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【题目点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、由于该调查具有破坏性，因此适合抽样调查；

B、调查范围广，用普查工作量大，因而适合抽查；

C、调查全国学生对“一带一路”知晓的情况，调查范围广适合抽样调查；

D、调查全年级学生对“小学段”的建议，适合用普查方式．

故选D．【题目点拨】本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、B【解题分析】

有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，据此逐项分析选择即可．【题目详解】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故错误；

B、∠1和∠2是对顶角，故正确；

C、∠1和∠2不是对顶角，故错误；

D、∠1和∠2不是对顶角，故错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查了对顶角的定义，理解概念并准确识图是解题的关键．7、C【解题分析】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选C．8、C【解题分析】

先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【题目详解】由①，得x＞1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．9、B【解题分析】分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．10、D【解题分析】根据同位角相等，两直线平行，可得B.11、C【解题分析】

根据二元一次方程组是定义依次判定各项后即可解答.【题目详解】选项A，有三个未知数，不是二元一次方程组；选项B，xy的次数是2，不是二元一次方程组；选项C，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；选项D，不是整式方程，选项D不是二元一次方程组．故选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解决问题的关键.12、A【解题分析】

解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：解得z=5

答：被移动石头的重量为5克．

故选A．【题目点拨】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

因为互为相反数的和为1，据此列方程求解即可．【题目详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=1，解得：x=，所以当x=时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为1．14、【解题分析】

∵，∴的立方根是．15、4.【解题分析】

首先根据题意设出截成2m的有x个，截成1m的有y个，列出二元一次方程，根据题意利用分类讨论的思想解答即可.【题目详解】设截成2m的钢管x个，截成1m的钢管y个，则2x+y=9，当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1，当x=5时，y=-1(舍去)所以这样的钢管有4种不同的截法。【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的解的问题，关键在于分类讨论的思想应用.16、5；【解题分析】

由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．【题目详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；∵BC∥AD，∴∠GAE=∠GCF；又∵AC平分∠BAD，∴∠GAB=∠GAE；∵∠AGE=∠CGF.∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF.∴图中与∠AGE相等的角有5个。【题目点拨】本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键.17、【解题分析】

根据非负数性质，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．【题目详解】∵，∴，解得

∴yx=2-1=．故答案为：【题目点拨】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.【解题分析】

根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．【题目详解】证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠AEC=∠DCE(两直线平行,内错角相等)，又∵EF平分∠AEC(已知)，∴∠1=∠AEC(角平分线定义)，同理∠2=∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG(内错角相等,两直线平行)，故答案为两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.【题目点拨】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.19、（1）证明见解析；（2）补图见解析；20°【解题分析】

（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=∠COD=45°，进而得出答案．【题目详解】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=65°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=20°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的作法是解题关键．20、设搭配A种造型x个，则B种造型为(50-x)个，依题意，得：80x+50(50-x)≤349040x+90(50-x)≤2950解得：x≤33x≥31∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．【解题分析】解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50-x)个，依题意，得：80x+50(50-x)≤3490,40x+90(50-x)≤2950,解这个不等式组，得：x≤33x≥31，因为x是整数，所以x可取31，32，33，所以可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型（2）由于B种造型的成本高于A种造型，所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）21、见详解【解题分析】

根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A